地面效应对直流输电线路可听噪声空间传播特性的影响

李 艳，田 杰，余 鹏

（深圳供电局有限公司电力科学研究院，广东 深圳 518000）

0 引 言

随着人们环保意识的不断加强，直流输电线路所产生的可听噪声问题已经成为直流输电线路建设和规划中必须考虑的一个重要问题[1-2]。所以研究直流输电线路可听噪声的传播特性，对于准确预测直流输电线路所产生的可听噪声及建设满足环保要求的直流输电线路具有重要意义。

输电线路的可听噪声的产生是由于线路电晕引起空气分子层振动传播的结果[3]。若导线表面最大场强超过导线的起晕场强，导线附近就会发生电晕放电，在电场作用下电离产生的电子会以很高的速度与空气分子发生碰撞，将能量转移给空气分子，由于碰撞过程持续时间很短，从而产生瞬态的声波向外传播。电晕放电持续产生，输电线路就会作为噪声源持续产生瞬态声波向外传播。相比于正极性导线产生的可听噪声来说，负极性电晕放电产生的可听噪声很小，在计算双极导线可听噪声时可以只考虑正极导线的贡献[4]。

直流输电线路所产生的可听噪声在传播过程中，由于地面的存在会引起声波的反射和衰减[5]。对于实际的直流输电线路，所跨越的地形及地面形式差异性较大，而不同地面形式对可听噪声的传播特性的影响往往不相同，所以研究地面效应对直流输电线路可听噪声传播特性的影响对于获得更好的可听噪声计算模型和方法具有重要意义。

本文从声波基本方程出发，给出地面上方单一点声源声压分布，然后基于波叠加原理将输电线路产生的可听噪声看成分布在线路上的多个点声源声场的叠加，给出了直流线路可听噪声空间传播的计算模型，最后在此模型的基础上讨论了不同地面流阻值对沿垂直导线方向可听噪声声压级的影响规律。

1 地面上方点声源声压分布

1.1 自由空间点声源的声压计算模型

自由空间中点声源产生的声波在理想介质中传播时，引起的空气分子的振动为小振幅振动，声波可以看成是线性声波，声源引起空气压力的变化（即声压）可以借助于公式（1）所示的声波所满足的波动方程来表征[6-7]：

其中：p（r，t）表示点声源在空间任意位置的声压（Pa），t表示时间（s），c表示声速（m/s），δ(r,r')为Dirac-δ函数，S0（t）表示点声源的声源强度（Pa·m）。

从理论上讲，考虑到点声源产生的声波为线性声波，可以借助于Fourier分析将声压随时间变化的关系变换到频域，从而用不同频率下的声压的叠加来反映总的声压的变化。因此对于式（1）所示的声波方程，借助于Fourier变换，对应的频域形式下的点声源所产生的声压所满足的方程为：

其中，k为声波的波数。

式（2）的基本解为：

其中，r为点声源传播至空间场点的距离。考虑到式（3）中的声源强度S0往往难以直接获得，借助于空间中已知位置r0处的声压的结果pA，带入到式（3）可得：

其中，PA为r0处的声压。

1.2 考虑地面影响的点声源产生的声压计算模型

若点声源在半自由空间中，此时地面的影响就需要考虑，文献指出地面的影响可以采用如图1所示的镜像声源来等效，空间中任一点的声压可以看成点声源和镜像声源叠加后的结果。由式（4）的表达式可知，考虑地面影响后声压可以表示为：

其中，r'为镜像声源到场点的距离，R为考虑地面影响后引入的反射系数。

图1 声波斜入射时点声源及其镜像声源模型

地面反射系数R由声源的入射情况及大地的材料决定，对于线路可听噪声分析来说，导线距离地面较远，虽然点声源产生的声波为球面波，但在导线对地距离的尺度下，在场点处声波可以近似看成平面波，因此可以采用平面波的反射系数来近似考虑地面的影响[8]。

对于图1所示的点声源及镜像声源在场点处产生的声波，平面波的反射系数可以表示为[9]：

其中，θ为点声源产生的声波的入射角，ρ表示密度，ρc表示介质的声波特性阻抗，下标1和2分别表示空气和大地。

根据文献[10]中的结果，以空气中特性阻抗和波数为基准，归一化的大地的波数和特性阻抗为：

其中，f表示频率；σ为大地的流阻。

由式（7）和式（8）可知，大地的波数和特性阻抗均为不是实数，对应的大地反射系数应该为复数，由式（5）可知考虑地面影响后，地面存在会对声压的幅值和相位都会产生影响，影响程度与声波的频率及地面的流阻有关系。

