晶胞中各点坐标和微粒间距的研读分析

河北

近三年全国高考化学《考试大纲》明确要求“了解原子晶体的特征，能描述金刚石、二氧化硅等原子晶体的结构与性质的关系”“理解金属键的含义，能用金属键理论解释金属的一些物理性质”“了解金属晶体常见的堆积方式”“了解晶胞的概念，能根据晶胞确定晶体的组成并进行相关的计算”。

全国理综卷35题考查物质结构与性质，考查的形式分为三部分：原子核外电子排布特征(基态原子电子排布式、电子排布图、价电子排布式、第一电离能、电负性等)；分子的特征(原子的电子轨道杂化方式、共价键特征、分子空间构型等)；晶胞特征(原子堆积方式、配位数、晶胞体积计算等)。这三个层次的考查是按照由易到难的方式展开的，而晶体结构特征，特别是晶胞体积或密度计算往往成为高考中物质结构与性质题目的必考题。而试题形式由单纯的计算逐渐向晶体结构的解读演变。针对近几年的高考趋势，我们应该对晶体结构知识进行完整的掌握。

一、构成晶体的微粒在晶体中的位置关系

从三维空间角度认识晶体，是研究晶体结构的基础。根据《考试大纲》要求，金刚石、二氧化硅结构是教学的重点。以金刚石晶胞结构为例，金刚石晶体整体上是正四面体立体网状结构。每个碳原子L能层的4个电子采用sp3杂化，形成4个等同的杂化轨道，相邻的两个碳原子之间形成σ键。这样每个碳原子与周围4个碳原子形成4个σ键，每个碳原子都是直接相连的4个碳原子的重心。

在一个金刚石晶胞中有8个碳原子位于立方体的顶点，6个碳原子位于面心，4个碳原子位于晶胞内部。每个晶胞中8个顶点中有4个顶点、6个面心和4个晶胞内部的碳原子形成4个正四面体，每个正四面体的4个顶点分别是一个晶胞顶点和这个顶点所在平面的面心，正四面体中心是晶胞内的1个碳原子。

用解析几何知识研究晶体中各个微粒间的位置关系更具体更直接。以底面一个顶点的碳原子(通常取后左下)为原点建立一个三维坐标系。

原点上的原子坐标为(0，0，0)，晶胞边长参数看作1，并据此分析坐标参数。在晶胞进行“无隙并置”时，可以看出，8个顶点的原子都可以作为原点，注意看清楚，与这个原点原子重合的是晶胞上哪一个顶点的碳原子。所以顶点上的8个原子坐标都是(0，0，0)，这与纯粹立体几何不同，所以高中阶段我们只标注顶点以外的晶胞内和晶胞上点的坐标；棱心和面心坐标点中数据中不会出现“1”。以下是晶胞中各点对应的坐标。

6个面心坐标

上面心下面心左面心右面心前面心后面心三维坐标12,12,1()12,12,0()12,0,12()12,1,12()1,12,12()0,12,12()晶体中坐标12,12,0()12,0,12()0,12,12()

12个棱中心坐标

上面四条棱三维坐标0,12,1()1,12,1()12,0,1()12,1,1晶体中坐标0,12,0()12,0,0()

下面四条棱三维坐标12,0,0()12,1,0()0,12,0()1,12,0()晶体中坐标12,0,0()0,12,0()

垂直底面四条棱三维坐标0,0,12()1,0,12()1,1,12()0,1,12()晶体中坐标0,0,12()

金刚石晶胞有两种取向，由于金刚石晶胞内部有4个碳原子，在空间分布是不对称的，所以从不同方向观察晶胞时，内部的4个碳原子的位置是不相同的。我们把左边的图叫作取向1，右边的图叫作取向2。

它们各自绕竖直中心轴旋转90°，就能够变为对方。金刚石晶胞内4个碳原子坐标：

所以金刚石晶胞的取向不同时，晶胞内部不对称的 4个原子的坐标会发生改变。下面以两道高考题为例分析一下。

【例1】(2016·全国卷Ⅰ·37·节选)(6)晶胞有两个基本要素：

【例2】(2019·全国卷Ⅱ·35·节选)(4)一种四方结构的超导化合物的晶胞结构如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。

【拓展】高考考纲明确要求掌握SiO2晶体结构，单晶硅和金刚石结构完全相同，SiO2晶体相当于在每个Si-Si键中间插入1个O原子。下面是我们常见的几种SiO2晶体空间构型：

二氧化硅晶体结构示意图

实际上，每个硅原子M能层的4个电子采用sp3杂化，形成4个等同的杂化轨道，与相邻的两个氧原子之间形成σ键。这样每个硅原子与周围4个氧原子形成4个σ键，每个硅原子都是与其直接相连的4个氧原子的重心。但每个氧原子连接2个硅原子，氧原子也是采用sp3杂化，形成4个等同的杂化轨道，与相邻的两个硅原子之间形成2个σ键，氧原子的占据杂化轨道的两对孤电子对对硅氧原子间的2个σ键有排斥作用，所以SiO2晶体中Si-O-Si键角小于180°，常见的SiO2晶体结构示意图明显存在错误。真实的SiO2晶胞见下图。

SiO2晶胞中Si原子坐标与金刚石完全相同，但高中阶段无法标注氧原子坐标。

二、晶胞中微粒间距离的计算

研究晶体结构，除了确定晶胞中各微粒坐标，常见的考查方式还有晶胞中微粒间距离的计算。计算晶胞中微粒间距离常见的方法有两种。一是根据晶体空间构型直接观察法，二是根据晶体中点的坐标直接求距离。以金刚石晶胞为例。

【例3】(2017·全国卷Ⅰ·35·节选)(4)KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立体结构，边长为a=0.446 nm，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K与O间的最短距离为________nm，与K紧邻的O个数为________。

【答案】(4)0.315 12

【例4】(2019·全国卷Ⅰ·35·节选)(4)图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x=________pm，Mg原子之间最短距离y=________pm。

(a)

(b)

【拓展】石墨晶体由层状石墨按ABAB方式堆积而成，如下图所示，图中用虚线标出了石墨的一个六方晶胞。

石墨的晶胞图如下图，设晶胞的底边长为acm，高为h，层间距为d，则h=2d，从图中可以看出石墨晶胞含有4个碳原子，则：