演化博弈视角下军民融合协同创新合作稳定性分析

方 炜， 王 婵, 李正锋

(1.西北工业大学 管理学院，陕西 西安 710072； 2.陕西省军民融合发展协同创新研究中心，陕西 西安 710072)

0 引言

在后金融危机时代，以飞速发展的高新技术为代表的科技进步引发了新一轮产业变革，全球经济竞争日益加剧，各国间的政治、军事格局也随之变化。为应对复杂安全威胁、赢得国家战略优势，军民融合战略在经历军民分离、军民兼顾、军民结合、寓军于民等一系列演化后成为加速推进的国际潮流[1]。党的十九大报告中明确强调了要坚持富国与强军相统一，形成军民融合深度发展格局，全方位、深层次的协调发展国防建设与经济建设，走中国特色军民融合发展之路，建设创新型国家。

现实证明军民融合能有效增强平战转换能力、促进军用经济与民用经济的良好交流与互动、减少交易成本、提高社会资源利用效率，推进军民融合发展己经成为了顺应世界国防工业转型趋势的迫切需要与内在要求[2,3]。而由于社会分工的细化、国际竞争的加剧和科技更新速度的加快，单靠一个军工企业的力量往往不足以承担全部科技研发的成本和风险，也不可能具备创新所需的全部知识和技术[4]。协同创新便成为军民融合实现科技创新、促进资源开发共享的必然选择。高效、稳定的军民融合协同创新能最大限度的减少高新技术的研发成本、提高资源的利用率，避免重复建设，优化资源结构，综合协调军用经济与民用经济的发展。但在实际操作中，仍存在诸如合作收益分配不均、各种转化成本等问题，造成军民融合协同创新的合作效率不高、合作关系不稳定甚至破裂，基于此，探讨军民融合协同创新合作稳定性对社会资源配置的有效性、促进国防工业建设、提高创新效率至关重要。

国外学者从军民融合协同创新的理论应用、制度标准、影响因素与对策研究等方面展开了研究。Trainor等[5]通过论述获取、转移和储备知识对组织的重要性，以美国陆军管理为例，建立有关军民融合的知识管理系统，并给其他合作组织提供借鉴方法；Brickey等[6]展示了知识管理理论在美国军队和民用社区之间的成功应用，丰富了军民融合协同创新理论体系；Schnaubelt[7]认为，促进军民融合与军民两用技术的健康发展，需要调整军用标准化体系，提高协同创新合作效率；Kulve等[8]从对科技、人才、资金等资源合理配置的角度出发，认为社会与技术网络的实现与普及有利于军民融合技术协同创新；Yepes等[9]从技术观察、创新、规划和实施创新项目、技术转移和成果保护五个因素，研究协同创新管理系统的实施过程；Lavallee[10]基于全局视角为实现国防和民用部门的协同合作，提出了促进军民两用技术发展的对策方案；Ross等[11]对军民融合创新团队运行绩效的影响因素进行研究并提供有效建议。

国内学者对军民融合协同创新相关问题也进行了一系列探讨。在定性研究层面，(1)体系机制与内在机理方面，例如李林等[12]从科技兴军视角出发，基于顶层规划创新、科学技术创新、人才培养创新以及体制机制创新等四个方面探讨构建区域军民融合创新体系的一般途径。董晓辉等[13]认为高校在军民融合协同创新中能充分发挥其研究技术优势，推动构建军民融合的国家科技创新体系，推进军队现代化建设和武器装备研发的跨越式发展。王亚玲[14]提出从军民协同创新、产学研协同创新和产业生命周期三个维度来设计体制机制，以解决当前高端装备制造业创新能力不强的问题。王梦浛等[15]借鉴中国历史上劳武结合的军事制度，来探究我国现阶段实施军民深度融合发展的动力机制和作用机制。(2)影响因素与评价体系方面，例如路付婷[16]对军民融合技术协同创新的影响因素进行了分析，从八个维度构建了技术协同创新评价体系。周宾[17]论证了市场资源配置、相关外部政策与发展环境、创新主体内部关系等对军民融合产业技术协同创新有一定影响。陈春阳[18]从创新环境水平、投入水平、管理水平、技术水平、产出水平五个方面进行科学评价，建立军民融合协同创新能力评价体系。(3)平台与对策机制方面，例如房银海等[1]基于“互联网+”驱动军民融合机理，探讨智能生产与服务网络条件下军民融合创新平台存在的性质、特征及功能要素。李林等[19]结合军民融合发展战略和创新驱动发展理念，构建了长江经济带“四位一体”的总体框架，并提出相应对策建议。戚刚等[20]分析了军民融合协同创新平台内涵和功能，梳理了平台组织架构及运行机制，探讨了构建军民融合协同创新平台的政策保障体系。在定量研究方面，常见研究方法多从博弈论角度出发，如赵黎明等[21]针对军民融合协同创新体系中军工企业和民用企业的技术共享问题，分别考察了Nash非合作博弈、Stackelberg主从博弈和协同合作博弈三种情形下双方的最优策略、最优收益及体系整体收益情况。蒋铁军等[22]构建了军民合作技术创新演化博弈模型，对军民合作技术创新的内在机理和动态演化过程进行分析。陈庆等[23]运用动态博弈模型分析当前军工行业相关主体博弈策略与行为得益，基于“国企-政府-国资”之间的利益联系，总结出军民融合深度发展的制度条件和政策建议。

