渗透数学美的数学概念教学

陈华明

数学概念是现实对象数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式。在数学教学中，概念就是建构数学大厦的基石，正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间现象力的前提。因此数学概念教学是数学教学的重要内容。下面以初中数学概念教学中的难点函数（人教2013版）概念教学为例，剖析初中数学概念教学中渗透美的一般性原则。

一、重视数学概念的引入——和谐美

我们在教学过程中，不断地发掘、揭示、感受，既要注意整体联系，又要揭示各部分之间的关系，给出数学知识系统图。让师生一起在学习数学的过程中逐步了解、认识、欣赏以及追求和创造数学的和谐美。

初中数学概念无论如何抽象都有现实模型或者基本的逻辑关系。这就要求我们的概念的引入时应该重视从学生的实际生活出发，从中提取出概念。例如函数是因为现实生活中运动变化而建立起来的数学模型。引入函数概念时可从学生熟悉的生活模型开始，如单价不变时，数量与总价的关系，路程不变时，速度与时间的关系。学生通过感受当中数值的不变与变化，归纳出变量与常量。而在这个变化的过程中两个变量存在对应关系，得到函数概念核心的变化与对应。函数概念的引入标志着初中数学概念向更高度抽象化发展，也是初中学段数学概念教学的标志性阶段。

二、明确数学概念的内涵与外延——严谨美

数学中的严谨美，是数学独特的内在美，我们通常用“滴水不漏”来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。

初中数学概念的明确是概念学习中的一个难点。学生往往因为掌握不好而造成概念的模糊，甚至混淆。例如变量与常量，由于两个概念清晰直观，学生容易区分。但函数的概念学生无法通过概念的定义马上理解其本质，需要一个内化过程，在此阶段可以具体例子慢慢过渡。到了具体函数学习阶段，无论是函数与一次函数，一次函数与二次函数，正比例函数与反比例函数。可以通过新旧概念的类比与对比，加深对概念的认识。

三、重视数学概念的构建——奇异美

初中数学概念间既有各自的内涵和外延，但彼此间又会相互交错联系，从而架构起整个知识体系。而奇异美就恰恰体现出了数学概念教学中的这一特点。所谓变异是指数学理论拓广或统一性遭到破坏后，产生新方法、新思想、新概念、新理論的起点。变异有悖于人们的想象与期望，因此更引起人们的关注与好奇。凡是新的不平常的东西都能在想象中引起一种乐趣，因为这种东西会使人的心灵感到一种愉快的新奇，满足他的好奇心，从而得到原来不曾有过的一种观念。

学生在学习函数图像时，必须建立在已学的平面直角坐标系概念的基础上，研究一次函数图像的性质同样需要直线的概念。新概念的形成往往需要旧概念的支撑，但却有别旧知识。因此，随着学生不断的学习，认识问题水平的提高，又可以从不同的角度来重新审视原来的知识。例如从函数的观点看方程（组）与不等式。学习一次函数后，再从函数的角度对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新分析。

四、加强数学概念的运用——作用美

哪儿有数，哪儿有形，哪儿就少不了数学。数学，在改造人类生存环境方面起着很大的作用。但具体到课堂上，向学生渗透数学的作用美时，要向学生阐明，每个数学概念都不是人们凭空想象出来的，而是来自我们周围的客观世界，使学生确实感受到数学来源于物质世界。

初中数学概念是运算、推理、证明等等的依据。新课标的明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本经验”。概念的获取就是为了问题解决，解决问题就需要灵活的运用习得的知识、技能、思想及经验。例如，利用函数图像的知识去解读生活中的气温变化图等。

从上可见，初中数学概念的教学应遵循概念特点及其形成规律，这样才能实现有效的概念教学，与此同时，在教学中把善于握数学美的特征，掌握渗透美育的机会，不但能让学生达到通过概念形成及运用，学会发现问题、解决问题的基本思想方法，又受到了美的熏陶。对实施数学素质教育，促进学生全面发展有着非常重要的积极作用。

责任编辑 徐国坚