基于熵自加权联合正则化最近点的图像集分类算法

任珍文 吴明娜

摘 要：圖像集分类算法通过充分利用图像的集合信息来提高识别性能，得到了广泛的关注。但是现有的图像集分类算法存在如下问题：1）需要样本满足某种概率统计分布;2）忽略了图库集类与类之间的互斥性;3）对非高斯噪声不具备鲁棒性。为了解决上述问题，提出了一种基于熵自加权联合正则化最近点的图像集分类算法（SRNPC）。首先在测试集中寻找唯一的全局联合正则化最近点，同时最小化该点与每个图库集中正则化最近点之间的距离;然后，为了增强类之间的判别力以及对非高斯噪声的鲁棒性，引入一种基于熵尺度的自加权策略来迭代更新测试集与各个图库集合之间的熵加权权重，得到的权重能够直接反映测试集与每个图库集之间相关性的高低;最后，利用测试集和每个图库集之间的最小残差值获得分类结果。通过在UCSD/Honda、CMU Mobo和YouTube这三个公开数据集上与当前主流的算法进行的对比实验结果表明，所提出的算法具有更高的分类精度和更强的鲁棒性。

关键词：图像集分类;正则化最近点;相对熵;人脸识别;模式识别

中图分类号：TP391.4

文献标志码：A

Correntropy self-weighted based joint regularized nearest points for images set classification algorithm

REN Zhenwen1，2*， WU Mingna1

1.School of National Defence Science and Technology， Southwest University of Science and Technology， Mianyang Sichuan 621010， China;

2.School of Computer Science and Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing Jiangsu 210094， China

Abstract：

Image set classification algorithms， which make full use of the image set information to improve the recognition performance， have gained much attention. However， existing image set classification algorithms have the following problems： 1） samples need to obey a certain probability and statistical distribution; 2） ignoring the mutual exclusion between classes in the gallery set; 3） without robustness against non-Gaussian noise. In order to solve the above problems， an image set classification algorithm based on Correntropy Self-weighted based joint Regularization of Nearest Points （SRNPC） was proposed. Firstly， the unique global joint regularization nearest point in the test set was found and the distance between this point and the regularization nearest point in each gallery set was minimized simultaneously. Then， to enhance the discrimination between classes and the robustness against non-Gaussian noise， a self-weighting strategy based on correntropy scale was introduced to update the correntropy weight between the test set and each gallery set iteratively. And the obtained weight was able to directly reflect the correlation between the test set and each gallery set. Finally， the classification result was obtained by using the minimum residual value between the test set and each gallery set. Experimental results on three open datasets UCSD/Honda， CMU Mobo and YouTube show that SRNPC has higher classification accuracy and better robustness than many state-of-the-art image classification algorithms.

Key words：

image set classification; regularized nearest point; correntropy; face recognition; pattern recognition

0 引言

基于图像集的图像识别技术已经成为计算机视觉领域和模式识别领域的研究热点之一。与传统的基于单幅静态图像的识别技术相比，基于图像集的识别算法以目标对象的多幅图像或视频序列构成集合为单位，通过利用图像集附加的集合信息更全面地获取对象特征，进而提高图像识别的识别精度和鲁棒性，在实际的人脸识别与目标识别中得到了广泛的应用[1-2]。

总体来讲，基于图像集的分类涉及两个关键问题：如何有效地对图像集建模;如何适当地度量两个集合之间相似度。为了解决这两个问题，现有的图像集分类方法可分为有参方法和无参方法。由于有参方法参数估计困难且无法很好地拟合实际情况，因此当前的图像识别技术更倾向于无参方法[3]。现有的先进的无参方法大多基于子空间、流形、仿射包或协方差矩阵。文献[4]通过同时最大化类内离散度，最小化类间离散度来获取投影矩阵，利用典型相关性来度量集合之间的相似性。文献[5]利用流形将每个图像集建模为一