整合上述可得，现有文献多集中在宏观层面研究军民融合协同创新的内在机理、运行机制、影响因素及对策研究，在微观层面针对军民融合数理模型的定量研究不多，且研究的落脚点多在于如何达成军民融合协同创新合作，分析其协同创新合作的时机和条件，较少研究在展开合作后的军民融合协同创新过程的稳定性问题。产学研协同创新是军民技术融合的实现路径，军民融合协同创新跨越军地，因此在探讨军民融合协同创新合作稳定性的问题上，可以借鉴产学研合作稳定性分析的研究，比较典型的有卢方元等[24]基于有限理性假设下，引入额外收益分配系数、违约金的惩罚数额等因素构造产学研合作创新演化博弈模型，分析产方和学研方的策略选择行为；林伟连[25]通过建立利益共同体的方式探讨产、学、研三方合作策略，尝试构建一个长期、持续、稳定的产学研合作创新模式，进而促进企业持续创新能力提升；凌守兴等[26]采用两群体反复博弈-复制动态的演化博弈方法，对影响产学研合作稳定性的主要因素进行了分析。

本文在上述文献研究的基础上，基于协同创新相关理论与演化博弈理论，以军工企业和民用企业为博弈双方，提取双方特征要素，细化模型参数，构建达成初步合作后军民融合协同创新的博弈模型，探讨博弈双方在基于有限理性条件下协同创新演化的动态过程，分析影响其合作稳定性的因素，借助Matlab数值仿真，直观展示相关参数变动对结果的影响，最后有针对性的提出对策。

1 军民融合协同创新合作演化博弈模型

1.1 问题描述与模型假设

在进行合作主体博弈关系的分析之前，需要明确各个博弈主体的责任、目标以及相互利益关系，从而确定并找出影响军民融合协同创新关系稳定性的关键因素。为便于分析，将一国国民经济简化为国防部门和民用部门两个，即假设军工企业和民用企业是该模型的两大决策主体[27]。这两方追求的共同目标是协同创新，是指通过共享有用资源、相互补充、协同运作，完成产品研发与生产，共同承担成本，共享产品收益。除共同诉求外，二者也有不同的侧重点，军工企业因其政策性、特殊性、保密性，生产设备、研发成果要满足国家安全的基础标准，民用企业可依靠对方的有利资源，最大程度开发技术创新，打破技术壁垒，抢占市场，追求成本最小化收益最大化。军民融合协同创新主体间的差异性造成了产品标准转化的成本，外在环境、市场竞争等带来的各种风险，使博弈主体处于信息不对称状态，且博弈双方基于有限理性，在达成初步合作之后，无法确定对方接下来的策略选择及具体收益，这时随时间推移需要进行重复试探、博弈，吸取经验并调整策略，并最终双方形成稳定策略。

通过对相关文献的整理和归纳，为便于下一步研究，做出如下基本假设：

假设1在军民融合协同创新合作的过程中，将博弈方军工企业简记为军方，博弈方民用企业简记为民方。在军方与民方达成初步合作之后，双方基于有限理性，在协同创新过程中不断学习进而调整策略，直至达到均衡策略。假定双方在博弈时的策略组合是{继续合作，中途退出}，军方采取继续合作的概率记为x(0≤x≤1)，则采取中途退出概率为1-x，同理，民方采取继续合作策略的概率为y(0≤y≤1)，采取中途退出策略的概率为1-y。

假设2军工企业不仅追求军事效益，力求达到技术创新与领先来加强国防安全，还要考虑经济效益和社会效益，例如信息化武器装备所需的计算机技术、通讯技术等惠及其他行业以及满足周边国家国防需求，以此丰裕研发资金，减少国防开支。民用企业具有敏锐洞察、挖掘市场的能力，熟悉市场规则与产品经营。考虑博弈双方的特质，在协同创新合作的模型中，为便于计算分析，设定二者无论采取继续合作还是中途退出策略，都有基于自身技术优势上的基本收益，军方收益量化为R1，民方收益量化为R2。若博弈双方均采取继续合作的策略，在合作过程中协同运作，充分利用资源，则共同分享合作收益R，且存在收益分配系数λ1、λ2(λ1+λ2=1)，军方获得合作收益记为λ1R，民方获得合作收益记为λ2R。若达成初步合作协议后，在后续合作中因博弈双方获取的信息不对称、制度缺陷等原因，造成双方不能汲取对方优势，没有技术上的合作和资源的共享，均采取中途退出策略，协同创新合作名存实亡，此时二者只有基本收益R1、R2；若有一方采取中途退出策略，相比于坚持继续合作的博弈方，退出方有先行优势和主动权，在学习到共享技术后单方面终止协同创新关系，独自进行技术创新获得了技术溢出收益，称之为背叛收益，军方的背叛收益记为K1，民方的背叛收益记为K2。

