基于模糊关联的汽车驱动桥模块化设计及应用

邹旭东 徐天瑜 白梦幻

摘  要：采用结构设计矩阵法描述零件间复杂关联关系，实现关联关系量化，解决产品设计方案的优化和设计过程中的变更;构建模块间耦合度低而模块内聚合度高的数学模型;以经过适当的简化和改进的模糊非支配离散粒子群算法求解模块化设计的多目标变粒度组合优化问题，求解过程中用粒子选择模块的简单方法遍历求解，得到满足模型的最优粒子。以驱动桥为例进行模块划分，验证该方法可行并可以推广到其他产品上进行模块化设计。

关键词：驱动桥;模糊关联;粒子群算法;模块化设计

中图分类号：U463.218      文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2019）24-0028-04

Abstract： The structural design matrix method is used to describe the complex correlation relationship between parts， to quantify the correlation relationship， to solve the optimization of product design scheme and the change in the design process， and to construct a mathematical model with low coupling degree between modules and high degree of polymerization in modules. The multi-objective variable granularity combinatorial optimization problem of modular design is solved by using the properly simplified and improved fuzzy non-dominant discrete ppaper swarm optimization algorithm， and the simple method of ppaper selection module is used to solve the problem. The optimal particle swarm optimization （PSO） satisfying the model are obtained. Taking the drive axle as an example， the module is divided to verify that the method is feasible and can be extended to other products for modular design.

Keywords： drive axle; fuzzy association; particle swarm optimization （PSO）; modular design

复杂产品零件之间的关联关系的确定在很大程度上决定了模块化设计的过程与结果。以驱动桥为例，根据驱动桥零件间的关联关系构建数学模型，该模型以模块内聚合度高而模块间耦合度低为目标，为求解构建的数学模型，将模糊非支配机制引入粒子群算法，采用模糊逼近理想解排序法对所求得的模糊非支配解进行优选，获得最优模块设计方案[1，2]。

1 主减速器零件关联关系确定

作为一种可以很好的描述设计因素之间复杂关联关系的优秀方法，设计结构矩阵法为产品设计方案的优化和设计过程中的变更提供了有效的解决办法。基于设计结构矩阵的模块化设计，首先是对与各个部件相对应的任务关联矩阵实施量化，即各零件之间的信息交流[3]。模块化设计思想的本质是使各模块具有相对独立性，模块内关系密切，模块间交流较少[4]。因此，判断零件间关联关系是获得关键的方法。以汽车驱动桥零件为例，驱动桥主减速器零件如表1所示。

从功能关联性F、连接关联性L以及物理关联性P三方面对上述零件进行关联关系判定[5]，由于模糊关联研究较多在此不做过多叙述，直接给出关联关系矩阵，为后续模块划分做准备。综合关联关系矩阵用M表示：

其中α、β、γ表示功能、连接和物理关系比重，并且三者之和为1;F′、L′、P′表示三者综合关联关系。

G1，G2，G3，G4，G5表示五种不同语义尺度，e表示此关系所占比重，并且e1+e2+e3+e4+e5=1，（G1，e1）、（G2，e2）、（G3，e3）、（G4，e4）、（G5，e5）则代表零件间语义尺度。代入数据通过零件间语义尺度得出三种关联关系评价矩阵，从而计算得出F′、L′、P′，要得到综合关联关矩阵，还需确定性能的相对权重，经专家组讨论，属性配合关系密切的，由多位专家给出配合关系重要度，求取平均值，对于关系相对不密切的则三种功能平均分配权重，即分别占1/3。代入数据得零件综合关联关系矩阵，如下：

2 模糊数学模型构建、求解

2.1 模型构建

建立数学模型，以求解零件的模块化分类。为方便表达，建立n×n阶零件同模块决策矩陣N，矩阵中的元素用rij（i，j∈[1，n]）表示，当零件i、j位于同一模块时，rij=1;否则，rij=0。可以发现决策矩阵为对称矩阵。分别根据模块内平均模糊聚合度高、模块间平均模糊耦合度低的准则构建相应的目标模型。

2.2 模块化设计模糊求解

粒子群算法求解比较依赖计算机，并且寻找最优解繁琐，为减少工作量，本文提出改进。依据综合关联关系对零件的配合情况做初步判定，将联系密切且能准确判定在同一模块的和毫无联系的零件关联关系分别判定为 1和 0，当然此判定基于常识和经验。

将综合关联关系矩阵分散成大、中、小三个数值矩阵，用Matlab对三个数据矩阵做处理，关联关系在4以上和2以下的分别判定为1，0，而[2，4]内的无法判定是否在同一模块的用i表示，得到大、中、小三个新的矩阵称之为决策矩阵。

为了建立模块内聚合度高、模块间耦合度低的模型，将综合关联数值矩阵与决策矩阵分别相乘，得到的新矩阵内有许多未知变量，需要用一个合理的算法求解。将三个矩阵数据代入可实现模块内聚合度数值和模块间耦合度数值的如下公式，求得——未知方程的等式。

式中：C（a）表示产品模块化分类的模块数目;vij表示产品设计中各个零件的综合关联关系矩阵中的元素数值;wij表示与综合关联关系相对应的模块化决策矩阵。

矩阵中i较多，为方便区分标定矩阵中含i元素，从左至右、自上至下分别为x1，x2...xn。分别以聚合度、耦合度为横、纵坐标，对所有可能存在的解遍历取值。由三个矩阵得到的三个解集可知聚合度高的解耦合度低，很多个解集组成的是大致为线性的图形。

2.3 设计方案优选

为了求解构造出的数学模型，首先对粒子群进行编码。假设初始化的粒子群是集合X，每个粒子的维度为D，在这里也就是指零件数目。每个维度的取值即其所要划入模块的编号，建立粒子、模块和零件之间的编码结构，以确定每个粒子所包含的零件同模块的所属关系。

