基础实验题A：液体的表面张力系数测量

李文华，王 槿，文小青，张旭华， 钱 钧，姚江宏，孔勇发

(南开大学 a.物理科学学院;b.基础物理国家级实验教学示范中心，天津 300071)

液体的表面张力系数是液体材料的重要热学参量之一，在大学基础物理实验教材中多选用拉脱法测量. 第5届全国大学生物理实验竞赛基础实验题A，从表面张力系数的基本概念出发，由易到难，要求学生用毛细管法和最大泡压法，以自拟、自组实验的方式，设计实验方案和进行实验测量操作，整体考查了学生对理论知识的理解运用能力以及基础的实验操作能力.

1 原理背景

液体表面在宏观上就好像1张绷紧的橡皮膜，存在沿着表面并使表面趋于收缩的应力，这种力称为表面张力. 表面张力与液体表面相切，也就是沿液体表面作用，不论在平面或曲面，其方向都与液面的边界垂直，表现为液体因表面张力而收缩. 如果在液体表面想象地画1条直线，则表面张力的作用表现为线段两边的液面以一定的拉力Fα相互作用，而且力的方向与线段相垂直，其大小与该线段的长度L成正比[1]，即

Fα=αL,

(1)

其中，α为液体的表面张力系数，表示单位长度的线段两侧液面的相互拉力，单位为N/m.

与液体表面张力相关的还有接触角和浸润2个概念[2]：液体与固体接触时，定义穿过液面内部，在接触处液面与固体表面切线之间的夹角称为接触角. 当接触角为锐角时，液体与固体浸润；当接触角为钝角时，液体与固体不浸润. 接触角如图1所示.

图1 接触角

由于液体表面张力的存在，使得液面弯曲时在液面内外有附加压强，与液面曲率中心同侧的压强恒大于另一侧[3]，如图2所示，即

pout=pin+Δp.

(2)

图2 附加压强示意图

2 实验器材

毛细管法所用器材：柱形毛细管1(粗)和2(细)，玻璃槽(内含有某种液体，请勿尝食)，LED灯，毛细管夹.

最大泡压法所用器材：乳胶软管(2根)，滴液漏斗A，支管试管B，锥形毛细管，U型压力计(量程1 000 Pa)，含液体的洗瓶.

其他可以共用部分：移测显微镜，铁架台(配夹子若干)，洗耳球，温度计，直尺，烧杯(2个)，废液盒.

3 实验任务及解答

3.1 毛细管法

如图3所示，将两端开口的均匀的玻璃细管(柱形毛细管)插入液体中，由于液体表面张力的作用，发现：a.液体为水时，毛细管内的液面高于外界液面；液体为水银时，毛细管内液面低于外界液面. b.液体为水，较细玻璃管中的液柱较高.

(a)水 (b)水银 图3 毛细现象

3.1.1 实验要求

1)根据表面张力的定义式(1)可知，此时液体与毛细管存在表面张力作用的边界为毛细管内壁的周长，就试卷所提供信息，以管中液面上升为例作出毛细管中液面的受力分析图，推导出毛细管法测量此类液体的表面张力系数的计算式，并根据推导结果解释图3中(a)和(b)现象. 管中液面曲率半径为R，毛细管直径为d、半径为r，管内外液面高度差为h，液体与玻璃的接触角为β.

2)根据1)中所得到的计算式，测量毛细管的内径、液柱高度和液体温度，查附录表得到液体密度(附录提供了不同温度下液体的密度值)并计算所提供液体的表面张力系数.

3)在实际实验测量中，部分条件无法做到理论模型中的假设，试结合图4就以下2种情况进行修正(只给出理论推导公式即可):

图4 毛细管在有限大液面中

a.如图4中情况，液柱高度一般会以凹液面的水平切面(图4中A面)作为参考标准，但在A面以上还有部分液体，试就上端面的此种特征给出液柱高度的修正.

b.盛液体容器中的液面无法做到无穷大表面，如果将毛细管插入内径为d2的烧杯中央，毛细管外的界面也是呈凹型液面，存在附加压差，此时C处的压强不再为大气压值，请对C处的压强pC进行修正.

3.1.2 试题解答

实验要求1)题设要求很清晰，根据表面张力系数的定义来分析管内液面上升情况下的液面受力，画出此时液面受力如图5所示.

在液面上升到最大高度时，液面内外压力相等,即

pA′S⊥=Fαcosβ+pAS⊥,

(3)

弯曲液面在毛细管横截面上的投影为

S⊥=πr2,

(4)

弯曲液面内外压强关系为

pA′=pB=pC=p0=pA+ρ液gh,

(5)

表面张力表达式为

Fα=2πrα.

(6)

由式(3)～(6)得玻璃管中液面上升的表面张力系数为

或

(7)

由于β→0，则cosβ→1，所以

或

(8)

图5 毛细管中上升液面受力分析

现象解释：

a.同一内径的玻璃管，管中的液柱在水中是上升现象，在水银中是下降现象. 水和玻璃浸润，水银和玻璃不浸润. 浸润使水柱和玻璃界面的接触角β小于90°，在此情况下分析毛细管中弯曲液面的受力，毛细管刚插入水中时，管内液面在B处，液面内外压强几乎相等，液面受到斜向上的表面张力的作用会沿着管壁爬升，在爬升的过程中液面的曲率半径在不断变小，液面内A处的压强pA不断减小(弯曲液面的附加压差)，直至液柱爬升到最高时液面两边受力平衡. 液体为水银的情况与水的相似，由于接触角大于90°，使得液面的附加压差相反,可根据式(3)推导.