假设3假定博弈双方在达成军民融合协同创新初步协议后，之前投入的成本忽略不计。在达成初步合作后，若博弈方选择继续合作，则会继续投入协同创新成本。根据博弈双方在管理制度、技术标准、产品用途上的固有差异，投入的成本可分为三类，首先是技术研发成本，军方研发成本记为C1，民方研发成本记为C2，其次是由于缺乏便捷的沟通渠道所带来的信息沟通成本，军方信息沟通成本记为I1，民方信息沟通成本记为I2，考虑到技术标准差异所带来的二次转化成本，军方成本记为C3，民方成本记为C4。相较于军工企业，民用企业在进行协同创新合作时有时间成本、技术开发失败的压力以及错失市场占有率的风险，在此模型中，将民方面临的这些风险带来的损失记为风险成本Cf，民方面临的风险越大，其损失Cf也会越大。在合作过程中，若博弈一方中途退出即违约时，需要支付给另一方违约金C。当民方违约退出合作时，给军方造成的损失记为D1，军方违约退出合作时，给民方造成的损失记为D2。

假设4推行军民融合协同创新，可以促进科技发展、扩大经济建设，促进科研成果市场化、产业化发展，调整国家及区域性的经济与产业结构，因此为了提高军民融合协同创新合作的成功率，政府对采取积极合作策略的参与主体给予一定政策上支持和资金激励，为便于分析问题，在此模型中将政府的各项优惠措施量化为政府激励G。

由上述四种假设，可得出军民融合协同创新合作的演化博弈支付矩阵，如表1所示。

表1 军民融合协同创新合作演化博弈支付矩阵

1.2 建立动态方程

根据上述演化博弈支付矩阵，在军民融合协同创新合作过程中，军工企业选择继续合作策略的期望得益为:U1A=y(λ1R+G-C1-I1-C3)+(1-y)(C+G-D1)

选择中途退出策略的期望得益为:U1B=y(R1+K1-C)+(1-y)(R1-D1)

民用企业选择继续合作策略的期望得益为:U2A=x(λ2R+G-C2-I2-C4-Cf)+(1-x)(G+C-D2-Cf)

选择中途退出的期望得益为:U2B=x(R2+K2-C)+(1-x)(R2-D2)

为便于分析军民融合协同创新合作的稳定性，对博弈方采用继续合作策略的复制动态方程进行研究。军工企业继续合作策略的复制动态方程为:

=x(1-x)[C+G-R1+(λ1R-C1-I1-C3-K1)y]

(1)

对于民用企业来说，采用继续合作策略的复制动态方程为:

[G+C-Cf-R2+(λ2R-C2-I2-C4-K2)x]

(2)

2 演化稳定策略分析及影响因素分析

军民融合协同创新是一个不断磨合、适应、完善的进程，当时间趋向于无穷大时，军工企业和民用企业是选择继续合作还是中途退出策略？这就涉及军民融合协同创新合作过程中的演化博弈稳定性问题，一个稳定状态必须对微小扰动具有一定的稳健性才能成为演化稳定策略。结合上文中的假设条件和复制动态系统，根据微分方程的稳定性定理，当F(x)或M(y)的导数小于0时，且x或y本身是稳定状态的平衡点时，则x或y为博弈方的演化稳定策略。接着用雅克比矩阵的局部稳定性来验证双方博弈所形成的策略组合是否为演化稳定策略(ESS)，并具体分析影响策略选择的因素。

2.1 军工企业协同创新合作策略的稳定性分析

对F(x)关于x求导，得到导数：

F′(x)=(1-2x)[C+G-R1+(λ1R-C1-I1-C3-K1)y]

(3)

条件1λ1R-C1-I1-C3-K1>0，C+G-R1>0，经过数学运算得到λ1R+G-C1-I1-C3>R1+K1-C，即表示军方选择继续合作策略获得的收益高于采取中途退出策略时的收益。对∀y∈「0,1⎤，存在F′(1)<0，则x=1为军方演化稳定策略。双方博弈的结果是，在此数值条件下，不管民方采取怎样的措施，军方基于有限理性和不断改善，最终做出继续合作的策略选择。

