矩阵理论在数学建模中的应用

王玲 李秀英

通过分析与研究加密解密模型和生物遗传模型论述矩阵理论在实际数学建模中的应用.研究表明矩阵理论在解决有关建模问题时能起到优化作用，从而使数学问题的解决更加鲜明直观.

1 引言

矩阵是高等代数的主要研究对象之一，也是高等代数的重要工具.在数学建模中矩阵理论也被广泛应用，如在物资调运中可通过矩阵运算来调整物资调运方案，在层次分析中可通过相关矩阵运算确定最优选择等.本文以加密解密模型和生物遗传模型为例，研究矩阵理论在数学建模中的具体应用.

2 应用实例

2.1 矩阵理论在加密解密模型中的应用

1929年，希尔（Hill）通过矩阵理论对传输信息进行加密处理，提出了在密码史上有重要地位的希尔加密算法.首先把26個字母映射到数.例如，数1表示，数2表示等，此外，用0表示空格，若要发出信息“action”，使用上述代码，则此信息的编码是：1，3，20，9，15，14.这个消息（按列）写成3×2矩阵

2.2矩阵理论在生物遗传模型中的应用

有一个生物研究院，在它的植物园中某种豆科植物的基因型为，常染色体的遗传规律是：植物繁殖时，后代分别从每个亲体的基因对中随机地继承一个基因，形成自己的基因对.研究院计划采用型的该豆科植物与每种豆科植物相结合的方式培育其后代，经过若干年，这种豆科植物的任一代的三种基因分布如何？

3 小结

本文的研究体现了矩阵理论在我们实际生产生活中的应用，通过矩阵理论可以更加方便快捷的解决实际问题，激发了我们将数学知识运用到实际生活的动力。

通讯作者：李秀英

基金项目：吉林省大学生创新创业训练计划项目（201810202102）

（作者单位：通化师范学院）