防护工程综合防护优化模型研究

马 峰, 朱万红, 倪明放

(1.火箭军工程大学 作战保障学院，陕西 西安 710025; 2.陆军工程大学 野战工程学院，江苏 南京 210007; 3.吉林大学 珠海学院，广东 珠海 519041)

0 引言

防护工程是国家和军队战时指挥体系安全不间断运转的重要保障，在信息化战争中发挥着重要的作用。在战争中，防护工程更是敌进行重点侦察监视和攻击摧毁的对象，为保证其有效生存，必须对其加强防护和实施伪装。随着攻击型武器的不断发展，核、生物、化学、电磁等各类武器对防护工程及其中的人员有着不同的毁伤效果[1]。因此需要考虑面临的各类毁伤因素的作用，研究需采取的相应防护措施。

综合防护[2]的内涵是：在敌方武器系统的攻击破坏下，防护目标可能同时受到各类毁伤因素的共同作用，必须有机地结合多种防护措施来抵御打击，使得战时功能得到充分发挥，达到最佳的生存效能和优良的效费比。依据综合防护的涵义，防护工程的综合防护措施不局限于工程防护措施，主要分为以下几类[3]：

(1)工程防护措施

工程防护措施包括采取修筑防护工程、实施工程伪装、设置障碍物、超低空主动拦截和触地拦截等工程性防护策略，使敌方武器系统无法毁伤我方的防御工事及工事内的防护目标(人员、武器等)。

(2)非工程防护措施

非工程防护措施包括干扰对抗敌精确打击武器，将其迷盲、击毁或使其偏离预定目标，从而丧失毁伤能力的措施。如，中、远程主动拦截敌方来袭武器，近程抗击击毁、电子对抗以及防止被敌人侦察识别而采取的各种措施。

(3)保障措施

保障措施是指为了使工事内人员能正常作业，以及装备系统的不受损等，而采取的各种措施。如装备、零件的维修和更换等。

综合防护优化模型的建立，可以对防护工程的建设方案制订提供重要的决策依据：通过优化模型来对防护方案进行合理的构建，进而运用有关毁伤理论和计算机模拟方法，使得在防护工程生存能力最大的情况下，计算出我方人力、物力、时间等各种有限资源的合理分配方案，从而为综合集成防护决策提供参考。

1 综合防护优化模型

不同类型的防护工程有不同的防护策略，因而建模方案也有所差异，参见文献[4～7]。本文对防护工程综合防护措施进行建模，目的就是要提高其战场生存能力，同时将防护所需费用控制在合理的范围之内。综合防护体系包含多种类型的防护措施，如抗冲击，抗震动，抗电磁脉冲等措施，各类防护措施在防护功能上是独立起作用的。直接对这些防护措施进行分类，计算其生存概率并优化结果，虽然在理论上是可行的，然而却无法做到合理集成。必须依据所防护的目标的作用性质，可能受到的敌方武器威胁以及综合防护中目标重点采取的防护措施进行分析简化，建立一个能用于定量分析和计算的优化模型，才更有意义。

假设防护工程针对种毁伤因素拟采用种防护措施，每一种措施都有若干种等级(方案)可供选择，用Ui表示第i种防护措施的防护等级数量；

定义决策变量

模型常量如下

F0:表示上级对整个工程综合防护措施下拨的总费用;Pij:采用第i种防护措施第j种防护等级时(即此时xij=1)，防护目标被破坏的概率。在实际中，这一概率数值可以通过大量的工程实验得到;fij:目标采用第i种防护措施第j种防护等级时所需消耗的费用；δi:决策者所能接受的第i种防护措施费用占总费用的最大百分比。

模型的优化目标是最大化采用N种防护措施及相应等级时总的生存概率，即

在目标的综合防护建设中，各项防护措施所需消耗的总费用F为

由于其不能超过上级下拨的总建设费用，故有F≤F0。

在综合防护体系中，某项防护措施的消耗费用占下拨总费用的比例不能超过规定的百分比，故有

考虑到决策的灵活性，此处并不要求所有δi之和严格等于1。

综合上述分析，为了使防护工程总的生存概率最大化，防护工程综合防护优化模型的目标函数为:

(1)

约束条件为:

(2)

(3)

