慕课视域下的教学质量模糊数学评价探讨*

殷晓三 李克 米瑞利

摘   要：随着现代信息技术的发展，慕课教学模式日益受到教育界的欢迎，也给教师带来了新的机遇和挑战。建立慕课教学质量评价体系对更新教学理念、加快角色转变具有导向性和规范性作用。为此，文章利用高斯函数确定隶属度，提出了慕课教学质量模糊评价方法，并以实例进行了阐述。这种评价方法具有系统性、逻辑性和实用性，为建立慕课教学质量评价体系提供了参考。

关键词：慕课教学模式;教学质量;模糊数学评价;高斯隶属度函数

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1673-8454（2019）19-0037-04

现代信息技术的发展为教育变革提供了新的机遇，慕课从2008年出现后，受到了教师和学生的推崇，在教育届得到迅猛发展。2012 年5月，麻省理工学院和哈佛大学联合开发了“在线课程项目”慕课平台，随后，斯坦福大学先后建设了“在线大学”和“课程时代”慕课平台，英国推出了“未来学习”慕课平台，2013年10月清华大学推出了“学堂在线”中国本土慕课平台。在教育部的大力推动下，慕课建设开始起步。截至2019年4月，有12500门慕课上线，超过2亿人次在校大学生和社会学习者学习慕课，6500万人次大学生获得慕课学分。

慕课在规模性、开放性、自主性和互动性等方面具有显著特点，与传统课程教学相比，其课堂组织形式、教学环节和课堂呈现形式具有根本的区别。在慕课时代的教育生态环境中，教师的角色也发生了根本性的变化，教师的教学能力面临着新的挑战[1]。教师教学能力主要面临着学习知识能力、传播知识能力和创新知识能力等挑战。面对慕课带来的巨大冲击，教师应当主动调整角色的转变，以积极的态度迎接教学能力的挑战。在应对慕课冲击的操作层次面需要关注的问题除了进一步增强以学生为中心的教育理念外，最应当关注的是建立科学的教学质量评价体系[2]。教学质量评价标准具有指导、诊断改进、反馈和激励等功能，教师、学院和学校三方通过教学质量评价指标发现自身的优势和劣势，将获得的评价信息向有关部门反馈，进而纠正实际教学过程中偏离于教育思想和教学目标的问题，从而使优秀的教师具有获得感，改进教学技能，提升教学质量。

一、慕课教学质量评价体系

随着教育改革的不断发展，慕课教学逐渐普及化，对慕课教学质量的评价也将引起越来越多的重视。将慕课教学质量的评价贯穿到整个教学过程中，形成一种制度，让不同参评对象周期性地对教学情况进行评价，以作为教师学年考核的依据。建立一套完善的慕课教学制度，从制度层面保证慕课教学活动更好地开展，是对慕课教学质量进行评价的客观要求。在慕课教学制度建设过程中，教学部门应当以利用现代信息技术，收集学生的意见和建议，评估教师胜任能力，构建师生平等、融洽的学习关系。

建立慕课教学质量评价体系是提高教学质量、学习质量的需要，有助于教学督导、规范教学、运行监控和信息反馈[3]。构建教学质量评价体系应以科学价值为导向，遵循发展性评价为主、终结性评价为辅的原则，坚持“评教”与“评学”相辅，将定量评价与定性评价相结合[4]。慕课教学质量评价体系由教学督导检查制度、课堂教学质量评价制度和信息反馈制度三部分组成。督导检查对教师课堂教学进行检查、监督和评测，提出教学建议，改进教学方法，课堂教学质量评价应注重学生的评价结果。收集学生反馈信息、教学督导反馈信息和教师自评反馈信息，进行科学整理和分析，对评价结果进行全面的诊断，进而完善评价体系，打造出高效的教学管理系统和高水平的师资队伍，提高教学质量和办学效益。

学生是知识的接受者，是实现教学目标的主体，对教师教学方法、教学能力和视频质量感受最深，因此，对教学质量的评价最具有发言权。同行专家有专业经验和权威性，通过对教师教学工作进行审查来判断教学效果，提出存在的问题，给出建设性建议。教师通过对照慕课评价指标、对比优质慕课课程，给自己的课程进行评价，加深了对慕课教学理念的理解，能够查找自身的不足，从而完善慕课课程建设。表1给出了慕课教学质量评价主体和权重。

