探究数形结合思想在初中数学教学中的应用

张华瑜

随着新课标的教育改革的推动，社会对人才的培养体系提出了重新的要求。传统的应试教育受到了十分大的冲击，而对学生的素质教育要求开始变得十分高。就初中数学而言，教师在教学过程中对于数学的探讨方向必须是要建立在学生的思维基础之上。而数形结合思想便是在初中数学教学中的一种重要的思维方式。这种教学思想将枯燥乏味的数学知识变得更加直观、形象。使沉闷的课堂氛围变得比传统课堂更加有趣。所以教师在教学中一定要改变目前的教学现状，要通过建立数形结合的思想来提高课堂教学的效率。

一、数形结合在当前初中数学教学中应用的意义

数形结合是将抽象化的数字、概念、题目以具体的形式和图形相融合的一种思想。特别是当学生在解决一个特别复杂的数学问题时，数形结合的思想便能够帮助学生更加迅速准确的解答出这个复杂问题。数学是一门抽象化的学科，它的逻辑性也十分的强。新课标的教育改革标准对于学生们在数学方面除了成绩，还要针对于他们的实践能力进行考察。所以，就容易出现学生惧怕学习数学而导致数学成绩低下。如果教师在教学过程中能够将数学知识变得直观、形象，就能够大大的降低课堂上教学内容的难度。有利于激发学生们学习数学的兴趣，并且提高他们的数学成绩，还能够使他们的潜能充分的发挥出来，在数形结合的作用下，教师们还能够进一步拓展学生的思维，拓宽他们的解题思路。使学生在学习数学这一门课程的道路上，逐渐的形成学生自己的解题思路和方法，迅速的找到。题目解开的突破口。数形结合的思想能够有效地提高教师教学的效率，并且更好地帮助学生去学习数学这门学科。因为数学这门学科是逻辑性比较强的学科，所以当学生们学好数学时，能够有效地帮助他们间接地学好语文、物理等需要理解力的课程。

二、数形结合思想在初中数学教学中的几种形式

1.根据数来化形

作为初中生应该具备的能力就是当学生能够看到一个几何的图形时，学生要從中得知这个图形所包含的意义，所以教师可以引导学生将所学的一些枯燥乏味的数学知识，通过转变为图形的方式来帮助学生理解。这种转变的过程不仅节省的学生在解题过程中的一些时间，还能够锻炼学生的大脑思维能力。使得复杂的代数问题变成简单的、易答的几何问题。来达到教师提高教学效率的目的。

2.根据图形来得数

在解题过程中，学生常常会做到已知条件很少，但是有一个图形的题目。遇到这种题目时，教师需要引导学生学会通过在图形中找到一些隐含条件来解题。通过图形来找到隐含条件的，这一切的思路是以后在数学这门课程中常常会碰到的问题。所以教师要在平常教学中时常的提醒学生通过看图形来得到隐含的条件。

3.数形的相互转化

除了上面所说的两种数形结合思想的方式之外，数形的相互转化则更体现了数形结合的思想。而数形的相互转化常常体现在函数和直角坐标系之中。我们常常需要将一个函数在直角坐标系中表示出来，这样一个y对应一个x。使得函数对于学生们来说有一个直观的表达形式。教师在讲授各种函数时也可以将很多的几何现象解决。

三、数形结合思想在初中数学教学中的具体应用

1.不等式中的数形结合应用方法

不等式的计算和普通的数学计算不同，不等式它的解是集合，而不是数，如果学生想要更好地把握计算不等式的方法。应该首先要了解不等式的解集与数轴之间的联系。运用数形结合的思想来优化解题思路和方法。

例如，在计算不等式：3x-5≥x+1;3x+8≤4x-1时，学生很容易得到前者的解为x≥3，后者的解为x≥9。但这并不是这个不等式组的解。教师在讲授时一定要注意强调用数轴表示的方法来帮助学生理解，绘制出相应的数轴结构图。学生就能够通过数轴来找出这个不等式的解集。在解答过程中一定要注意大于和小于的方向。这样才能得出正确答案。

2.函数中的数形结合应用方法

在初中数学的计算过程中，图形和函数之间的转换是十分常见的。而教师教学最重要的目的就是，让学生能够凭借图形的意义来解答函数。因为图形能够将函数的抽象几何定义定律形象化和具体化，它会降低整体几何题目的难度，使学生更快的找到解决方法。

比如解决Y=2x+k和两坐标轴围成的三角形面积为9，那么k=多少？教师要巧妙地引导学生通过在数轴上画图的形式来解答。这样，学生就能够直接利用直线与坐标轴的关系来构造对应的方程，求出k值。

3.几何中的数形结合应用方法

在初中几何教学中，教师更应该注重的就是想学生们讲授图形之间的关系，运用数形结合方法去解决在几何题中的遇到的问题。

比如，在等腰梯形ABCD中，我们已知ab平行于cd，又已知角a等于38度。求∠d的大小。这是一道十分简单基础的几何题，考点是平行线的互补角。加起来等于180度。但是我们根据题目却很难想象到这一点。教师可以适当的指导学生通过画图的形式把图形和题目结合起来。就很容易发现这些定理的应用。得出角d等于142度。

通过在简单的函数题中应用几何图形的思维方式，教师可以得知，数形结合的应用在几何教学中是十分重要。几乎所有与几何相关的题都会需要借助数形结合的思想，需要找到相对应的图形，找到角与角、图形与图形的关系，帮助学生更快的找到解题的突破口，提高解题速度和解题准确率。教师在教学中更应该有责任帮助学生拓宽他们的思维。并灵活的应用到以后的学习当中，帮助学生掌握更多的知识。

综上所述，在众多新型教学方法的倡导中，数形结合思维方法无疑是一个占主导地位的重要方法。同时数形结合也是一种高效的学习方法。教师在教育改革的背景下要去倡导学生更准确正确地认识数形结合思想，教师在教学时，要充分的利用数形结合的方法。创造一个良好的教学环境，充分体现学生在课堂上的主导地位。