此处要求学生区分毛细管内径的不同，是为实验操作中的器材选择做准备，实验提供了2种内径的毛细管，此处推荐使用较细的毛细管，毛细管内径越小液柱上升越高，更易测量.

实验要求3)部分内容是教材《大学基础物理实验》[1]中的内容，具体解答可以查阅相关材料，此处不再赘述.

3.2 最大泡压法

最大泡压法如图6所示，如果将毛细管插入液体中，创造条件使毛细管端口气、液界面处的压强p气>p液，端口就会形成气泡，随着两者压强差逐渐增大，气泡会不断长大直至破裂，此时液泡两边压强差最大，液体与毛细管的接触角也最小，通过增大气体中的压强p1(正压法)或减小液体中压强p2(负压法)来测得管口气泡破裂时的最大压强差Δpmax等参量就可以计算出液体的表面张力系数[4].

图6 最大泡压法示意图

3.2.1 实验要求

1)根据所提供的器材自行设计最大泡压法测量所提供液体的表面张力系数的装置. 画出装置连接图，结合文字说明测量原理.

2)利用1)中的实验设计，连接相关器件：

a.列出最大泡压法测量表面张力系数的理论公式；

b.在答题纸上列出相关直接测量量(部分表格已经给出)，并且计算此时所提供液体的表面张力系数.

3.2.2 试题解答

实验要求1)，根据所提供器材，采用负压法进行测量，仪器连接示意图如图7所示. 实验开始时，A内气压等于大气压且为密封容器，左侧U型压力计一端连接外界大气，一端连接容器A，可直接测量A中气压与大气压的差值. 容器B中气体与A相连，B中气压等于A中气压，其中液体液面可由下端阀门调节使其与毛细管端口相切，毛细管与大气相连. 测量时调节A处阀门，A中液体流出，此时A中气压降低，且低于大气压，B处毛细管端口处p1>p2，由于表面张力的作用，会产生气泡，且气泡破裂时，容器A内外压强差达最大，U型计两端液柱差最大. 此时满足：

(9)

即测得气泡破裂时内外压差，测得毛细管直径，可算出此时液体的表面张力系数为

(10)

图7 最大泡压法连接图

图8 实物连接图

3.3 试卷附录信息

为了便于考生读题，试卷还提供了3个附录信息. 附录1为部分元器件细节展示，如图9所示. 附录2为移测显微镜(型号JC-10，上海光学仪器五厂)使用方法介绍(略). 附录3为所提供液体在不同温度下的密度(略).

图9 部分元器件细节展示

4 考试结果及评析

4.1 得分分布

基础实验题A总共分为5道题目，总分100分. 其中毛细管法分为题目1、题目2和题目3，占60分；最大泡压法分为题目4和题目5，占40分. 整体理论推导及原理解释占35分，实验设计及测量计算占65分.

总分得分分布如图10所示，60分以上占总人数的24%，整体人数分布比较均匀，可以拉开差距.

图10 总分得分分布

具体题目得分分布如图11所示.

(a)题目1

(b)题目2

(c)题目3

(d)题目4

(e)题目5图11 各题目得分情况汇总

题目1总分15分，有1/3的学生能得到11分以上. 题目2总分35分，属于基础测量，69%以上的学生得到此部分60%以上的分数. 题目3总分10分，此部分属于拔高部分，但也有34%的学生得到6分(含)以上. 题目4总分20分，是整套试卷的难点部分，有近60%的学生几乎不得分. 题目5总分20分，此部分与题目2类似，包含基础测量，但其是基于题目4，只有少数学生能得到15分以上.

4.2 结果分析

基础实验题A中所考核的2种方法，毛细管法占60分，最大泡压法占40分. 实验试题中存在一部分的理论推导，整体分值约40分.

在5道题目中，题目1和题目4分别是毛细管法和最大泡压法的第1道题目，在此部分加入理论推导内容，并分别设计了提示卡A-1和提示卡A-2，2张卡分别占10分内容，申请后会扣除相应分数. 据统计，有32%的学生申请了提示卡A-1，有34%的学生申请了提示卡A-2，有16%的学生同时申请了2张提示卡，个别申请了单张提示卡的学生取得了较高分数.

本实验所提供的实验器材除了移测显微镜和水槽，其他都是零配件，十余件玻璃制品，需要学生巧妙地利用和组装，极大地考查了学生的动手操作能力.

在基本操作方面，尽管毛细管法是非常简单的测试方法，但部分高校没有开设相关实验，部分学生存在经验不足、基本操作失误的问题. 试卷中已经明确提示对毛细管两端的内径进行测量，部分学生选择从侧面测量毛细管的内径. 玻璃温度计是学生较常用以及最先接触的测量用具，但操作中还有部分学生操作错误，隔着温度计的保护套进行温度测量. 诸如此类的基本操作问题还有很多. 命题组在出题阶段曾考虑让学生自己动手组装移测显微镜，会占用10～15 min，最后考虑整体命题难度，将此部分略去.

通过本次实验竞赛考核结果可以看出，实验教学中还是需要加强基础实验操作的训练，不能一味地拔高. 让学生只利用现成的仪器做难的、复杂的实验，并不能很好地引导学生对基本物理知识学以致用.