一种正交菱形准零刚度隔振器的设计与分析

陈然

一种正交菱形准零刚度隔振器的设计与分析

陈然

郑州铁路职业技术学院, 河南 郑州 451460

本文基于准零刚度结构原理，利用结构几何非线性，设计一种具有准零刚度特征的正交菱形隔振结构。该结构通过水平弹簧产生负刚度特性，并由竖直弹簧提供正刚度支撑力，实现隔振器的高静低动特性，并通过算例将该结构应用于汽车悬架系统中。结果表明，在与线性隔振器具有相同支撑力的条件下，正交菱形准零刚度隔振器具有更宽的隔振范围及弱的系统共振区的力传递率，从而提升了汽车悬架系统的隔振性能。

隔振器; 悬挂系统; 设计

在工程实际中，高性能被动隔振系统被广泛用于提升及改善汽车悬架[1]，海洋平台[2]，以及大型动力机械[3]等的动态性能当中。为提高动力系统的隔振范围，准零刚度隔振器（或高静低动刚度隔振器）引起了国内外学者的广泛关注与研究[4-6]。在准零刚度隔振系统中，通过调节隔振器参数，能够实现系统的超低刚度，零刚度，以及负刚度特性[7]。因此，与传统的线性隔振器相比，准零刚度隔振器能够获得更宽的隔振范围，解决传统隔振器低频隔振困难的问题[8,9]。

为实现系统的准零刚度特征，国内外学者提出了很多准零刚度隔振器结构[10-15]。例如，Carrella等[11]提出了一种简单的水平弹簧模型，解释了零刚度及负刚度特征产生的基本原理。由于负刚度会导致系统工作在不稳定区域，Carrella等[12]利用正负刚度并联的方法获得准零刚度结构。Liu等[13]利用水平屈曲梁结构设计了一种准零刚度隔振器，在不改变原有线性弹簧支撑能力的前提下，利用屈曲梁引入负刚度特性，以实现准零刚度隔振效果。国内学者彭献[14]最早提出了一种具有蜂窝状（正六边形）结构的准零刚度隔振器，通过六边形结构受力的位移变化产生非线性弹簧力，进而得到具有准零刚度的隔振系统。徐道临等[15]利用半圆形几何非线性特征实现了系统准零刚度特性，并将其应用于旋转系统的隔振当中。

尽管越来越多的准零刚度隔振结构被提出，但在实际中通常需要根据工程要求对其进行选择。传统的横置弹簧结构需要至少三个固定点（左右墙壁及地面），因而隔振系统的结构空间需求较大[16]，通常用于大型机械及建筑的隔振及减震中。考虑基于几何非线性产生准零刚度特征的准零刚度隔振器只需一个固定点，因而具有较高的灵活性，可以广泛应用于汽车悬架系统及手持工具的隔振中[17]。

为进一步提高准零刚度隔振系统的设计灵活性，降低结构复杂度，本文基于传统的横置弹簧结构，结合菱形结构的几何非线性特征，提出一种具有正交弹簧结构的菱形准零刚度隔振器。首先，从理论上分析了正交菱形隔振器的准零刚度特征产生的机理，并最终确定初始角度，正交刚度比及压缩比三个主要设计参数确定正交菱形准零刚度隔振器的动力学特征。其次，将正交菱形准零刚度隔振器用于汽车悬架系统，并给出悬架系统隔振性能的设计流程。将设计结果与传统弹簧-阻尼悬架系统的隔振性能进行对比，可知在保持系统支撑能力不变的前提下，带有正交菱形准零刚度隔振器的汽车悬架系统具有更宽的隔振范围，同时减小了系统共振区的力传递率，更适用于车辆系统的低频隔振。

1 准零刚度隔振器原理

隔振器的准零刚度特征通常可通过正刚度元件和负刚度元件并联实现，如图1所示。其中k，k>0为线性弹簧，刚度，l,0，l,0为弹簧，原长，l为弹簧压缩至图（i）所示平衡位置时的长度。为等效的菱形隔振结构。

图1 准零刚度元件

图1中，弹簧为正刚度元件：

F=kδ(1)

其中F为正刚度弹簧力，为水平方向位移，如图1（ii）所示。

弹簧组为负刚度元件：

其中F为弹簧组水平方向分力，如图1（iii）所示。

图2 准零刚度结构弹簧力分析

2 正交菱形结构的准零刚度特征

由于图1所示的准零刚度隔振器需要两根固定在参考系上的水平弹簧，在实际应用中需要较大的空间和复杂的结构。因此，考虑图1中菱形结构，两根弹簧铰接在菱形结构的对角线上，相互正交产生正负刚度特性，如图3所示。其中，水平弹簧用来产生负刚度特性，而竖直弹簧用来产生正刚度特性，并提高系统的静态支撑能力。

