“什么是周长”教学实践与思考

浙江省东阳市吴宁第五小学 徐梦瑶

概念是学生学习数学的基础，是学生认识、判断、理解和解决数学问题的关键。数学概念具有很强的抽象性和概括性。然而我们的学生都以形象思维为主，要准确理解数学的本质意义还是比较困难。因此，概念教学中应该从学生的生活实际出发，引导学生借助身边熟悉的事物，通过丰富的活动来体会理解周长的含义。

一、对教材的研讨与解读

本单元内容旨在进一步培养学生的空间观念，发展学生的空间想象力。为了更好地了解“什么是周长”这节课的教材意图，我们从不同教材的比较中，寻找其背后的设计意图。从学生的已有经验出发，让每位同学参与到其中来，通过反思、内化、运用等数学活动，学生自主反省经验、改造经验、丰富经验，从而有效理解数学概念的本质意义。

二、课堂教学实践与思考

（一）激活经验，模糊表象

师：你知道什么是周长吗？

生：外面的线；一周；轮廓；一圈……

师：你们似乎都有“一周的长度”这个意思，那到底什么是一周呢？你能举个例子说明一下吗？

生：长方形这样一周。

师：老师这儿刚好也有一张长方形的卡纸，试着来指出它的一周。

生1指到长方形里面进去了。

师：他这样指，你同意吗？

生2沿着卡纸的边指的，指了一条边。

师：哦，原来要沿着卡纸的边，我们可以叫是“边线”。

师：它的周长只是这一条边的长度吗？

学生思考后指了四条边。

【分析与思考】教师在一开始就帮助学生回忆起关于长度的经验。根据学生的回答，去除非本质意义，抽取其相同属性，即一周。有了这样的领悟，可以帮助学生在自己原有的经验基础上进行有效转化；同时也让学生的认知基础更加接近了。学生通过经验到数学的对接，从领悟到转化，符合儿童的认知规律。“周长”这个抽象的概念，在它们的脑海里就初步形成了一个模糊的表象。

（二）活动体验，概念辨析

师：像刚才这位同学这样，从起点出发，沿着边线，最后回到起点，这就是长方形卡纸的一周。

师：那我从这个点开始呢？（不是顶点）你认为可以，那你上来指一指。

生一只手做记号，一只手指周长。

师：真聪明。所以无论从哪个点开始都可以，只要从起点出发，沿着边线，最后回到起点，就是一周。

师：老师也想来指一指。瞧！我从这儿开始，到这里结束。（见图1-1）

生：不对。

师：怎么不对了？

生1：没有回到起点。

师：好，我继续指。（见图1-2）

师：怎么又错了？

生2：指过头了。

师：哦，原来要从起点出发回到起点，不多也不少刚好一周。

师：最后再给老师一次机会。（见图1-3）

师：怎么还是错？

生3：没有沿边线。

师：分析得真好，伸出你们的手指，让我们一起再来指一次。（见图1-4）

师：知道了长方形卡纸的一周，那它的一周到底有多长？用手势比划一下吗？

师：谁估得比较准呢？

演示：把这些边线手拉手。

采访估得比较准的同学：你是怎么想的？

生1：我感觉长方形一圈好像就是这么长。

师：是的，其实长方形一周的长度应该是这四条边的总和。

采访估得不准的同学：为什么估短了？

生2：我只看成了长方形的长。

师：现在你明白了什么是长方形的周长了吗？

板书：长方形一周的长度就是长方形的周长。

【分析与思考】这个环节的设计，教师主要想体现两点：一是对“一周”的建构。以几个错误的例子，让学生明晰一周的概念本质。二是对周长的建构。以问题引领的形式，让学生初步建立周长模糊表象。“你能用手势比划一下长方形卡纸一周到底有多长吗？”这个环节的设计，首先是为了了解学生对一周概念的理解；其次是为了了解学生对长度的空间感知；最后教师还在这里渗透化曲为直的数学思想。把一周的边线拉直就是以前的长度知识，在长度的概念基础上认识周长概念，周长概念能够得到有效同化。