组局部子空间，同时定义图像集之间的距离为相应子空间之间距离的加权平均值。文献[6]将图像集建模成仿射包，图像集之间的相似度被定义为两个仿射包中最近点之间的距离。文献[7]利用协方差矩阵表示图像集，通过黎曼流形到欧氏空间的映射来度量图像集之间的相似度。随着压缩感知的深入学习和广泛应用，近期，Hu等[8]提出基于稀疏表示的分类器（Sparse Approximated Nearest Points， SANP）来度量集合与集合之间的相似度，但是SANP涉及较多的参数和未知辅助变量，求解较复杂。为了降低SANP模型的复杂性，文献[9]提出一种简化的模型——正则最近点（Regularized Nearest Points， RNP）模型，该方法将每个图像集建模为一个正则化的仿射包，利用正则化的最近点对来测量图像集之间的相似性。但在RNP中，对于不同的训练集，测试集中与之对应的正则化最近点不唯一，很容易出现过度拟合，导致分类不稳定。在RNP和协同稀疏表示的启发下，文献[10]提出协同正则化最近点（Collaboratively Regularized Nearest Points， CRNP）模型，基于协同表示同时找到所有的正则化最近点，但该算法只考虑测试集和整个图库集之间的相似度而忽略了测试集和每个图库集间的相关性，未能充分利用集合之间的判别信息。

随着图像集分类算法的进一步研究，加权的思想在越来越多的算法中得到应用[11-12]。其核心思想是通过加权策略使得正确的类具有高权重，错误类具有低权重，进而增强测试集与正确类之间的相关性以及与错误类之间的互斥性。从广义上来说，在SANP、RNP和CRNP中，测试集与每个图库集之间的加权权重均设置为1，即认为每个图库集同等重要。为了增强测试集与正确类之间的相关性，联合正则化最近点（Joint Regularized Nearest Points， JRNP）模型[13]通过计算测试集与每个图库集之间的欧氏距离来获得不同的权重。但实际的图像集分类任务中往往存在多种随机噪声（如：非高斯噪声），上述算法对该类噪声的鲁棒性较低[13]。随着对信息理论的不断学习和扩展，Liu等[14]提出通过熵尺度能够有效地处理非高斯噪声对图像识别的影响，从而提高算法的鲁棒性。

针对以上问题，本文提出了一种基于熵自加权联合正则化最近点的图像集分类方法（Correntropy Self-weighted based joint Regularized Nearest Points， SRNPC）。该方法首先在测试集中寻找唯一的全局联合正则化最近点的同时，最小化测试集与每个图库集之间的距离。在熵尺度的启发下，进一步引入了一种基于熵的自适应加权策略来增强类间判别力和对非高斯噪声的鲁棒性。接着发展了一种交替迭代的优化求解算法快速有效地得到目标函数的最优解。最后，采用残差判别函数完成图像分类。通过在UCSD/Honda、CMU Mobo和YouTube数据集上与多种其他流行图像集分类算法（典型相关法（Discriminative learning and recognition using Canonical Correlations， DCC）[4]、流行判别分析法（Manifold-Manifold Distance， MMD）[5]、基于图像集的人脸识别（Face recognition based on image sets， AHISD/CHISD）（Affine/Convex Hull Image Set Distance）算法[7]、SANP[8]、RHP[9]、CRNP[10]、JRNP[13]）的对比实验证实了SRNPC具有更高的识别精度和鲁棒性。

1 相关工作

1.1 正则化最近点模型（RNP）RNP模型

在正则化最近点（RNP）模型中，每个图像集被建模成一个正则化的仿射包：

RAH={x=Xiα|∑k=1αk=1，‖α‖2≤σ}（1）

其中：Xi=[xi，1，xi，2，…，xi，ni]表示为图库集中第i类样本集合，ni为第i类的图像个数，xi，k为第i类的第k个特征向量。对于给定的测试集Q和图库集Xi，RNP算法通过解决如下目标函数来得到最近点：