慕课教学质量评价指标以抽象为研究对象，根据本质属性和特征及某一方面的标识进行具体化和可操作化，将定性化与定量化进行统一，对指标体系中各个构成要素给出相应的权重，文献[5]根据《关于加强高等学校在线开放课程建设应用与管理意见》设计了慕课教学质量评价指标，如表2所示。

二、慕课教学质量评价方法

传统的教学质量评价方法，评价内容单一，导向异化，定性标准和定量标准缺乏统一性，缺乏同行和学生的广泛参与性，将直接影响着教学质量评价功能的有效发挥。借助于模糊数学方法，建立一套真实教学质量模糊评价模型，可以将定性标准和定量标准统一起来，并考虑同行专家和学生的参与[6]。

1.隶属度函数

相对于传统简单的平均算法教学质量平均方法，教学质量模糊评价模型权衡了各种影响因素，最大程度地保留了教学过程的信息，真实地使每一条评价信息发挥其作用，给予教学质量全面和动态的评价，更符合人们的思维方式[6-7]。全面评价教学质量，需要确定评价模型，用高斯函数来决定二级指标隶属度函数，三级模糊合成，可以得到较为科学的评判结果。高斯隶属度函数为：

式中，？滓为宽度，c为中心线位置。

图1给出了高斯隶属度函数示意图，？滓为0.6，c分別为9、8、7和6，对应评价等级为优、良、中和差。以x=0.82为例，得到的隶属度函数值？滋'=[0.36788 0.64118  0.00432 0.00000]。

2.评价指标及实例

取评价主体集合：E={en}，（n=1，2，…，N），则E∈R1×N，评判主体权重W0={w0n}，W0∈R1×N。表1给出了评价参与者，评价主体分别为同行专家、教师和学生，已经相应的权重，因此，E={e1，e2，e3}，W0={0.1，0.4，0.4}。

建立评价指标首先应当对各个影响因素的权重进行赋值，表3给出了一级指标和二级指标的权重。

对于一级指标集合：X={xi}，（x=1，2，…，I），则X∈R1×I，一级指标权重W1={w0I}，W1∈R1×I。表3中，X={x1，x2，x3}，W1={0.4，0.3，0.3}。对于二级指标集合：Y={yi}，（y=1，2，…，J），则Y∈R1×J，二级指标权重W2={w2J}，W2∈R1×J。以序号为1的二级指标集合为例，y={y1，y2，y3}，W2={0.4，0.4，0.2}。

3.实例

对某教师的建筑结构试验课程慕课教学质量进行评估，分别对8位同行专家、100位学生和教师本人进行问卷调查，表4给出了8位同行专家问卷统计数据。

计算二级指标中的评价矩阵，首先建立评价集合和辅助二级评价矩阵。取评价集合P={pk}，（k=1，2，…，K），则P∈R1×K，对于？滓为0.6，c分别为9、8、7和6的高斯隶属度函数，P={p1，p2，p3}。定义辅助二级评价矩阵R'2，R'2∈R'J×K2    ，则R'2中第j行元素为二级指标中第j到评价集合P的隶属度函（式1），即R2jk=？滋（Ayj）。将R'2归一化后得到二级指标评价矩阵R2。例如将？滋'=[0.36788 0.64118 0.00432 0.00000]，归一化后为？滋=[0.36302 0.63271 0.00426 0.00000]。以序号为1的二级指标评價矩阵为例，其中，分别将均值8.1、9.0和8.3，代入到式（1）中（？滓为0.6，c分别为9、8、7和6），得到辅助二级评价矩阵：

R'2=0.1054   0.9726   0.0347   0.00001.0000   0.0622   0.0000   0.00000.2564   0.7788   0.0091   0.0000

对R'2的每一行进行规划化，得到序号为1的二级评价矩阵为：

R12=0.0947   0.8741   0.0312   0.00000.9414   0.0585   0.0000   0.00000.2455   0.7457   0.0088   0.0000

同理，得到序号为2的二级评价矩阵为：

R22=0.4990   0.4990   0.0019   0.00000.9799   0.0201   0.0000   0.00000.4990   0.4990   0.0019   0.0000

得到序号为3的二级评价矩阵为：

R32=0.9978   0.0022   0.0000   0.00000.0553   0.8894   0.0553   0.00000.3630   0.6327   0.0043   0.0000

计算一级指标评价矩阵R1，R1∈R1×K。其中第i行元素为第i个一级指标下加权评价向量R1i，即R1i=W2·R2，W2为该一级指标下的二级指标权重。定义辅助一级评价矩阵R'1，R'1∈R1×K，则R'1=[R11，R12，…，R11，R1I]，将R'1归一化得到一级评价矩阵R1。以序号为1的二级指标评价矩阵为例，其中，W2=[0.4，0.4，0.2]。