（三）发展本质，完善概念

师：请你描出下列图形的周长：

反馈错误：

师：这里有两位同学的描法，你支持谁的想法？

学生交流后得出结论：要沿图形的边线描。

师：根据你对周长的理解，你认为这个图形（角）有周长吗？你是怎么想的？

图1-5 学生的投影作品

生1：有周长。

生2：没有周长。

生3：我也认为没有周长，因为它有开口，所以没有一周。

师：那你能把它变成一个有周长的图形吗？

图1-6 学生的投影作品

师：原来只有没有缺口的图形才有周长。像这样的图形我们把它叫做封闭图形。

师：现在谁来说说什么是周长？

板书：封闭图形一周的长度就是封闭图形的周长。

【分析与思考】 想要准确把握“周长”概念的本质属性，不仅需要丰富的正例来支持，还需要通过与反例进行比较，剔除其非本质属性，从而理解概念的本质意义。原来的教材在给学生周长的封闭的概念的时候,是直接就给出的，而在这里，教师提供了多样化的教材，如兔形、半圆形、有部分重叠的图形、角等等。随着角的出现，一个新概念“封闭图形”出现，只有封闭图形才有周长。进一步突出周长的本质属性，即一周的长度。同时通过描一描这样的基本操作活动，加深对概念的本质理解。

（四）变式练习，深化理解

师：知道了什么是周长，接下来我们要来比周长。

课件演示：从一张长方形纸上剪下一个小正方形。（如图1-7）

师：哪幅图的周长长一些？

生1：第一幅图长。

生2：一样长。

师：你赞同谁的观点？为什么？

1.数方格的方法。

师：有更简单的方法吗？

2.移一移。

图1-7 挑战练习图一

生3：可以把第二幅图的边移一移，就变成第一幅图了。（生演示）

课件演示：从一张长方形纸上剪下三个小正方形。（如图1-8）

师：现在呢？哪副图的周长长一些？

生4：一样长。也可以把第二幅图的边

图1-8 挑战练习图二

移一移变成第一幅图。

课件演示：从一张长方形纸中间剪掉一个正方形。（如图1-9）

师：这样剪呢？原来的长方形相比，哪幅图的周长长一些？

生：第二幅图的周长长。

师：怎么不一样长了呢？

生：我也是移一移的。发现第二幅图形的周长长。（生演示）

（四）课堂小结

本节课你学到什么？有什么要提醒大家的地方吗？

【分析与思考】这个环节的设计，主要是想通过变式练习，帮助学生深化理解概念的本质意义。一些不规则图形的转化，通过“移”“补”的方法转换成规则图形，是图形学习的一个重要方法，也应该教给学生。设计这样的练习，我们主要有以下几个意图：一是利用已有知识经验，直观体验感悟周长的意义；二是运用新的学习经验，发展学生的推理应用能力；三是概括提炼题型规律，培养学生的数学表达能力。数学知识不是静态意义上的，而应该是属于动态意义上的，只有在动态的操作和思考的过程中获得的知识、方法才是真正意义上的数学教学。

三、我们的再思考

回顾对“什么是周长”的教学研讨与实践，我们认为在这节课里，学生不仅准确地理解了“周长”概念的本质意义，而且在数学学习的过程中体验到了数学思考的快乐，以及数学与生活的密切联系。

在磨课的过程中有个问题一直困扰着我们：教学“周长”的起始课是否安排计算？相信很多教师也和我一样对这节“周长”起始概念课的计算产生疑问，那么这节课是否安排计算呢？最终，我们只是在拓展练习比周长的时候，添加了格子背景层，学生可以采用数格子的方法来比较两幅图的周长，初步体验周长是个量。

没有最好，只有更好。我们对“什么是周长”的教学思考仍在继续……