本文采用一种较为通用的编码赋值方式求取所有粒度下的最优模块化设计方案，每一个维度在[1，n]范围内取值，即零件-模块所属关系取值是[1，n]范围内的随机整数。

采用设计结构矩阵法处理零件之间的支配关系，可简单描述为在矩阵中识别出不需要其他性能输入信息的设计性能。观察矩阵中的行向量，若某行只有对角线元素不为0其他均为0，那么此性能无需其他性能为其提供设计信息，将此性能调整到优化矩阵的前面以便尽早对此性能进行设计;观察列向量，若某列只有对角线元素不为1其余元素为1，那么此性能无需向其它性能提供设计信息，将此性能调整到矩阵后面以便尽可能晚进行设计[6]。调整之后剩余的性能则需要互相提供设计信息才能完成设计，通过模糊转换方法对剩余性能元素的子性能结构矩阵做优化，优化后的矩阵与上述不需互相提供设计信息的元素共同构成优化矩阵。

初步判定相关零件的紧密关系，聚合度高的优先划分为一个模块，将剩余不确定的零件筛选出来遍历取值，随机进入不同模块与进入的模块内的零件进行计算，求解模糊零件在不同模块的聚合度和耦合度情况，通过Matlab求出所有解集，解集中满足模块聚合度最高、耦合度最低的最优解形成的矩阵即为模块化最优解。

3 模块划分结果

依据上文对驱动桥零件作初步模块划分，模块内决策矩阵中有一部分能够判定是0或1，无法判定的先不判定。将综合关联关系矩阵与对应的决策矩阵相乘得到相应的相乘矩阵。

根据综合矩阵的关联关系，可以进行初步模块化分类，如表2所示，由表可以看出零件间密切关系，进行模块划分时要遵循模块内关联密切，模块间不密切，无关最好。

假设将零件划分为五个模块，编码粒子维度D=40。根据表2初步将模块内零件关联关系包含粒子数最多的设为已知的5个模块，分别为5、6、7、9、19;14、6、11、13、19;20、3、16、17、19、21、22、29;22、23、24、28、29、32;38、2、30、31、32、33、35、37、39、40。剩余零件无法初步判定。

上述的初步划分中，零件6、19、29、32分别被划到两个模块中，以零件19为例，分别计算零件19在模块1、模块3内的聚合度。由综合关联关系矩阵可以得知零件19与其他39个零件的关联关系。根据综合矩阵分别计算出零件19在模塊1和模块3的聚合度，计算结果在模块1的聚合度为14.4，在模块3的聚合度为13.66，由此得出零件19应在模块1内的结论。

剩余没有编码分模块的零件，与零件19划分模块类似，首先依据综合矩阵找出各模糊零件所对应的关联关系，让零件随机进入一个模块并求出在此模块内的聚合度与耦合度[7，8]，对该粒子进行遍历求解，得出的满足聚合度高、耦合度低的矩阵即为该粒子要划入的模块;对所有模糊粒子遍历求解得到最终的模块化分类。最终得出的模块化分类如表3所示。

由上述的模块化设计过程能够看出模块化的本质，即针对机械产品的各个功能将产品的零件进行重组。得出产品的模块化分类后，设计人员能够根据需求对模块内的零件进行替换或设计，生成符合新需求的变型产品，以解决此类产品批量生产与定制生产之间的矛盾。

4 结束语

对汽车驱动桥主减速器的主要零件进行模块化划分。通过专家评判得出零件间的综合关联关系，用MATLAB进行数据处理，建模、求解完成模块化设计，可得到以下结论：

（1）根据专家评判得出产品零件间的综合关联关系，构建满足模块内聚合度高，模块间耦合度低的数学模型。

（2）通过改进的粒子群优化算法得到最优解，求解过程中运用相对简洁的方法（粒子选择模块）遍历求解，得到满足模型的最优粒子。

（3）复杂产品模块化能够解决企业特定需求，实现快节奏发展下高效率、高品质、高定制的目标。以汽车驱动桥为例进行模块划分，证明该方法可行并可以推广到其他产品上进行模块化设计。

未来的模块化设计可在功能属性的基础上加入绿色属性，如回收、重用、维护等绿色功能，基于功能属性和绿色属性分析基础上的模块化既能够满足生产效率高、成本低和个性化要求，又能解决资源短缺、环境恶化的问题。

参考文献：

[1]张芳兰，杨明朗，刘卫东.基于模糊TOPSIS方法的汽车形态设计方案评价[J].计算机集成制造系统，2014，20（02）：276-283.

[2]郏维强，刘振宇，刘达新，等.基于模糊关联的复杂产品模块化设计方法及其应用[J].机械工程学报，2015，51（05）：130-142.

[3]王爱民，孟明辰，黄靖远.基于设计结构矩阵的模块化产品族设计方法研究[J].计算机集成制造系统-CIMS，2003（03）：214-219.

[4]赵爽.小型足球机器人的模块化设计与运动控制研究[D].成都：西南交通大学，2014.

[5]邹旭东，白梦幻，顾锋.基于模糊概念理论的汽车驱动桥零件关联关系研究[J].机械，2018，45（02）：62-65.

[6]刘伟.基于模糊耦合度的复杂产品多性能设计方法及其应用[D].杭州：浙江大学，2010.

[7]彭翔，刘振宇，谭建荣，等.基于多重耦合聚类的复杂产品多变量关联设计模型分解[J].机械工程学报，2013，49（03）：111-121.

[8]李琳琳，郑燕山，焦阳.基于赋权网络优化聚类的服务识别算法研究[J].电光与控制，2017，24（01）：33-36.