基于小孔成像原理的固体材料线胀系数的测定

应杨江，王秀平，刘 朋，罗世超

（1.沈阳工程学院 电力学院，辽宁 沈阳 110136；2.国网新源吉林松江河水力发电有限责任公司 运行分场，吉林 白山 1345002）

航空航天材料需要具有优良的耐高温、耐低温、耐腐蚀及耐老化性能，线胀系数是重要的性能指标之一［1］。测量金属固体材料线胀系数的难点在于测出金属在不同温度下的长度变化量，因为该长度变化量在一般情况下十分微小，不易读出。目前，测量长度变化量的方法分为直接法和间接法［2-3］。

本文利用小孔成像原理，以纯铜棒为例来测量固体金属材料的线胀系数，并将该方法与传统的测量方法相比，验证其可行性。

1 测量原理

线胀系数是指固体材料在温度升高时，其长度方向上发生变化的现象。

金属固体材料在某温度下的原长为L0，当温度升高Δt时，金属发生膨胀，此时的长度为L0+ΔL，则该金属的线胀系数α的计算公式为

温度变化量Δt可利用热电偶测温仪快速测得，但长度变化量ΔL的数值十分微小，不能直接通过标尺测得，所以要进行放大处理或者转换成其他物理量，从而得出ΔL数值的大小。

有小孔的板遮挡在墙体与物之间，墙体上就会形成物的倒影，该现象叫小孔成像。若前后移动中间的挡板，墙体上像的大小就会随之变化，这种现象说明了光沿直线传播的性质。本文利用的是光沿直线传播这一性质来测量固体金属材料的线胀系数。

图1 实验原理

实验原理如图1所示，一个点光源A发出散射的光线，其中有一部分光线穿过缝隙DE，照在光屏上，从而形成一条光柱BC。光柱BC的长度与缝隙DE的宽度成正比关系。证明如下：

图2 实验原理几何图

图2 是图1的几何图形，由于ΔADE和ΔABC为相似三角形，故：）

即缝宽为

在测量过程中，lAF和lAH的长度是可以人为设定的已知量，而lBC的长度可以由标尺测量得出。因此，lDE与lBC成正比，lDE的变化量与lBC的变化量亦成正比，即

式中，ΔS是lBC变化量，即光柱长度变化量；ΔL是lDE变化量，即缝宽变化量；K为比例系数，其值为

利用上述原理，构建一个缝隙，其一端是被测固体金属材料，另一端是位置固定不变的物体，那么缝隙宽度的变化量和金属长度的变化量相等。当加热金属时，金属受热膨胀，引起缝隙宽度变化，缝宽的变化造成光柱长度的变化。光柱长度的变化量可以直接通过标尺测定，再利用式（4）可得出缝宽变化量ΔL，最后利用公式（1）得出金属的线胀系数。

2 实验装置与实验过程

因为被测固体金属材料受热膨胀时是向两端膨胀，故在金属两端都需要进行实验，从而测出长度变化量。

在室温下，选取原长L0为250.0 mm的纯铜棒作为被测固体材料，实验装置如图3所示。将纯铜棒用加热带缠绕，再在加热带外面包裹一层保温棉，达到保温作用。将纯铜棒的两端裸露在空气中，方便构建缝隙。在纯铜棒两端分别放置位置固定不变的物体（选取位移平台作为位置固定不变的物体），将热电偶测温仪插入到纯铜棒中，并在两个缝隙前方的合适位置上分别放置光源（两个点光源距相应缝隙的距离完全相同），在缝隙的后方适当位置放置光屏。

图3 实验装置

图4 是位移平台。位移平台自带一个与螺旋测微头相似的位移调节器，其主尺的精度为0.5 mm，滚尺上有50个小格，故该位移平台精度为0.01 mm。

图4 位移平台

图5 为实验装置的实物图。因为实验所用光源的强度不够，在光屏上的光柱边界不明显，不便于确定光柱长度，故在光源前方加上凹透镜（实验中以眼镜替代），形成散射光，使得光柱变宽，清晰呈现光柱边界。

图5 实验装置实物

实验过程分为两个步骤：比例系数K值的测量以及线胀系数的测量。

光源与缝的距离lAF为15.0 mm，缝与光屏的距离lFH为780.0 mm，这两个距离在比例系数K值的测量实验与线胀系数测量实验中保持不变。

2.1 比例系数K值的测量实验

由于光自身无法避免的反射、折射等现象以及实物设备摆放存在偏差会对实验产生干扰，所以为了确保该实验的可靠性，故先进行一次测量比例系数K值的实验。调整位移平台，每次减小0.05 mm，缝宽相应改变量ΔL即为0.05 mm，在光屏上用标尺测量相应的光柱变化长度ΔS。反复测量多次，记录数据，计算实际K值和理论K值，并进行相对误差分析。若K值的相对误差低于5%，则表明该实验可行，才可进行下一步实验。

2.2 线胀系数测量实验

1）打开加热带开关对纯铜棒进行加热。因为在加热过程中，温度上升十分快速，不容易标定光柱的位置，故等到温度上升到一定程度后，关闭加热带开关，记录此时的温度并在光屏上标定此时的两段光柱边界位置。

2）每当温度下降5℃（即ΔT=5℃）就在光屏上标定一次两段光柱的边界位置，直至温度下降到50℃以下，停止标定。采用降温测量的方法还能够在一定程度上避免因纯铜棒受热不均匀而引起的实验误差。

3）用标尺测量相应温度变化下的光柱长度变化量ΔS，记录数据，计算纯铜棒的线胀系数。

3 实验结果

3.1 比例系数K

比例系数K值的测量数据如表1所示。

表1 K值测量实验表格 mm

将表1数据代入式（4）和式（5），计算比例系数的实际值K1与理论值K2：

相对误差为

误差在允许范围内，K1值合理，实验可行，则：

3.2 线胀系数

因为比例系数K值合理，故可继续进行实验。测量结果如表2所示。

表2 实验测量数据 m

ΔS是纯铜棒对应的总的光柱长度变化量，是纯铜棒左端对应的光柱长度变化量ΔS1与纯铜棒右端对应的光柱长度变化量ΔS2之和，即

缝宽相应改变量的平均值----ΔL为

故纯铜棒的线胀系数为

在温度T=20℃，压强P=1.013 25×105Pa条件下，铜的线胀系数为：

因此，本实验相对误差为

而实验室的光杠杆光学放大法［5］所测得铜的线胀系数为16.3×10-6/℃，实验相对误差为2.4%。

由此可见，本实验相对误差小于线胀系数的常规测量方法，从而证明了该测量方法的有效性。

4 结 语

本文基于小孔成像法，设计了实验装置，对固体材料的线胀系数进行了测量，并与理论数值进行了对比。利用光沿直线传播的性质，将待测金属固体材料长度上的微小变量进行放大，从而实现精确测量。该测量方法使用的设备简单，操作方便，精度较高，为固体材料线胀系数的测量提供了一个有效的方法。