minα， β ‖Qα-Xi βi‖22

s.t. ∑k=1αk=1， ∑k=1βi，k=1，‖α‖2≤σ1， ‖βi‖2≤σ2（2）

其中： βi，k為βi的第k项，Qα和Xi βi分别为在测试集Q和图库集Xi中对应的正则化最近点。

计算得到α*和β*后，图像集Q和Xi之间的距离为：

di = （‖Q‖* + ‖Xi‖*）*‖Qα*-Xi β*i‖22（3）

其中：‖Q‖*是Q的核范数，即：Q的奇异值之和。

1.2 协同正则化最近点模型（CRNP）

与RNP不同，对于给定的测试集Q和图库集X=[X1，X2，…，Xc]，CRNP直接最小化测试集Q与整个图库集X的距离：

minα， β{‖Qα-Xβ‖22+λ1‖α‖22+λ2‖β‖22}

s.t. ∑k=1αk=1，∑ci=1∑k=1βki=1（4）

其中：λ1、λ2为平衡参数， β=[β1; β2;…; βn]，βi为与Xi对应的子仿射系数向量。Qα和Xβ分别为在测试集和整个图库集中的正则化最近点。

得到系数α*和β*后，Q和Xi之间的类间距离为：

di=（‖Q‖*+‖Xi‖*）·‖Qα*-

Xi β*i‖22/‖β*i‖22（5）

尽管与其他的图像集分类方法相比，RNP和CRNP已经取得了令人满意的性能，但在这两种方法中仍然存在一些问题需要解决（详见引言）。为了解决这些问题，本文提出一种基于熵自加权联合正则化最近点的图像集分类算法（SRNPC）。

2 基于熵自加权联合正则化最近点的图像集分类算法本文方法

2.1 目标函数的设计

对于一个给定的测试集Y=[y1，y2，…，yny]（yk表示第k个特征向量）和整个图像集X=[X1，X2，…，Xc]，其中Xi=[xi，1，xi，2，…，xi，ni]。为了充分利用测试集与整个图库集以及测试集与每个图库集之间的相关性和差异性，本文首先在Y中寻找一个唯一的正则化最近点。该点不仅靠近整个图库集X中的协同正则化最近点，还靠近正确类Xi中的正则化最近点。学习模型如下：

minα， β{‖Yβ-Xα‖22+λ1‖α-1—Ny‖22+

λ2‖β-1—Nx‖22+γ∑ci=1wi（‖Yβ-Xiαi‖22）}

s.t. ∑k=1βk=1（6）

其中：λ1、λ2和γ為平衡参数，α和β表示描述系数。Ny和Nx分别是测试集Y和图库集X中的样本数量，c为图像集中类的个数。1N表示元素全为1的N维列向量，1—N=1N/N。项‖Yβ-Xα‖22表示Yβ与整个图库集的协同正则化最近点之间的距离，λ1‖α-1—Ny‖22+λ2‖β-1—Nx‖22保证描述系数α和β趋近于样本图心，使得获得的最近点更接近真实样本。最后一项γ∑ci=1wi（‖Yβ-Xiαi‖22）则是Yβ与每个图库集中正则化最近点之间距离。其中wi为熵尺度加权权重，它的引入进一步确保Yβ更加靠近所对应的正确类。仿射约束∑k=1βk=1可以避免出现平凡解（如：α=β=0）。算法模型图如图1所示，可以直观得出，相比RNP，该模型对于不同的图库集，测试集中的正则化最近点Yβ始终保持不变，这样避免了RNP中过度拟合情况的出现;相比CRNP，该模型明确地最小化了Yβ和每个类之间的距离，很大程度上提高了类之间的判别能力;相比JRNP，该模型利用熵尺度加权权重来度量测试集与每个图库集之间的相似度，使得该模型对非高斯噪声鲁棒。

2.2 优化求解

在优化求解过程中，松弛对β的约束，即∑k=1βk≈1，同时令R=1—Ny，G=1—Nx，则式（6）重写为：

minα， β{‖z-Yβ-Xα‖22+λ1‖α-R‖22+

λ2‖β-G‖22+γ∑ci=1wi（‖z-Yβ-Xiαi‖22）}（7）

其中：z=[0;1]，Y=[-Y;1T]，X=[X;0T]，i=[Xi;0]。列向量0，1的大小根据图像集的大小决定。为了快速得到α、 β和w的最优解，本文提出一种有效的交替迭代优化算法来得到闭式解集，算法更新规则如下：

当β、w固定时，α更新为：

α=P（XT（z-Yβ）+λ1R）; P=（XTX+λ1I）-1（8）

当α、w固定时，β更新为：

β=Q（YT（（z-Xα）+γ∑ci=1wi（z-iαi））+λ2G）; Q=（2YTY+λ2I）-1（9）

为了在不同的类之间引入竞争，从而保证Yβ与所对应的正确类之间的逻辑加权距离最短。本文利用一种基于熵的自适应加权策略来更新wi。具体来说，熵是一种度量任意两个随机变量（u，v）之间相似度的方法，该尺度对非高斯噪声和冲击噪声鲁棒[14-15]。定义如下：