条件2λ1R-C1-I1-C3-K1>0，C+G-R1<0,且-(C+G-R1)>λ1R-K1-C1-I1-C3时，经运算得λ1R+G-C1-I1-C3

条件3λ1R-C1-I1-C3-K1>0，C+G-R1<0，且-(C+G-R1)<λ1R-K1-C1-I1-C3时，得到λ1R+G-C1-I1-C3>R1+K1-C，即军方选择继续合作策略获得的收益高于采取中途退出策略时的收益。此时y>y0时，F′(1)<0，则x=1为演化稳定策略，y

条件4λ1R-C1-I1-C3-K1<0，C+G-R1<0，经过数学运算得到λ1R+G-C1-I1-C3

条件5λ1R-C1-I1-C3-K1<0，C+G-R1>0，且-(C+G-R1)>λ1R-K1-C1-I1-C3时，运算得到λ1R+G-C1-I1-C3y0时，F′(0)<0，则x=0是演化稳定策略，y

条件6λ1R-C1-I1-C3-K1<0，C+G-R1>0，且-(C+G-R1)<λ1R-K1-C1-I1-C3时，运算得λ1R+G-C1-I1-C3>R1+K1-C，即军方选择继续合作策略获得的收益高于中途退出策略时的收益。此时，对∀y∈「0,1⎤，存在，F′(1)<0，则x=1为军方的演化稳定策略。双方博弈的结果是无论民方采取怎样的策略，军方基于有限理性做出继续合作的策略行为。

用相位图直观展示不同条件下稳定策略的变化，以条件三、条件五为例，见图1、图2。

图1 军方条件三下策略演化相图

图2 军方条件五下策略演化相图

2.2 民用企业协同创新合作策略的稳定性分析

对M(y)关于y求导，得到导数：

M′(y)=(1-2y)「G+C-Cf-R2+

(λ2R-C2-I2-C4-K2)x⎤

(4)

条件1λ2R-C2-I2-C4-K2>0，G+C-Cf-R2>0，经过数学运算得到λ2R+G-C2-I2-C4-Cf>R2+K2-C，即表示民方选择继续合作策略获得的收益高于采取中途退出策略时的收益。对∀x∈「0,1⎤，存在M′(1)<0，则y=1为演化稳定策略。双方博弈的结果是，在此数值条件下，不管军方采取怎样的措施，民方基于有限理性和不断改善，做出继续合作的选择。

条件2λ2R-C2-I2-C4-K2>0，G+C-Cf-R2<0，且-(G+C-Cf-R2)>λ2R-K2-C2-I2-C4时，经运算得λ2R+G-C2-I2-C4-Cf

条件3λ2R-C2-I2-C4-K2>0，G+C-Cf-R2<0，且-(G+C-Cf-R2)<λ2R-K2-C2-I2-C4，经运算得到λ2R+G-C2-I2-C4-Cf>R2+K2-C，即民方选择继续合作策略获得的收益高于采取中途退出策略时的收益。x>x0时，M′(1)<0，则y=1为演化稳定策略，x

条件4λ2R-C2-I2-C4-K2<0，G+C-Cf-R2<0，经过数学运算得到λ2R+G-C2-I2-C4-Cf

条件5λ2R-C2-I2-C4-K2<0，G+C-Cf-R2>0，且-(G+C-Cf-R2)>λ2R-K2-C2-I2-C4时，经运算得到λ2R+G-C2-I2-C4-Cfx0时，M′(0)<0，则y=0为演化稳定策略，x

条件6λ2R-C2-I2-C4-K2<0，G+C-Cf-R2>0，且-(G+C-Cf-R2)>λ2R-K2-C2-I2-C4，经运算得λ2R+G-C2-I2-C4-Cf>R2+K2-C，即民方选择继续合作策略获得的收益高于中途退出策略时的收益。此时对∀x∈「0,1⎤，存在M′(1)<0，则y=1为民方的演化稳定策略。双方博弈的结果是无论军方采取怎样的策略，民方基于有限理性做出继续合作的策略行为。

用相位图直观展示不同条件下稳定策略的变化，以条件三、条件五为例，如图3、图4。

图3 民方条件三下策略演化相图

图4 民方条件五下策略演化相图

2.3 博弈双方协同创新策略的稳定性分析

上述分析了军方和民方在六种条件下各自的稳定策略选择，现将这些条件进行组合，可以将双方协同创新策略选择划分为以下三种情形：

第一种情形，博弈双方在策略选择时互相不影响。满足军方条件一或条件二或条件四或条件六，同时也符合民方条件一或条件二或条件四或条件六。军方和民方策略选择的演化路径互不影响，共有十六种组合。

第二种情形，博弈双方在策略选择时，只有一方的策略行为受对方影响。满足军方条件一或条件二或条件四或条件六，同时符合民方条件三或条件五；满足军方条件三或五，同时符合民方条件一或条件二或条件四或条件六。上述条件组合表示只有一方策略的演化路径受到对方策略的影响，共有十六种组合。

