高速铁路控制网测量三个技术指标的探讨和分析

段太生 周 适 晏 勇 王靠省

(中铁二局集团有限公司测量中心,四川成都 610031)

1 概述

在高速铁路控制网测量中,经常会遇到以下3 个方面的技术指标问题,但现行《高速铁路工程测量规范》(TB10601—2009)却未作明确要求。

(1)采用GNSS 进行高速铁路施工复测时,当复测坐标与设计坐标(设计院提供)的较差和其相对精度不满足《高速铁路工程测量规范》(TB10601—2009)的限差要求时,则需要进行二次复测。 若二次复测的结果和第一次复测吻合,但与设计坐标存在较大差异,则应采用两次复测数据更新坐标。 但现行规范未明确两次复测的较差和相对精度在什么情况下才算吻合,故需要提出一个坐标较差和相对精度限差的技术指标。

(2)在进行长大隧道洞内、外导线控制网测量时,洞外控制点(设计控制点或加密控制点)可通过GNSS观测获取,也可通过全站仪获取。 同时,全站仪的测量成果可用于对GNSS 成果的检核。 但现行规范未明确全站仪和GNSS 测量角度值的差值在什么限差指标条件下才算吻合,故需要提出一个角度较差限差值的技术指标。

(3)洞外导线测量时,需要依次进行温度气压改正、加乘常数改正、斜距化平、高程和高斯投影改正等工作,得到导线控制网平差后的距离观测值,并与洞外GNSS 坐标反算的距离值进行比较。 但现行规范未明确两个不同测量方式所得的距离较差值在什么限差指标条件下才算吻合,故需要提出一个距离较差限差值的技术指标。

目前,尚无文献资料对二次复测与第一次复测结果的吻合度判定指标;隧道洞外GNSS 与全站仪角度和距离值较差限差公式在《铁路工程测量规范》[2](TB10101—2018)中已有规定,但缺乏GNSS 与全站仪这两种不同测量方式的关联性公式推导,且仅适用于速度200 km/h 以下的普通铁路。

2 GNSS 二次复测与第一次复测结果较差的判别指标

现行《高速铁路工程测量规范》规定[1],当采用GNSS 复测CPⅠ、CPⅡ控制点时,复测与原测成果较差应满足:CPⅠ控制点(按GNSS 二等网精度施测)坐标较差限差为20 mm,相对精度限差为1/130 000;CPⅡ控制点(按GNSS 三等网精度施测)坐标较差限差为15 mm,相对精度限差为1/80 000。 若GNSS 复测与原测(设计)成果不满足上述规范限差要求时,应进行二次复测。 二次复测时应单独对引起坐标较差和相对精度超限的控制点进行测量,并与第一次复测的结果进行对比。 笔者通过对大量实际工程数据的对比分析,提出二次复测与第一次复测结果吻合的判别指标:二次复测与第一次复测坐标较差在5 mm 以内,相对精度满足1/130 000(CPⅠ控制点)、1/80 000(CPⅡ控制点),可认为两次复测结果吻合。 此时,应采用两次复测的结果更新超限的控制点坐标。

多个工程项目的实测数据分析表明,由于二次复测和第一次复测时间较近,一般在10 d 以内,可以基本排除点位在两次复测周期内发生位移的可能。 部分项目两次坐标较差范围统计如表1。

表1 二次复测与第一次复测坐标较差范围统计

由表1 可知,在536 个二次复测数据中,有502 次二次复测与第一次复测坐标较差在5 mm 内,占93.7%;而坐标较差大于8 mm 的次数为0,如果以8 mm 作为较差限差,则所有数据100%满足要求;但8 mm 的限差指标明显偏大。

对二次复测与第一次复测坐标较差超过5 mm 的数据进行分析:这些数据主要来自于南方地区,其原因为环境因素(如山和树的遮挡)和长短边等情况。 北方地区基线解算的精度相对较高,5 mm 的限差判别指标较合适。

对于两次复测坐标较差和相对精度超限的情形,有两种解决办法:①重新解算两次复测的基线数据,对基线解算的数据进行分析。 ②进行第三次复测,用上述指标判别两次复测之间较吻合的两组基线数据,对控制点坐标进行更新。 以下举例进行说明。