Vσ（u，v）=E[kσ（e）]（10）

其中：e=u-v，E[·]表示期望值，kσ（·）为核函数，本文仅仅考虑高斯核函数kσ（e）=exp（-e2/2σ2）。σ表示核宽度。

基于式（10），本文提出一种新颖的自适应加权策略来更新w。即：当α、 β固定时，w更新为：

wi=（1-1c∑ci=1kσ（Yβ-Xiαi））1/2（11）

文中初始化β0=1/Ny，w0=1/c。图2为绝对误差和熵尺度的比较示意图。可以看出，熵是一种局部度量方法，当集合之间的误差较小时，熵近似于绝对误差（|Δx|），当误差较大时，熵收敛于1。因此本文提出的基于熵的自适应加权策略能够有效地抑制离群样本和噪声的影响，尤其在非高斯噪声和冲击噪声存在的情况下表现出更强鲁棒性。换句话说，若Yβ和Xiαi之间的熵权重越小，说明相似度越高，wi则越大。反之，wi则越小。此外，由于损失函数有下限（≥0）且是α和β联合凸面，因此迭代过程中损失函数的值会不断减小，最终收敛于全局最优解。

2.3 分类

得到最优的描述系数α*、 β*后，SRNPC定义集合间的距离为：

di=（‖Xi‖*+‖Y‖*）·（‖Xα*-Yβ*‖22+

‖Xiα*i-Yβ*‖22）/‖α*i‖22（12）

其中：项‖Xi‖*+‖Y‖*用于移除与类无关信息的干扰。例如：与正确的类相比，错误的类由于具有更多的样本导致‖Xiα*i-Yβ*‖22的值较低，但凸松弛矩阵Xi和Y的秩‖Xi‖*+‖Y‖*却能增强图像集的表示能力[10]。此外，式（12）融合了RNP和CRNP中对距离的测量方法，因此SRNPC在分类上兼备两者的优势。

最后，确定测试集Y的类别标签为：

identity（Y）=arg mini {di}（13）

2.4 算法时间复杂度

假设n为图库集的样本总数，t为算法迭代更新次数。对于测试集Y，利用离线计算即可得到图库集对应投影矩阵P和Pi。式（9）中对Q的计算涉及矩阵的逆运算，其时间复杂度可粗略地等效为SANP中求解Y时的时间复杂度。从文献[8]可知，SANP通过SVD得到标准正交基，因此在SRNPC中计算Q时的时间复杂度近似为O（n3）。此外，算法每次更新α和β的时间复杂度均为O（n3），每次更新wi的时间复杂度为O（n）。所以整個交替迭代更新策略的总的时间复杂度为O（t·（3n3+n））。

3 实验

为了验证本文算法的有效性和鲁棒性，本文在UCSD/Honda[16]、CMU Mobo[17]和YouTube celebrities（YTC）[18]这三个公开数据集上进行了SRNPC与多种先进的图像集分类方法的对比实验。这些方法包括：DCC[4]、MMD[5]、AHISD[7]、CHISD[7]、SANP[8]、RNP[9]、CRNP[10]和JRNP[13]。所有方法的相关参数均按照对应文献中推荐的最佳参数值进行配置。对于SRNPC，参数λ1=0.001，λ2=0.1，采用5倍交叉验证获得γ的值。在本文的实验中，每个图像集都由随机选择的50、100或200张人脸图片组成集合，所有实验结果的分类精度与标准差均为进行10次实验后求均值得到。实验运行环境为Win10 64位 Matlab 2016a， Intel Core i5-3210M CPU 2.5GHz，8GB RAM。

3.1 实验环境搭建

UCSD/Honda数据集包含20名不同的对象共59个视频序列，视频中的每个图像均发生了姿态、光照和表情的变化。图3（a）展示了该数据集的部分样本。仿照文献[16]中的实验设置，调整图像尺寸为20×20，并进行直方图均衡化处理。实验中，随机选取20个视频序列作为图库集，剩下的39个视频序列为测试集。

CMU Mobo数据集包含了来自24名对象的96个视频序列，每名对象包含4个视频序列，每个序列分别对应着一种行走模式（部分样本见图3（b））。为了简化运算，提高运行速