第三种情形，博弈双方在选择策略时互相影响。当博弈矩阵满足军方条件三或条件五，同时也符合民方条件三或条件五时，军民融合双方的策略演化路径互相影响，共有四种组合。

用雅克比矩阵的局部稳定性来验证三种情形下可能存在的演化稳定策略组合。首先对F(x)、M(y)分别关于x、y求偏导数，得雅克比矩阵为:

(5)

当det(J)>0、tr(J)<0时，此条件下的策略组合为演化稳定策略，见表2。

表2 军民双方不同条件组合下的演化稳定点组合

由表2可知，无论是情形一、情形二还是情形三，经过长期演化，都存在四种演化稳定策略组合，即(1，1)、(1，0)、(0，1)、(0，0)，且最终具体演化的方向主要取决于军民融合协同创新合作演化博弈矩阵的因素取值，以及系统的初始状态。

对表2做进一步分析，得出在36种条件组合里，27种条件下军民融合协同创新合作关系破裂；8种条件组合下，只存在惟一的演化稳定点(1，1)，即军方与民方均采取继续合作的策略，军民融合协同创新合作得以继续维持下去；只存在一种条件组合，长期演化稳定点组合为(1，1)、(0，0)。

根据上述27种条件组合，军民融合协同创新合作过程终止的原因如下：从收益上看，博弈双方合作收益未达到预期，对此合理的解释是研发进展缓慢，缺乏既懂军品市场运行规则、又了解民品市场运行规则的军民两栖人才，军民双方利益取向不同，军方更多关注装备的技术指标与国防科技的创新领先，民方更关注高新技术开发产业化。收益分配不均，即λ1、λ2配置上存在不合理，或者由于资金投资的时间价值等造成合作收益低于独自研发获利。博弈方违约所带来的背叛收益也增加了合作失败的风险。政府给予的激励力度需要进一步加大或者对不同的合作主体设置针对性、差别化的激励；从成本上看，双方投入的研发成本、信息沟通成本、技术的二次转化成本超过预算，在现实中缺少军民两用科技成果交易平台，没有形成与市场环境相符的科技成果营销平台，军民融合协同创新的投资融资服务不完善，研发资金需求量大，信息沟通不畅。市场风险较大，比如军工集团在武器装备集成层面垄断“蛋糕”，参与军民融合协同创新合作的民用企业生产的产品可替代性高，在攻克技术难题后，军工集团会在其子公司进行模仿生产，与民用企业终止合作，民方失去市场份额。还有违约金设置过低，造成约束力降低，合作成功的几率大大减少。

系统长期演化结果包含(1，1)点的共有9种条件组合。其中，在8种条件下，博弈方选择继续合作策略得到的收益大于中途退出时所获得的收益时，存在唯一的博弈双方演化博弈稳定状态(1，1)。根据这9种条件组合可得出共有条件，如式(6)所示，通过此式计算得出政府激励力度选择的基础标准。

(6)

求解得出G的基础标准，即G>R1+K1-C-(λ1R-C1-I1-C3)且G>R2+K2-C-(λ2R-C2-I2-C4-Cf)。基础标准表明，在博弈双方存在基本收益、合作收益、背叛收益、违约金、研发与沟通成本、技术二次转化成本和合作风险条件下，政府激励的力度至少要能弥补继续合作策略的收益与中途退出所获收益之差，军民双方协同创新合作才可能继续进行，使整个博弈系统最终走向稳定的合作状态。

军民融合演化稳定点为(1，1)、(0，0)的情境是军方条件三与民方条件三的组合。在此条件组合下，由雅克比矩阵局部稳定性分析可得，(1，0)、(0，1)为长期演化博弈不稳定点，(x0,y0)的det(J)小于0，tr(J)为0，则(x0,y0)为鞍点M，鞍点是区分演化稳定结果的临界点。将图1、图3放在同一坐标平面上，可以得到军民融合协同创新演化动态相图，如图5所示。

图5 军民融合双方策略演化相图

2.4 军民双方协同创新策略的影响因素分析

探究军民双方协同创新合作过程中稳定性问题，即研究(x,y)趋于(1，1)的过程。为分析影响博弈双方协同创新合作稳定的因素，选择演化稳定点(1，1)、(0，0)时的情境。