渝万高铁某标段控制网复测投影带参数为:WGS-84 椭球,中央子午线107°30′,投影面大地高350 m。

对引起坐标较差和相对精度超限的控制点CPⅡ178、CPⅡ179 进行二次复测,以CPⅠ50-1、CPⅡ177、CPⅡ178、CPⅡ179、CPⅡ180 这5 个点组网进行二次复测。 其中CPⅠ50-1、CPⅡ177、CPⅡ180 是稳定点,二次复测网形如图1 所示。 坐标较差和相对精度比较如表2 ～表5 所示。

图1 二次复测网形

表2 二次复测与第一次复测坐标较差比较

表3 二次复测与原测坐标较差比较

表4 二次复测与第一次复测坐标差之差的相对精度比较

表5 二次复测与原测坐标差之差的相对精度比较

从表2 和表3 可看出,CPⅡ178 和CPⅡ179 二次复测与第一次复测坐标较差较小(均在5 mm 以内),但二次复测与原测坐标较差较大,超过规范(小于15 mm)的限差要求。 从表4 和表5 可看出,二次复测与第一次复测较差的相对精度满足1/80 000的限差要求,但二次复测与原测较差的相对精度不满足1/80 000的限差要求。 因此,可以判断两次复测结果吻合,应采用两次复测的基线数据进行坐标更新。

另外,CPⅠ和CPⅡ控制点的间距应满足规范要求,如CPⅠ控制点的间距为3 ～4 km,CPⅡ控制点的间距600 ～800 m。 若设计院布设的CPⅠ、CPⅡ控制点间距不够,则上述二次复测与第一次复测较差的相对精度限差可以适当放宽,但坐标较差限差仍为5 mm。

3 隧道洞外GNSS 与全站仪测量角度值较差限差指标

现行《高速铁路工程测量规范》规定,隧道洞外控制点(包括设计和加密控制点)宜采用GNSS 方法测量。 在进行隧道洞内导线控制网测量时,须与洞外控制点进行联测(最好形成闭合环,且保证至少两条以上的导线边进洞)。 当使用全站仪进行导线测量时,洞外控制点测量的角度值与GNSS 坐标成果反算的角度值存在差异,现行规范没有对其较差的限差提出要求。 笔者根据多年的实际工作经验,提出了如下分析。

导线控制网测角中误差σ 可根据导线施测精度取值。 而GNSS 坐标反算的角度值也非真值,GNSS 接收机标称精度为a+b×D,其中,a 为固定误差,b 为比例误差,D 为基线边长。 根据GNSS 基线长度中误差公式,测距中误差为。 若基线观测了n个时段,则基线边中误差可视为,n 为基线观测时段数(当观测时段数大于2 时n 取2)。 假定基线边长误差全部引起方位偏移,一条边引起的方位偏移值中误差为σ1,有

同理,另一条边引起的方位偏移值中误差为σ2,则两条边长由于方位偏移导致的角度改变值的中误差可表示为。 根据误差传播定律,GNSS 反算角度和全站仪测量角度较差的中误差可表示为,取2 倍中误差作为限差,则GNSS坐标反算角度和全站仪实测角度较差限差可表示为

其中,Δα 为GNSS 与全站仪角度较差限差/(″)。σ 表示全站仪测角中误差/(″),若按隧道二等精度施测,则σ=1.3″。 式(2)假定引起测角的两条基线边长相等,若长度不相等,则应按式(1)分别计算方位偏移值,再进行角度值较差限差的计算。

根据若干长大隧道洞外控制点的实测数据,发现按隧道二等精度施测时,500 m 边长基线GNSS 接收机的平面标称精度为3 mm±1×10-6D。 在比较GNSS 和全站仪导线实测角度时,若角度较差基本满足式(2),可认为结果可靠,若超过由式(2)计算出的限差,可认为GNSS 测量结果或者全站仪测量结果不可靠,需要分析原因,重新进行GNSS 或导线观测。 另一方面,隧道洞外的控制点边长不能太短(应至少大于300 m),如果边长过短,对点误差会影响测角精度。

