利用加法比较分数大小

闫建国

摘要：利用糖水不等式歸纳概括岀用加法比较两个分数大小的第二条路径（第一条是利用乘法通分母或通分子进行比较），方法独特、新颖、便捷。

关键词：比较;分数;大小

中图分类号：G420     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）39-0241-02

本文的理论依据是——糖水不等式。所谓糖水不等式，是人们在生活中总结概括的一个基本不等式。其内容是：在一杯淡糖水中，再加入一定量的糖，糖水的甜度会提高。这个事实已被实践证明。

我们从数学的角度，用数学的思维对其进行分析：糖水的甜度决定于糖水的浓度。浓度高，甜度大;浓度低，甜度小。浓度=溶质（糖）÷溶液（糖水=糖+水）。

∴n≥m是可进行直接比较的充分非必要条件。

n的（位置、数量）特征是真分数的分子间的差，m是相对应的分母间的差。

当比较两个分数大小时，思维步骤是：

负分数→正分数→真分数→求n、m→n≥m直接比较→nm为止，然后比较。

至此，比较分数的大小，我们就有了两条路径：（1）利用分数的基本性质，通分子或通分母进行比较。（2）利用糖水不等式进行比较。

利用糖水不等式比较分数的大小时，有时更便捷，特别是分子、分母数字较大时优势更为明显！

本文的意义在于找到利用“加法”比较分数大小的（第二条）路径。

Comparing Fractions by Addition

YAN Jian-guo

（Shouyang County Teachers' Further Education School in Shanxi Province，Shouyang，Shanxi 045400，China）

Abstract：This paper summarizes the second path（the first one is to use multiplicative denominator or common molecule to compare the two fractions） by using sugar water inequality.The method is unique，novel and convenient.

Key words：compare;fraction;size