根据图5可知，军民融合协同创新合作博弈的最终演化稳定性结果是：双方选择继续合作、双方选择中途退出，长期的演化稳定策略对初值具有依赖性，且当初始状态在鞍点M附近时，初始状态的微小变化会影响军民融合协同创新合作博弈的最终演化结果。当初始状态处于AMDQ区域时，军民融合协同创新合作博弈系统将向Q(0，0)点稳态收敛，即军民双方都采取中途退出策略；当初始状态AMDB在区域内时，演化博弈系统将逐渐演化到稳定点B(1，1)，即军民双方都将采取继续合作策略，协同创新合作活动得以持续下去。因此，军民融合协同创新合作演化系统的最终演化稳定结果随着初始点的不同可能是选择继续合作，也可能是合作终止，究竟趋向于哪一演化状态，取决于区域AMDQ面积S1和区域AMDB面积S2的大小。当S1>S2时，协同创新演化系统的状态更趋向于合作破裂；当S2>S1时，协同创新演化系统更趋向于双方继续合作的状态。探究影响军民双方协同创新合作稳定性的因素，即分析影响S2面积的因素。

(7)

由式(7)得出影响S2面积的因素可分为两大类，如下所示。

收益类：R、R1、R2、G、K1、K2、λ1、λ2；

成本类：C、C1、C2、C3、C4、Cf、I1、I2；将S2分别对以上参数求偏导数，↑表示单调递增，↓表示单调递减，?表示无法判别，具体见表3。

表3 军民双方协同创新策略的影响因素分析

由表3可知，R是军民双方在协同创新过程中的合作收益，当其不断增长变化时，相当于鞍点M向Q点移动，区域AMDB面积S2增加，经过长期演化，博弈双方更易于趋向B(1，1)点，即军民双方选择继续合作策略。从实际考虑，合作收益增长可以激励博弈双方加强通力合作的紧密性，有利于维护合作状态的稳定性。但若合作双方的基本收益R1、R2持续增长，甚至超过合作收益，出于最优投入产出比的考虑，博弈双方倾向于中途退出。协同创新合作的稳定性与背叛收益K1、K2呈负相关，尤其在合作收益R未达到预期时，背叛收益K1、K2增长到一定程度，军民双方基于利益考虑倾向于中途退出合作，来避免更多损失。比如某些领域的军工集团为谋求垄断利润，更倾向于将产品配套任务留给子公司进行模仿生产。

政府为调动军民双方参与协同创新合作的积极性，促使军民融合协同效应的产生，对维护协同创新合作稳定的博弈方给予正向激励G。由于G是双方收益的组成部分，当G超过基础标准时，可以促进军民双方合作演化路径趋向B点，提高协同创新合作的稳定性。由于λ1+λ2=1，λ1、λ2均大于0，需要S2对λ1进行二阶求导，得出导数小于0，表示S2关于λ2存在最大值，同理，S2关于λ2也存在最大值，即存在合理的协同创新合作收益分配系数，使军方与民方更趋向于选择继续合作策略，有利于双方达成继续合作的双赢局面。

C1、C2、C3、C4、I1、I2为军民双方投入的各项协同创新合作成本。当这些投入成本增加时，区域AMDB面积S2减小，表示博弈双方选择继续合作的概率变小，最终做出中途退出的决定，协同创新合作破裂。对此合理的解释是，管理机制体系的差异、军方存在长时间计划经济体制下的军品管理思想造成市场竞争意识不强以及缺乏积极性、“歧视性政策”造成投资与税收的不平等、军民双方缺乏直接便捷的沟通渠道等等带来的研发成本、沟通成本增加，军民两套标准体系造成技术二次转换成本超出预算，军民融合研发融资主要依靠行政审批，削弱军方自主融资的主体作用，资金缺口大，而合作收益未达到预期甚至低于博弈方的基本收益，协同创新合作关系也因此终止。C表示合作过程中的违约成本，S2面积与违约成本呈正相关关系，这意味着军民双方在有效严厉的约束机制下更倾向于继续合作，减少败德行为从而提高协同创新合作的稳定性。上述关于投入成本的讨论是基于军民双方共有的前提，相较于军方而言，攻克技术难关的时间成本、民用资本进入国防领域存在制约、市场变动风险等给民方造成的风险成本Cf较大。而当Cf越来越大，超出民方的风险预估后，协同创新合作过程难以维持甚至关系破裂。结合实际，市场风险是动态变化的，不管是对军方还是民方，风险损失都是值得重视的隐患，需要做好动态的风险管理。

综上所述，在军民融合协同创新合作的进程中，双方合作稳定性受各自基本收益、合作收益、背叛收益、政府激励、投入的各项成本、风险成本、违约金等的影响，并存在合理的合作收益分配系数，有利于军民双方协同创新合作过程的稳定。

3 Matlab数值仿真

在上述有关不同条件下军民双方协同创新合作演化稳定性分析的基础上，以军工企业和民用企业为例，对各参数赋值并进行数值演化与仿真分析，借助Matlab软件模拟军民双方策略选择的动态演化过程。