(4)

xij=1或0

为以后分析的方便，我们将上述模型中约束条件(2)～(5)构成的可行解集合用Ω表示。由于目标函数是非线性的，该模型(1)～(5)因而是一个非线性0-1整数规划模型，其特殊情形是一个背包问题，故该模型是一个NP难问题，很难求解。目前为止的文献中，并没有好的算法，尤其是当规模比较大时，求解更加困难。一些智能算法如遗传算法、模拟退火算法等可对其进行处理，但计算效果如何，无法评估。因此，若能找到传统的精确算法求出模型的最优解就显得尤为重要。

2 优化模型等价转换的理论分析

众所周知，线性整数规划要比非线性整数规划容易求解许多。尤其是在计算规模比较小时，线性整数规划完全可以通过分支定界法或是割平面法求解得到最优解。目前国际上流行的CPLEX商业软件[8](由IBM开发)，对几十乃至上百变量个数的线性整数规划在较短的时间内，可计算出最优解，因而可以满足决策的需要。因此，本文的主要策略是不经过松弛等方法，将模型(1)～(5)转化为等价的线性0-1规划模型，进而利用CPLEX软件来计算最优解。为此，本文首先证明以下定理：

即证。

证明设x*是模型(1)～(5)的最优解。则有∀x∈Ω，0

故求解原模型等价于求解以下线性0-1规划模型

(6)

约束条件为:

(7)

(8)

(9)

xij=1或0

(10)

上述转化后的等价模型是一个线性0-1整数规划模型。对于这一类线性整数规划，常用的精确算法是分支定界法与割平面法。不同于非线性整数规划的难解性，线性整数规划在较小规模内可以通过精确算法得到最优解，可以很好地满足实际工作的需要。目前求解线性整数规划比较流行的软件有Lindo, Lingo, CPLEX, 这些软件主要是基于分支定界法来进行求解。在本文的计算机仿真中，使用CPLEX来求解。

3 实例分析与模型求解

假设某防护工程拟采用5种措施进行综合防护，即：工程伪装措施、干扰防护措施、防震隔震工程防护措施、抗电磁脉冲毁伤工程防护措施和工程结构抗力防护措施。分析该工程如何合理采用这5种防护措施进行综合防护，使得在工程建设的投入总费用给定的情况下，该工程的生存概率达到最大。

3.1 基础数据假定

现知某防护工程建设在给定的地形、地物环境下。每类防护措施所采取的各项方案、及其相应的建设费用与破坏概率、所占最大费用比例见下表1、表2、表3、表4，表5所示(基于保密原因，表中呈现数据均为假定数据)。

表1 工程伪装措施各等级防护效能及其费用表(δ1=30%)

表2 干扰防护措施各等级生存概率及其费用(δ2=40%)

表3 结构抗力防护措施各等级生存概率及其费用(δ3=60%)

表4 防震隔震工程措施各等级生存概率及其费用(δ4=20%)

表5 抗电磁脉冲防护措施各等级生存概率及其费用(δ5=20%)

3.2 计算结果分析

在本实例中，共有5种防护措施，即N=5，变量xij的个数为22个。为验证计算效果，本文给出不同的工程建设总费用，利用CPLEX作为计算软件求解相应的等价模型(II)，给出求解后的五种防护措施的选择最优方案。如表6所示:

表6 不同费用下的最优生存概率

由表6可得出以下结论：

(1)随着工程建设总费用的增加，在最优的综合防护方案下，该指挥工程的生存概率不断提高。因此在工程的建设项目预算上要舍得投入，才能得到最佳的生存能力。

(2)随着投入费用的持续增加，防护工程的生存概率的提高幅度越来越小。这符合经济学上边际效应递减的规律。

(3)由表可以看出，在投入费用最少至300万元的时候，模型的最优解仍然是各项防护措施综合起来。而不是某项防护措施等级最高，其他项不采取任何防护措施。这充分说明，只有采取综合防护措施，才能最大限度地提高防护工程的生存能力。

(4)在综合防护上的投入，既不能太少，也不能太多。投入太少的话，工程的生存概率低；投入太多的话易造成浪费。例如费用在570万的时候，生存概率达到0.786，各项防护措施也达到最高等级。继续增加费用时，在现有可选措施下生存概率并不能继续提高。因此，在综合防护上，既要投入合理的费用，又要使投入的费用达到最优的资源分配，这也是本文建模的立足点。

4 结语

本文针对综合防护优化模型，利用模型的性质，经过严格的理论推导，证明可等价转换为线性0-1规划问题。由于转化后的问题具有线性性，因而可利用计算软件，很容易地求出优化后的最优解，解决了原模型不易求解的难题。