利用不同地区间海拔高度差来测定地球半径

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(1.西藏大学理学院物理系，西藏 拉萨 850000;2.中国科学院上海应用物理研究所，上海 201800;3.西藏大学教育学院，西藏 拉萨 850000)

地球是与人类关系最为密切的星球，也是包括人类在内的数百万生物赖以生存的家园，千百年来人类从未停止过对她的探索。[1]地球半径是探究地球的一个重要的参数，从古至今，有许多科学家尝试用不同的方法测量地球半径：在古希腊，哲学家利用太阳投射的影子巧妙地测量地球的半径；我国唐代的天文学家则利用拐尺巧妙地测出了地球半径，并求出了地球的周长；[2]到了近代，对地球半径的测量探索仍在继续，随着科技的不断发展，人们对地球半径的测量方法也越来越多元化，如用卫星、GPS系统、激光测距及手机摄像功能等等与现代计算机技术手段相结合的方法测量地球半径。[3]笔者基于基础物理实验中的单摆实验，用相同的装置在两地(拉萨:海拔高度3660m，上海：海拔高度4m)进行实验，利用高度差来估算地球半径。这不仅可以帮助学生进一步理解掌握单摆运动规律及万有引力定律，还可以开阔学生视野，拓宽学生知识面，使得他们学以致用。

1 实验原理及实验记录

1.1 原理

将一根不可伸长且质量不计的细线上端固定、下端悬挂一个小球，这个装置称为单摆。[4]当小球直径远远小于细线的长度时，可把小球看做一个质点。[5]若把悬挂的小球自平衡位置拉至一边使最大摆角θ<5°，小球可以在平衡位置附近作周期性摆动，做简谐运动。

图1

1.2 实验数据记录

小球质量m1=16.255g，小球半径r=7.98mm，利用GPS测得上海海拔高度为4m，拉萨海拔高度为3660m。当单摆的摆长L从0.3m以0.2m为步长增加到1m时，分别测量每个摆长对应的单摆摆动时间t，摆长L等于单摆线长加上小球半径。同时注意摆球速度方向应与重力方向共面，防止出现圆锥摆运动。为了减小计时误差，采用从平衡位置开始计时，每次摆动测量取30个周期，实验记录如表1和表2。

表1 上海实验数据记录

表2 拉萨单摆实验数据记录

2 数据处理

2.1 运用最小二乘法进行拟合

2.2 运用软件进行线性拟合

表3 两地的拟合参数值

表4 两地的重力加速度及不确定度

3 讨论

为了减小误差，使得结果具有可比性，我们使用了同一套装置(摆长、摆球、摆线、支架等)分别在上海和拉萨两地进行了实地测量，并严格控制摆角，在数据处理实验过程中，进行了理想化处理：(1) 忽略摆球质量分布不均的问题，将摆球看作质点；(2) 忽略悬线的质量及受力引起的长度变化；(3) 忽略空气阻力及空气浮力等的影响；(4) 假定地球是均匀的球体，各部分密度一致，重力加速度只随着高度变化。

鉴于上述处理，由于上海和拉萨两地的海拔差相比地球半径太小，再加上所使用秒表精度等的限制，使得最终测量得到地球半径与实际值有较大偏差，但数量级一致，[6]还需作进一步的探索，在实验设计及测量中的体验使学生获益匪浅。