为直观展示和验证相关因素与初始状态对协同创新合作过程稳定性的影响，选择军民双方演化博弈稳定策略为(1，1)状态下的条件组合进行仿真模拟。

(1)针对8种条件组合下，军民融合协同创新合作演化博弈都存在惟一的演化稳定点(1，1)。以军方条件一和民方条件一的条件组合为代表，探究政府激励对博弈系统合作稳定性的影响。依据实际情况及此条件组合的参数要求，各项参数取值如下(单位：百万元)：军方参数为：λ1=0.6,R=50,R1=18,C1=10,I1=5,K1=8,C3=5,C=10；民方参数为：λ2=0.4,R2=15,C2=5,I2=5,K2=5,C4=4,Cf=4；根据G的基础标准公式，计算得出G>8；选取6组博弈双方初值，(x,y)=(0.1，0.1)、(0.3，0.7)、(0.7，0.3)、(0.5，0.5)、(0.6，0.4)、(0.4，0.6)，探究当G取值为8、10、15时的军民双方策略演化随时间变化的动态过程，如图6、图7所示。

图6 G=8时军民双方策略动态演化过程

图7 G=10、15时军民双方策略动态演化过程

从图6可知，无论军民双方初始状态取值多少，当政府激励G未达到基础标准时，博弈双方中的一方因选择继续合作的总收入未达预期，协同创新合作的意愿随时间的变动而降低，造成双方合作的状态不稳定甚至关系破灭。

从图7可知，政府激励G高于基础标准时，弥补了军民双方之间的亏损差额，增强协同创新合作的信心，使博弈双方合作演化状态更趋向于继续合作，维护双方协同创新合作的稳定性。且政府激励G越高，军民双方合作状态收敛于(1，1)的速度越来越快，即G对博弈系统的稳定性起正向作用。对此的解释是，政府激励作为博弈双方收益的组成部分，在维护协同创新合作稳定性方面起到积极作用，符合实际情况。

(2)在军方条件三与民方条件三的条件组合下，军民双方长期演化稳定点组合为(1，1)、(0，0)，分析初始状态以及某些因素对军民融合协同创新合作演化过程稳定性的影响。根据条件组合要求，参数的设置如下(单位：百万元)：λ1=0.6,λ2=0.4,R=50,R1=18,C1=10,I1=5,K1=7,C3=5,C=7,G=10,R2=15,C2=5,I2=5,K2=4,C4=4,Cf=3；随机选取双方6个初始状态(0.1，0.7)、(0.3，0.1)、(0.5，0.2)、(0.8，0.3)、(0.7，0.4)、(0.6，0.9)。

首先进行初始状态对博弈双方合作演化结果影响的仿真模拟。根据所设定的参数值计算得出的鞍点为M(1/2，1/3)。军民双方策略的演化动态过程如图8所示，当(x,y)落在区域AMDB时，逐渐收敛于(1，1)，当(x,y)在AMDQ区域时，收敛于(0，0)，验证了军民融合协同创新合作过程的稳定性与系统初始状态有关。

图8 不同初始状态下军民双方策略动态演化过程

图9 C=6.5时军民双方策略动态演化过程

下面验证某些因素对军民融合协同创新合作动态演化过程的影响，选取有代表性的因素，如以C、I1、C4为变动因素，直观演示军民双方策略演化的动态过程。具体过程如下：

(i)关于合作过程中的违约金C。参数除C以外，其余值均和军方条件三与民方条件三的组合参数设置保持一致，同样选取上述6个初始状态。根据条件组合的要求，违约金C的数值满足6

(ii)关于军方信息沟通成本记I1。在军方条件三与民方条件三组合的参数取值设置下，经计算得参数I1<7。当I1取值为4、5、5.6、6、6.5时，设定军民双方的初始状态为(0.4，0.4)，经数值仿真得到的变动对军民双方协同创新合作演化结果的影响如图11所示：当I1取值为4时，计算出系统鞍点M(1/2，1/4)，初始状态(0.4，0.4)落在区域AMDB，这表示军方I1此时的取值在其可承受范围内，基于博弈系统演化结果对初始条件的敏感性，军民双方最终演化到(1，1)，当I1=5时同理，但随着I1的增加，路径演化到(1，1)的速度变缓。当I1不断增加时，博弈系统的演化点从稳定状态(1，1)渐渐演化到状态(0，0)，且军民双方倾向于选择中途退出策略的收敛速度加快。这表明，信息沟通成本逐渐增加甚至超过预算时，军方为了止损会更快速选择中途退出策略，即军民融合协同创新合作的稳定性会受到其负向作用，导致合作失败。