度，本文将人脸调整为30×30的灰度图像，在每次实验中，从

每个对象的视频中随机选取一个图像集作为图库集，剩下的作为测试集。

YTC数据集是一个来自现实环境的数据集，由47位名人的1910个视频序列组成。该数据集中的视频大多分辨率低、姿态变化大、光照强度各异。相比前两个数据集该数据集更具有挑战性。对于该数据集，本文使用前29个的视频序列，并调整脸部区域尺寸为20×20（如图3（c）所示）。对于每个对象，随机选取3个序列作为图库集，从剩余序列中再随机选择3个序列用作测试集。

3.2 识别精度评估

为了验证SRNPC和其他流行的图像集分类算法相比具有更高的识别精度，本文依次在UCSD/Honda、CMU Mobo、YTC数据集上分别获得测试集大小为50、100和200时的平均分类精度和标准差。实验结果如表1所示，其中最高分类精度加粗显示。

通过观察表1，本文得出以下3个结论：1）同预期一致，在所有的情况下，本文提出的算法SRNPC均表现出最佳的分类效果，验证了本文所提出算法的有效性。特别是在UCSD/Honda数据集上，当图像集大小为100，200时，SRNPC达到了100%的分类精度。2）当样本不充分时（<50），DCC，MMD在所有数据集上的分类精度均小于70%，这可能和判别信息提取和流形分析依赖于图像集样本充足的事实有关。3）当样本充分时（>100），在UCSD/Honda和CMU Mobo数据集上所有的算法均表现出较好的识别性能，在YTC数据集上，SRNPC仍然实现了最高的识别精度，但与其他算法之间的差距较小。这是因为YTC数据集是自然条件下采集的图像，图像质量不高，含有噪声，与前两个数据集相比更具有挑战性。

3.3 鲁棒性评估

本节中，再次利用YTC数据集来评估鲁棒性。与4.2节中的实验不同，在该实验中，首先固定YTC图像集的大小为

200，并在人脸图像中添加不同百分比的椒盐噪声研究表明，对于人眼来说，一张破坏超过50%的图片便很难被识别[17]。因此该实验仅测试在添加0%～50%的椒盐噪声时，各个算法的鲁棒性。图4为添加不同百分比噪声时的YTC人脸图像。

实验结果如表2所示，在所有的实验中，SRNPC仍然具有最好的分类精度;同时，随着噪声百分比的增加，其他算法与SRNPC之间的差距越来越大。与次优的算法JRNP相比，SRNPC在分类精度上平均实现了3.1%的提高。由此，充分验证了本文提出算法的鲁棒性。但是，当图像包含40%以上的噪声时，由于判别信息不充分，所有算法（包括SRNPC）的分类精度都低于50%。

4 结语

本文提出一种用于图像集分类的熵自加权联合正则化最近点算法（SRNPC）。该算法融合协同表示和正则化最近点的优势，同时最小化测试集与整个图像集以及每个训练集之间的距离。为了避免过度拟合，测试集中的全局联合最近点始终保持不变。为了增强集合之间的判别能力和对非高斯噪声的鲁棒性，提出了一种基于熵的自加权策略，根据每个图库集与测试集的相似度分配给每个图库集不同的权重。最后通过计算测试集和每个图库集之间的最小残差值完成分类。在三种公开数据集上与目前先进的图像集分类算法进行了对比实验，验证了SRNPC在图像集分类任务上具有更高的识别精度和更强的鲁棒性。

下一步工作中，将引入低秩约束模型来增强对损坏图像的恢复，从而能够更进一步地提高算法的分类精度与鲁棒性。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China （61673220），

the Project of State Administration of Science， Technology and Industry for National Defense （JCKY2017209B010， JCKY2018209B001），

the Project of Sichuan Office of Science， Technology and Industry for National Defense （ZYF-2018-106）， the Innovation Foundation for College Students of Southwest University of Science and Technology （cx18-029）.

REN Zhenwen， born in 1987， Ph. D.， lecturer. His research interests include machine learning， computer vision， compressed sensing.image set classification， sparse representation， low-rank representation， deep learning and their applications in machine learning.

WU Mingna， born in 1998. Her research interests include machine learning， computer vision.