浅谈在加法的认识中进行模型思想的渗透

杨进荣

《义务教育数学课程标 准（2011 年版）》的前言提出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”模型思想的意义在于通过数学了解外部世界，阐述外部世界。

低年级学生的思维处于具体形象思维阶段，而模型思想属于抽象思维能力。对于一年级学生，如何对学生渗透数学模型思想呢？本文将以“加法的认识”进行初步的探讨。

一、初识加法

“加法”是学生入学后学习的第一个重要概念，它的含义、计算方法以及运用加法解决问题，都是小学数学中最基础的内容。数学建模活动可以从学生这熟悉的生活背景中选取适合的、典型的素材作为基本内容，并有机地融入教学的某些环节。因此，教师要结合学生生活实际创设情境，引导学生“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”。使学生在解决问题中情景中了解数学模型思想。

1.编故事

（1）教学伊始先出示左图：认真观察后你都知道什么了？

（2）再出示右图：他们是怎么做的？

（3）请你结合两幅图编一个数学故事。“合在一起是多少条鱼？”是什么意思？

从学生的生活中真实情境提示数学本质。通过父子把鱼倒入鱼缸中这个情景，形象地使学生知道数学问题“合在一起是多少条鱼？”完成学生建立加法模型的铺垫。

二、操作激趣

教学时要鼓励学生动手操作，培养数学建模的兴趣。刚刚入学的学生，对一切充满向往这是他们的天性，我们要利用这种天性去唤醒他们的创新能力，在教学中让学生充分运用动手操作，勾连整体与部分的关系为加法概念形成做铺垫，同时对学生进行加法模型思想的渗透。

1.边摆边说

解决“合在一起是多少条鱼？”你们会用学具摆一摆说一说小朋友编的故事吗？学生真棒！他们有的用圆形、有的用三角形、有的用小棒，还有的用铅笔，举例：分别表示小明买的2条鱼和爸爸买的1条鱼，把它们合在一起一共有3条鱼。

2.手势参与

认识部分与整体的关系是解决加法问题的关键，因此加法建模时“把两部分拢在一起”这个手势尤为重要。左手和右手手指并拢，放在2条红鱼左右两侧，边打手势边说：2条红鱼是一部分， 再把两只手拿开，放在1条蓝鱼的左右两侧边打手势边说，1条蓝鱼是另一部分，最后左右两手合在一起，把这两部分合并在一起是整体，一共是3条鱼。

3.建立联系

要想把这两部分合并起来，求整体用什么方法解决呢？学生通过刚才的打手势很容易理解到“合在一起是多少条鱼？”就把明明和爸爸两个人的鱼合并在一起。怎样列式解决问题呢？当学生2+1=3后，老师把它记录在黑板上，同时问学生：“在2和1之间用什么符号连接？”会写加号吗？讲解这个“+”表示什么意思呢？“加号”就表示“把两部分合并”。再追问：表示把几和几两部分合并呢？把2和1这两部分合起来，与3是什么关系？让学生明白3是整体的数量，是把两部分合并起来的结果3。

这一环节是教学的关键，是师生共同探讨渗透加法含义的突破口，因为学生通过不断观察、交流、摆说、手势参与，又有了几何直观基础，自然过渡到了抽象的算式表达，有了运用符号的意识，明白了加号、等号的含义，知道了什么情况下用加法解决問题，真正的理解了加法的含义，操作让学生在快乐的活动中感受到学习数学的乐趣，从而激发学生的建模兴趣。

三、加法深入

为了让学生感悟在不同情景中加法含义的理解。先出示鸽子图：

（1）通过观察者两幅图你发现了什么？

（2）谁能把你看到的事连起来用打手势的形式完整地讲给大家听？鼓励学生边打手势边说出图意。

（3）一起画一画。原来有3只，我们可以用○○○表示;又飞来2只，可以用○○表示。怎么表示又飞来的呢？用“   ”来连接。

（4）利用整体和部分的关系说图意：原来有3只鸽子是一部分，又飞了2只鸽子是另一部分，把这两部分合并起来是整体一共有5只鸽子。

（5）刚才的这件事可以列一个加法算式吗？学生列出3+2=5时，让学生想一想还可以怎样列式，鼓励学生多角度观察与思考，学生还可以列出2+3=5

（6）组织学生讲一讲算式中的数代表的意思3表示原来有3只鸽子这部分，2表示又增加2只鸽子另一部分，3+2就表示把原来3只鸽子和又飞来的2只鸽子这两部分合并起来，一共有5只鸽子。

通过对不同情景的教学，学生的思维有不断上升的过程，将抽象的概念形象化，增加学生的自信心，同时也有助于学生在数学建模过程中始终保持兴趣，渗透数学建模经历。

再出示绵羊图：

（1）一共有多少只？先让学生独立列式。

（2）学生汇报：2+3=5  这个算式什么意思？并到上前边指一指，给大家讲讲。3+2=5是什么意思？你是怎么观察的：从左到右，从右到左

（3）这样列算式“1+4=5 、4+1=5”可以吗？

这两道题让学生明白思考的角度不同，却都可以用加法解决同一个问题，帮助学生进一步理解加法的含义，完成了加法模型的建立。

四、加法拓展

在教学过程中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。理解“建模”的过程，实际是“数学化”的过程。

总之，在小学数学教学的过程中，教师重视数学模型思想的渗透与培养，形成应用数学模型探索问题和解决问题的良好习惯。课堂上要结合低年级学生数学学习的实际采用多种方法由具体、形象的实例，借助于操作予以内化和强化，完成在教学中对学生进行模型思想的渗透。