中学数学教学中如何融入数学建模思想

凌海燕

一、提出问题

1.中学数学建模教学现状

因为升学考试的压力，不仅学生有压力，教师也有压力，因此现在课堂上总会出现教师在讲台拼命的讲，然后学生在下面听得昏昏欲睡的现象。而 “填鸭式”的教学方式很容易让学生对数学失去兴趣，培养不了数学的应用意识，要想改变现在的教学现状，在数学学习中融入数学建模思想已刻不容缓。

2.数学建模思想融进教学中的意义

数学建模思想渗透到中学教学中去为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁。在渗透数学建模思想的过程中，学生通过融入数模思想的教学过程能够体会到数学在实际生活中的应用性，通过建立模型的过程，由教师引导去发现问题，通过学生之间的探讨发现解决问题的方法，有助于培养学生形成对数学知识的思考;有助于学生科学、全面的数学观的培养;有利于激发学生对数学的求知欲，从而增强学生对数学学习产生兴趣。

二、数学建模思想在中学数学教学中的应用

1.数学建模与数学建模思想

所谓数学模型，指的是对现实原型为了某种目的而作抽象、简化的数学结构。建模思想强调的就是在解决这类数学问题时，首先应有数学建模的自觉意识或观点，这实际上就是数学知识的应用数学意识。

就現在中学数学教学情况来看，数学模型和数学课程的设置是现代教学教育改革的一个措施，而当务之急在于中学数学教学如何融入数学建模思想。

2.中学数学教学融入数学建模思想应遵循的几个原则

（1）适度性原则

数学建模思想融入教学的设计不仅是保持问题的实际背景，而且要使学生在理解社会信息上不产生困难。 而往往实际背景可能会涉及许多因素，又可能是提供的条件不足或过剩，专业化术语过多，计算强度过大。因此，数学建模要对问题的实际背景再加工，达到适合中学生认知度。

（2）循序渐进的原则

在课堂中融入数学建模思想讲课的设计要考虑学生的实际认知水平，由浅入深，由表及里，由具体到抽象再回归到具体。

（3）因材施教的原则

在教学的设计时要考虑学生的知识和个性差异，针对不同层次的学生提出的不同要求，合理评价。

3.如何将数学建模思想融入中学数学教学中

数学素质教育的主战场是课堂。如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣，以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高建模能力呢？根据实践，采用知识的发生、形成理论与应用相渗透的教学模式可以实现这个目标，以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”这个叙述方式，使学生在问题情境中，通过观察、操作、思考、交流和运用中掌握数学观念和数学思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。

（1）立足课本习题的发掘改编，将枯燥的数学题目改编成体现实际生活的应用题目

教师对于教材中出现的一些应用性问题，可以通过改变条件、问题提问方式，依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，给原有问题添加一个实际生活背景，使原题成为应用性数学建模问题。

（2）结合教材内容构造数学模型

数学源于生活，一切实际问题都是来源于具体的数学模型，像教材中有一些概念的理解倘若融入数模思想，引导学生建模，通过建模过程将原本抽象的概念具体化然后再抽象，让学生理解其本质。因此，我们在学习数学时应该用所学知识来解决实际问题，那样将事半功倍。对于中学数学教材中的内容也从实际问题引入，然后再讲述有关数学知识点，用的这个知识点其实就是数学模型，可见，建立相关的数学模型在解决实际问题时如此重要。

三、中学数学教学融入数学建模思想的例子

例1  一个黑白足球的表面一共有64个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？

评议：本节课堂是从原有一元一次方程的概念基础上来到讲解一元一次方程的解法，都是从生活的实际来导入，在解决问题的过程中通过师生探讨去解决问题，学生参与到课堂中，通过情景教学入手，吸引学生的兴趣，再通过教师引导他们分析问题，寻找问题的解决方法，同学之间相互交流合作以及师生交流探讨的过程中，学会了怎么样向别人清晰表达自己的想法的过程。通过教师引导，学生发现问题解决的方法后获得信心，会更加积极投入到课堂中去。也就是整堂课都贯穿着数学建模思想的。

例2已知都是正数，并且，求证.[8]

像这种纯数学的证明题，比较两个数的大小，大家一贯的思维都是做差比较，这是证明不等式的一种基本、最重要的方法。但是这种证明题在课堂上讲解是很枯燥无味的，学生会觉得课堂的乏味单调，故而会对类似这样的课产生厌恶感，很容易造成学生对数学失去兴趣。现在，我们在这个课堂中融入数模思想——将这个问题生活化。

严寒的冬天，小华在家做作业，作了一会她觉得口渴了，便去倒了一杯水，但因为她不喜欢喝白开水，便倒了些白糖进去，白糖马上融完了，她觉得还是不够甜就又倒多一些进去。然后再用勺子搅拌一下，白糖也都融完了。假设小华第一次加克白糖，配成的糖水为克，第二次再加的白糖为克，像学生抛出以下两个问题：

问题1：第一次倒进白糖后的糖水的浓度是多少？

问题2：第二次倒进白糖后的糖水的浓度又为多少？

其实这个问题很简单，第一次加糖后的糖水的浓度为，第二次加糖后糖水的浓度为，很明显第二次加糖后的糖水浓度比第一次比大，即。说了这个实际背景问题后，再看到课本的例题，并说明刚刚那样在数学上是不够严谨的，数学的严谨性要求要用严谨的数学语言来证明。

评议：课本在讲例题之前引入这样一个生活实例，不仅让枯燥的课堂气氛活跃起来，同时也让学生体会到生活处处有数学，数学在生活的实用性，通过建立的模型，也便于学生理解 ，从而增加学生的应用意识。