浅谈辅助角公式在高中数学解题中的应用

摘 要：本文从asinx+bcosx形探究辅助角公式的产生，围绕辅助角公式应用，从三角函数自身领域的化简求值，性质，图像及解三角形中的运用，到三角函数在其他数学领域中的应用，以大量详实例子，对其在相关知识中的应用进行分析对比，借此培养学生观察分析找结构特征的能力，领悟化归思想，提高观察分析转化能力。

关键词：辅助角公式;解题;应用

点评：代数法学生易想不易做，运算量大且易出错，但是结合2a+b-85=a2+b2的结构特点，利用三角换元化为辅助角公式，从三角函数的有界性进行不等放缩，解题思路畅通无阻。

在高中数学体系中asinx+bcosx型函数占据重要地位，常出现在三角函數及其他与三角函数结合类问题，是各类考试出现频率非常高的知识块。asinx+bcosx=a2+b2sin（x+φ）辅助角公式能多化一，实现与y=Asin（ωx+φ）+h（A>0）的高度统一，为研究三角函数的图像性质起了非常重要的作用。在教学中要引导学生观察题目条件及结构特征，充分利用有效信息，分析加工，对asinx+bcosx型用公式快速准确化简，通过这类题型的研究引导学生探究数学，注重分析思考，学会转化和化归，将学习和生活中的问题转化为数学模型，发展认知力，培养创造力，让学生成为富于观察、想象和创造的个体。辅助角公式宛如诗人笔下的梅花“疏影横斜，暗香浮动”，开在高中数学的各个领域。

参考文献：

[1]王耀.例谈“辅助角公式”在解高考题中的应用[J].数学通讯，2014：11.

[2]王红明.辅助角公式在解题中应用[J].数理化学习（高中版），2004：5.

作者简介：

陈建华，浙江省杭州市，杭州市萧山区第三高级中学。