考虑图3所示的正交菱形准零刚度结构，其中为隔振器杆长，为隔振器上端位移，为隔振器下端位移，为隔振器横向伸缩量，0为隔振器平衡位置夹角。

干预前，我院普通外科Ⅰ类清洁切口手术（甲状腺手术、乳腺手术、疝修补术）患者124例，预防性使用抗菌药物100例，使用率为80.65%。干预后139例患者中，使用抗菌药物18例，使用率为12.95%，干预后预防性应用抗菌药物的使用率下降明显。干预前后预防性应用抗菌药物的使用率比较，差异具有统计学意义（P＜0.05），见表1。

图3 正交菱形准零刚度结构弹簧力分析

图3中正交菱形隔振器的垂直力为：

F=F+F(3)

其中，令=-，则：

因此，可得：

F=kδ(6)

为分析正交菱形隔振器的准零刚度特性，设菱形结构压缩比为D=/Î[0,1)，将式（6）和式（7）写为无量纲格式，得到：

F=klD(8)

以及：

由式（10）可知，正交菱形弹簧的设计参数主要有三个，分别为初始角0，正交刚度比r及工作范围，即压缩比D。下面分别分析三个设计参数对正交菱形隔振器刚度特性的影响。

令正交刚度比r=2，不同初始角0下无量纲弹力随压缩比D变化曲线如图4所示。

图4 正交刚度比对隔振器刚度的影响

令初始角0=60°，不同正交刚度比r下无量纲弹力随压缩比D变化曲线如图5所示。可知，增大正交刚度比及初始角度，可实现较大范围的零刚度甚至负刚度特性，在同样的正交刚度比下，可通过调节k和k以获得所需的静态支撑力，以实现正交菱形结构的高静低动刚度特性。

3 正交菱形准零刚度悬架系统分析与设计

汽车悬架系统主要用来隔离路面产生的振动对汽车及驾驶人员的影响。传统的线性弹簧隔振系统如图6（i）所示。考虑准零刚度隔振系统能够实现理想的隔振要求，在汽车悬架系统中引入正交菱形准零刚度隔振器，如图6（ii）所示。

图6 汽车悬架隔振系统

考虑图6所示的悬架系统，设

1=15 kg，2=2 kg，2=300 N/m，2=25 N/ms-1(11)

图6（i）中线性隔振系统的弹簧刚度为：

1=800 N/m (12)

悬架系统中，通过轮胎（等效质量2）传递到车身（等效质量1）的力传递率可写为：

（1）选择正交菱形准零刚度隔振器的特征曲线。由图4及图5可知，为满足系统准零刚度要求，同时避免产生负刚度导致系统失稳，令r=1.5，0=60°，隔振系统工作范围为DÎ[0.5,0.9]。

k=402.212 N/m (14)

水平弹簧刚度为：

k=rk=603.318 N/m (15)

=0.1865 m (16)

考虑输入力为：

()=0.1 cos () N (17)

则图6所示的线性弹簧悬架系统与正交菱形悬架系统的传递率特征曲线如图7所示。其实际工作范围如图8所示。

图7 悬架系统力传递率

图8 正交菱形悬架系统工作范围

由图7可知，在设计的工作范围内，具有高静低动刚度特性的正交菱形准零刚度悬架系统在保证承载能力的同时，有效地降低系统的共振频率，提高隔振范围，同时减小了共振频率处的力传递率，极大改善了悬架系统的隔振性能。

4 结论

本文通过对准零刚度隔振器的分析，提出一种具有菱形结构的正交准零刚度隔振结构，该结构由水平弹簧产生负刚度，由竖直弹簧提供正刚度，从而满足隔振器的高静低动特性。将菱形准零刚度隔振器应用于汽车悬架系统中，获得了良好的隔振性能。具体结论如下：首先，正交菱形准零刚度隔振器动力学特征可由初始角，正交刚度比及压缩比完全确定。其次，正交菱形结构能够产生正刚度，零刚度及负刚度特性，通过结构参数设计能够获得理想的特性曲线。最后，介绍正交菱形隔振系统的设计流程，将正交菱形准零刚度隔振器应用于汽车悬架系统，可提高悬架系统的隔振范围，减小共振区的力传递率，提升系统的隔振性能。

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The Design and Analysis of a Vibration Isolator with Orthogonal Diamond of Quasi Zero Stiffness

CHEN Ran

451460,

This paper designed a vibration isolation structure withorthogonal diamond of the quasi zero stiffness property by a geometrical nonlinearity based on the quasi zero stiffness structure principle. The structure generated a negative stiffness through horizontal springs and the positive support stiffness was provided by vertical springs to achieve the high static low dynamic characteristics and it was apply to a vehicle suspension system by way of a case. The results indicatedthe vibration isolator with an orthogonal diamond quasi zero stiffness had the wider isolation range and lower force transmissibility than a linear one under the same holding powers so as to improve the performance of the vehicle suspension isolation systems.

Vibration isolator;suspension system; design

TU112.59+6

A

1000-2324(2019)05-0837-05

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.05.021

2018-03-20

2018-04-29

河南省2017年科技发展计划项目:城市轨道交通弓网接触力检测与分析研究(172102210558)

陈然(1977-),男,本科,实验师.研究方向:机车运用与检修. E-mail:chenran@zzrvtc.edu.cn