表6 为一个实际工程项目的洞外控制点GNSS 计算结果和全站仪实测角度的较差比较。

由表6 可知,GNSS 坐标反算的角度值和全站仪实测的角度值较差较小,均在式(2)所计算的角度限差值范围内,可认为GNSS 测量成果可靠,洞外控制网可采用GNSS 测量成果作为起算数据。

4 隧道洞外GNSS 与全站仪测量距离值较差限差指标

现行规范没有隧道洞外GNSS 与全站仪测量距离值较差限差指标。 笔者根据多年的实际工作经验,提出如下分析。

(1)全站仪实测距离值在经过气象改正、加乘常数改正、斜距化平及高程和高斯投影改正后,可与GNSS 坐标反算的距离值进行比较。 全站仪出厂标称精度为

表6 某工程项目GNSS 和全站仪实测角度较差比较

其中,mD为仪器测距中误差/mm,c、d 表示全站仪测距标称精度。 c 为固定误差,d 为比例误差/(mm/km),D 为全站仪测量距离值。 往返取平均值后,距离中误差可表示为(c+d×D)。

(2)GNSS 的距离值可通过坐标反算求得,GNSS接收机的平面标称精度可表示为a+b×D,a 和b 表示GNSS 接收机测距标称精度,a 为固定误差/mm,b 为比例误差,单位为/(mm/km)。 根据GNSS 基线长度中误差公式,可计算测距中误差,若基线边观测n 个时段,则测距中误差可表示为,n 为观测时段数,一般取1 ～2,当观测时段数大于2 时,n 取2。

(3)全站仪和GNSS 都存在外业对点误差,通过对基座气泡和对中的检核,可忽略其对测距带来的影响。

(4)根据误差传播定律,GNSS 坐标反算距离值和全站仪测量距离值较差的中误差可表示为σs。 取2 倍中误差作为限差,则GNSS 坐标反算距离和全站仪实测距离较差的限差可表示为

表7 为某工程项目的洞外控制点GNSS 计算结果和全站仪实测距离的较差比较,该项目来自于梅汕高铁某标段的特长隧道(隧道全长14.4 km,共设4 个斜井),该隧道已于2018 年8 月顺利贯通,各洞口横向贯通误差最大仅为3.5 cm,贯通精度满足规范要求。 表7 中的全站仪实测距离经气象改正、加乘常数改正、斜距化平及高程和高斯投影改正后,再与GNSS 坐标反算的距离进行距离较差比较。 设计院共提供了两个投影面参数:CGCS-2000 椭球;第1 投影带中央子午线为116°,投影面大地高为120 m;第2 投影带中央子午线为116°30′,投影面大地高为20 m。 投影带重叠区域通过坐标换带进行转换。

由于两个投影带的投影面大地高变化较大,为减少投影变形的影响(高铁要求投影变形改正值小于10 mm/ km),导线控制网坐标计算中,在隧道进口、1 号、4 号斜井采用第1 个投影带参数,在2 号、3 号斜井、隧道出口采用第2 个投影带参数。

表7 某工程项目GNSS 距离和全站仪实测距离较差比较

由表7 可知,GNSS 坐标反算的距离值和全站仪实测(已经过各项距离改正)距离值较差较小,均在式(4)所计算的距离较差限差值范围内,可以认为GNSS测量成果可靠,洞外可采用GNSS 测量成果作为起算数据。 式(4)可作为隧道洞外GNSS 与全站仪测量距离值较差限差的指标。

5 结论

(1)二次复测与第一次复测结果吻合的判别指标:二次复测与第一次复测坐标较差在5 mm 以内,相对精度满足1/130000(CPⅠ点)、1/80 000(CPⅡ点)。当CPⅠ、CPⅡ点位间距不满足规范规定时,相对精度可适当放宽,但坐标较差限差仍为5 mm。

(2)隧道洞外GNSS 与全站仪测量角度值较差限差指标可由式(2)求得。 洞外控制点的边长应尽量大于300 m。

(3)隧道洞外GNSS 与全站仪测量距离值较差限差指标可由式(4)求得。