R11=W2·R12=

=[0.4，0.4，0.2]·0.0947   0.8741   0.0312   0.00000.9414   0.0585   0.0000   0.00000.2455   0.7457   0.0088   0.0000

=[0.4636   0.5222   0.014230096   0.0000]

同理，得到：

R12=[0.6193   0.3793   0.0014   0.0000]和R13=[0.4611   0.5206   0.0183   0.0000]

因为R'2已经归一化，所以R11、R12和R13也归一化，得到的一级评价矩阵为：

R1=0.4636   0.5222   0.0142   0.00000.6193   0.3793   0.0014   0.00000.4611   0.5206   0.0183   0.0000

计算综合评价矩阵R0，R0∈RN×K。其中，第k行元素为第k个一级指标下的加权评价向量R0k，即R0k=W1·R1，W1为该评价主体下一级指标权重。以表4同行专家评价统计数据为例，计算综合评价矩阵，其中，W1=[0.4 0.3 0.3]，得到一级指标下的加权评价向量为：

R01=W1·R1

=[0.4，0.3，0.3]·0.4636   0.5222   0.0142   0.00000.6193   0.3793   0.0014   0.00000.4611   0.5206   0.0183   0.0000

=[0.5096   0.4789   0.0116   0.0000   1.0000]

R01和学生评价统计数据得到的R02和教师自评统计数据得到的R03组合成综合评价矩阵为：

R0=0.5096   0.4789   0.0116   0.00000.7046   0.0391   0.2564   0.00000.0015   0.5835   0.4151   0.0000

计算综合加权评价向量P0=W0×R0，P0∈R1×K。按照表1所示评价主体向量，其中，W0=[0.4 0.4 0.1]，得到综合加权评价向量：

P0=W0×R0

=[0.4 0.4 0.1]·0.5096   0.4789   0.0116   0.00000.7046   0.0391   0.2564   0.00000.0015   0.5835   0.4151   0.0000

根据图1所示主体评价集合高斯隶属度函数的中心，对应评价等级为优、良、中和差的分值分别为90分、80分、70分和60分，因此，计算该教师授课质量的最终量化得分为：

S=90807060·[0.4157   0.3783   0.2061   0.0000]

=82.10

三、结束语

慕课的兴起给教师带来了新的机遇和挑战，在日新月异的竞争环境中，教师应当以积极主动的态度迎接挑战，更新教学理念，加快教师角色的转变。慕课教学评价体系具有重要的导向作用，能激励教师更好地投入教学工作。本文提出的慕课教学质量模糊评价方法，充分考虑了影响教学质量的各种因素，应用模糊关系合成原理，将定性評价与定量评价有机结合起来，避免了单一评价的粗糙，具有较强的系统性、逻辑性和实用性。

参考文献：

[1]张丹.略论慕课对教师角色的深层影响[J].学校党建与思想教育，2014（13）：45-46，49.

[2]李晓东.“慕课”对高校教师教学能力的挑战与对策[J].南京理工大学学报（社会科学版），2014，27（2）：89-92.

[3]毕菁华.建立课堂教学质量评价体系的实践性探索[J].北京大学学报（哲学社会科学版），2007，3（S2）：295-296，294.

[4]王林毅，于巧娥.应用型本科院校课堂教学质量评价体系构建研究[J].教书育人（高教论坛），2018，5（36）：48-49.

[5]武家辉.慕课教学评价体系的研究[J].教育现代化，2019，6（3）：38-40.

[6]韩欲青.教学质量评价的模糊数学模型及应用研究[J].淮北职业技术学院学报，2010，9（5）：27-28.

[7]刘琳，刘志新，吴忠强.高校教学质量模糊评价体系及实践[J].石家庄经济学院学报，2006，5（3）：417-420.

（编辑：王晓明）