图10 C=7.5时军民双方策略动态演化过程

图11 军民双方策略随I1变动的演化过程

(iii)关于民方技术的二次转化成本C4。在军方条件三与民方条件三组合的参数取值设置下，经计算得参数C4<5。当C4取值为3、3.8、4、4.5、4.8时，设定军民双方的初始状态为(0.4，0.4)，经数值仿真得到C4的变动对军民双方协同创新合作演化结果的影响如图12所示：当C4取值为3时，计算出系统鞍点M(1/3，1/3)，初始状态(0.4，0.4)落在区域AMDB，这表示民方C4此时的取值在其可承受范围内，基于系统的演化结果对初始条件具有敏感性，军民双方的最终演化结果是(1，1)。而当C4不断增大时，为避免更多损失，民方选择中途退出策略的收敛速度加快，军民演化系统的状态从稳定点(1，1)逐渐演化到状态(0，0)，即军民融合协同创新合作的稳定性会受到其负向作用，导致合作关系终止。

图12 军民双方策略随C4变动的演化过程

4 对策建议

军民融合协同创新合作过程中存在着可变性、不确定性与复杂性。根据上述分析，从促进军民双方协同创新合作的稳定性角度出发，围绕宏观层面上协同创新合作的外部环境、博弈双方内部环境、博弈主体收益与成本三个方面，提出以下建议。

(1)提升军民融合协同创新政策环境的安全性，强化政府顶层设计职能。

为发展国民经济、维护国家安全，政府需要做好军民融合协同创新发展的顶层规划，统筹全局发展，深入研究各相关利益主体的结构与诉求，科学制定和刚性实施相关政策，旨在达成军民双赢局面。①政策上的支持与保障，建立军民融合协同创新经费保障机制，构建有效的激励补偿制度，各地政府对积极参与军民融合协同创新合作的企业尤其是民用企业给予必要的税收优惠和财政补贴，设立军民融合协同创新基金，简化放宽贷款流程与标准等，避免合作过程中的资金短缺问题；②推进互利共赢与风险评估机制，立足双方共同发展，达到一份投资、两份产出效果，在风险管理方面，对整个协同创新合作过程进行预测、管理，实行风险共担，增强军民双方合作的紧密性与稳定性。③完善军民融合相关法律法规与知识产权保护，提高军民融合协同创新发展的法制化水平，从法律制度上抑制背叛行为、投机主义，加强军民融合协同创新技术的知识产权保护力度。

(2)维护主体合作关系，构建多方参与的军民融合协同创新体系。良好的参与主体关系有利于维护军民融合协同创新合作的稳定性。保持合作关系的友好可从以下着手：一方面，利益是博弈双方协同创新合作的直接源动力，构建合理的协同创新收益分配比例，从制度上规避经济纠纷，有益于博弈主体长期合作的稳定性；其次，为更好提高主体的合作意愿，调整合作状态，可制定合理的阶段化契约或不断修正完善，逐渐增强合作主体间的信任。再其次，建立军地协调与监督评估机制，旨在破除体制障碍、减少合作过程中的败德行为，增强军民主体合作的信任度，提高协同创新合作的稳定性；另一方面，在资金、技术研发上可引入其他参与方如金融机构、高校与科研院所等形成新的商业模式，来解决研发成本过高、技术二次转化成本过高、研发技术攻关难度大的问题，构建国家级或者地方政府牵头的军民融合示范产业园与技术研发中心，使社会各项资源达到最优配置，形成全要素、多领域、高效益的军民融合深度发展格局。

(3)构建军民双方信息交流与互动平台。高效便捷的沟通是维持军民融合协同创新合作的桥梁。从图11可以看到，当博弈主体的信息沟通成本增加时，军民融合协同创新合作系统状态逐渐演化到(0，0)，信息沟通成本已成为军民融合协同创新合作过程中的重要影响因素。为消除军民双方之间的体系壁垒、减少信息沟通的成本，使两个主体间的人力、物资、资金、技术等资源达到最优配置，考虑二者在管理机制上的不同，由政府协调主导，运用“互联网+”与服务模式的思维，通过大数据、云计算等技术构建军民双方的信息交流互动平台，丰富参与协同创新主体的信息，提高双方信息沟通的效率与准确度，降低信息不畅带来的成本，有助于维护军民融合协同创新合作稳定性。

5 结语

本文基于演化博弈理论与协同创新视角，构建了军民融合协同创新合作演化博弈模型，从微观层面探究博弈双方策略的选择，并对其合作系统进行了稳定性分析。通过微分方程的稳定性定理和雅克比矩阵的局部稳定性分析，得出军民双方长期演化博弈有四个稳定点结果，具体演化到哪个方向取决于军民融合协同创新演化博弈系统的初始状态和因素取值。分析影响演化路径趋于(1，1)的因素，得出以下结论：军民双方基本收益、研发成本、信息沟通成本、技术二次转化成本、背叛收益等越高，承担的市场风险越大越不利于双方协同创新合作的稳定，而违约金的设置、政府激励、良好的合作收益以及合理的收益分配系数都有利于军民双方合作关系的稳定，并给出了政府激励力度的基础标准。用Matlab仿真对上述结论进行了模拟，直观展示军民双方策略动态演化过程。最后，本文对如何提高军民双方协同创新合作稳定性提出了相应对策。