2 现有直流线路可听噪声预测公式

由于可听噪声产生机理的复杂性，现有可听噪声预测大多是根据经验公式来实现的[11]，相应的经验公式主要是根据长期的测试结果总结出来的。

（1）BPA公式为：

其中，LAN为可听噪声的A计权声压级（dB（A）），E表示导线标称电场强度（kV/cm），n为分裂数，d为直径（cm），D表示传播距离（m），该公式计算得到的是晴天下50%的A计权声压级，且分裂数及导线直径需满足：4≤n≤8，d≤5。

（2）FGH公式为：

其中，E为子导线的平均最大电场强度（kV/cm）。导线的分裂数和直径需要满足如下条件：2≤n≤5，2≤d≤4。

（3）IREQ公式为：

其中，E与式（10）表示的意思相同，k和LAN0与天气条件有关，具体如表1所示。

表1 k和AN0的值

（4）CRIEPI公式为：

w为极间距离（m）。

由式（9）、式（10）、式（11）及式（12）给出可听噪声声压级计算公式可以知道，空间不同传播距离下导线产生的声压级是不相同的，且各公式中空间距离项的表达式也不完全相同，如果仅考虑空间传播项，可以近似认为式（9）、式（10）、式（11）及式（12）中的其他项决定着导线的声源特性。本文将重点讨论空间传播的影响。

3 直流输电线路可听噪声空间传播模型

由于负极性导线对可听噪声总声压级贡献很小，在分析过程中可以将直流线路等效为单个导线，结合点声源的传播模型，可以将导线作为声源，将其离散为幅值相同的点声源。这就可以采用多个点声源叠加来等效导线产生的可听噪声。考虑到声源相位的影响，本文采用声波能量叠加的方式来考虑各声源的叠加[12]。在计算直流线路可听噪声空间分布时，采用的计算模型如图2所示。

图2 采用点声源叠加模拟直流输电线路示意图

将式（5）中的各点声源在接收点处产生的声压进行叠加即可得到输电线路总的声压表达式，采用分贝表示即为：

其中，参考声压p0=2×10-5Pa，N为点声源的个数。

其中， 为r0处的声压级；Ltem为噪声空间传播表达式。

在可听噪声的频段内，由于噪声评价多采用1/3倍频，因此需要考虑1/3倍频程中频点的声压级的叠加，再考虑可听噪声的A计权特性，则测量点处总的A计权声压级为：

其中，LAT为测量点处总的A计权声压级，Lf（j）为第j个频点的A计权修正值，n为频点的个数。

一旦给出距离线路r0处的各中心频率的声压级L0（j），根据（15）式即可计算导线在空间中产生的A计权声压级。

4 地面不同形式对可听噪声的影响

假设各声源的声压级的幅值相同，由式（14）的第2项可以知道，空间传播表达式Ltem与声源的具体特性无关，因此后文中关于地面不同形式的影响分析时假设离散的各点声源的在中心频率下的声压级L0的值均为80 dB。

下面的分析中认为直流线路距地面的高度为20 m，导线总长度为300 m，地面流阻为200 kPa·s/m2（对应为一般的软地面的情况），r0取为0.1 m，接收点距地面保持为1.5 m，频率范围为20 Hz～20 kHz，计算得到可听噪声的横向分布如图3所示，其中曲线1为不考虑地面效应，曲线2为考虑地面效应[12]。

图3 可听噪声横向分布

从图3可知，考虑地面影响后，在距线路水平距离相同位置，可听噪声的声压级要高于不考虑地面影响的声压级，地面存在会加强场点位置的声压级，同时地面存在会引起声压级在空间分布上有一定的波动，可能的原因是地面反射系数为复数，地面存在会引起声压相位的变化[13]。

输电线路下方跨越的地形会存在草地、泊油路及森林等环境，地面的反射影响会存在很大差异，一般可以用流阻值来表示不同的地面形式，根据文献[11]中的给出的结果，常见的一些地面形式的典型流阻值如表2[11]所示。

将不同的地面流阻值代入式（13）中可以计算出不同地面形式对噪声的影响，地面流阻为12.5、80.0、500.0、2 000.0 及 20 000.0 kPa·s/m2）时的可听噪声横向分布如图4所示。计算中保持直流导线对地高度及导线长度不变。从计算结果可以看出，地面的流阻越大，则表征地面越硬，地面对可听噪声的加强作用也就越大，而不同流阻下噪声的波动也存在一定差异。因此，在实际线路下进行可听噪声测量时，需要考虑不同地面对可听噪声测量结果的影响[14]。

表2 不同地面的典型流阻数值

图4 可听噪声横向分布图

5 结 论

本文基于地面上方点声源的声压分布计算模型，采用声波叠加原理给出了直流线路可听噪声空间传播分析方法。对于双极直流线路，由于负极导线产生的可听噪声很小，计算可听噪声空间分布时可以将直流线路看成单根导线对地结构。在此基础上本文计算了不同地面形式对可听噪声空间分布的影响，总结分析了地面效应对直流输电线路可听噪声空间传播特性的影响规律，可以为直流线路可听噪声预测分析奠定一定基础。