香梨果肉循环压缩时蠕变特性及累积塑性变形的预测

杨雪梅，吴杰,2，王佳萍

(1石河子大学机械电气工程学院,新疆 石河子 832003;2绿洲经济作物生产机械化教育部工程研究中心,新疆 石河子 832003)

中国是世界上最大梨果生产国,新疆则是梨果主产区之一,香梨作为新疆特色果品,已成为当地支柱产业和富民之果。香梨皮薄肉脆、汁多甜酥,这些优良品质也使香梨易发生机械损伤。香梨运输过程中因振动易受循环载荷作用,这是其发生机械损伤的主要原因,香梨仅铁路运输中发生损失可高达20%～30%[1]。因此,如何降低香梨运输中的机械损伤而提高其商品率,仍是香梨产业亟待解决的难题。

梨果机械损伤可分为塑性或脆性破坏形式为主的现时损伤和黏弹性变形为主的延迟损伤。香梨运输过程发生的延迟损伤是较小载荷循环作用下的蠕变疲劳损伤,具有隐蔽性,会造成果实感染青霉菌等而腐烂变质,危害较大，因此,研究香梨循环加载时的蠕变行为对揭示运输过程中梨果蠕变疲劳损伤的发生机理以及损伤防控具有重要意义。

通常采用Burgers模型模拟分析梨果静载蠕变损伤[2-5],然而迄今国内外关于梨果循环载荷下流变特性以及损伤规律研究很少。潘见[6]在流变模型的Voigt单元中引入一个塑性元件构建了黏弹塑模型,从理论上对草莓循环载荷下的累积塑性变形及其损伤规律进行了分析,却有于循环蠕变实验条件而无法验证。

威布尔(Weibull)模型广泛用于材料的可靠性分析,适于描述离散单元的失效问题,MC LAUGHLIN N B和PITT R E[7]对苹果和马铃薯进行低应力循环加载试验发现,果蔬组织循环载荷下的失效概率可以采用威布尔分布函数预测；Fancy[8]基于链式模型,采用威布尔分布函数对复合材料的蠕变回复行为实现了准确模拟。

1 材料与方法

1.1 香梨试样制备

香梨采自新疆库尔勒市果园(41.759°N,86.085°E),采样期在2017年9月。剔除有畸形、虫害、损伤的香梨以及粗皮果,以减小果样生物变异对果肉组织质地的影响,其物性参数见表1。采后的香梨迅速放置于-2～0°C和相对湿度85%～95%的环境冷藏,以备试验使用。

表1 香梨试样的基本物性参数Tab.1 Material properties of Korla pear samples

用打孔器在香梨赤道部近果皮部位制取圆柱试样,采用如图1所示专用切样工具确保试样两端面平齐,试样直径15 mm,高度10 mm。测试果肉试样的环境温度为室温25°C。

图1 香梨果肉圆柱试样制取Fig.1 Preparation of cylindrical sample of Korla pear flesh

1.2 香梨试样循环蠕变测试

如图2所示,采用TA.XT Plus质构仪(英国Stable Micro System公司)、探头P/36R(直径36 mm)对香梨圆柱试样进行循环压缩,循环加载方式及相应条件参数如图3所示。

图2 香梨果肉循环蠕变压缩测试Fig.2 Compression for cyclic creep test of pear flesh

图3 香梨果肉循环加载示意图Fig.3 Diagrammatic representation of cyclic loading for pear tissue in experiment

探头触发力2.45 N,使试样加载至所需压缩力的加载速率与压缩力卸载为0的卸载速率相同,均为0.5 mm/s,每一循环中保持压缩力发生蠕变时间为10 s,卸载后变形回复时间为10 s,循环压缩30次,数据采集频率25点/s。为了保证香梨低应力下发生变形,压缩载荷分别采用32、34和36 N,即181、192、204 kPa 3个初始应力水平。

1.3 香梨果肉压缩的蠕变-回复模型

1.3.1 黏弹塑模型

考虑到香梨果肉循环加载时通常都会发生塑性变形,因此参考文献[6]中方法,采用如图4所示的弹簧、摩擦块、黏壶串并联而成的三元件粘弹塑模型对香梨压缩蠕变-回复的试验数据进行拟合分析。

图4 粘弹塑力学模型Fig.4 Visco-elastoplastic mechanical model

蠕变阶段变形的本构方程如下:

(1)

其中，εc(t)为蠕变时间t时对应的应变量,%;σ0为初始应力,kPa;E为弹性模量,kPa;σs为屈服应力,kPa;B为材料在粘塑性流动阶段的塑性屈服极限按线性强化的系数,kPa;η为牛顿液体的粘性系数,kPa·s。

在香梨压缩卸载过程中,塑性变形不可恢复,故回复段摩擦块表示的强化系数Br→+∞,因此，蠕变段强化系数B产生的塑性变形成为残余变形,故回复阶段的本构方程为:

(2)

式(2)中，εr(t)为回复时间t时对应的应变量,%;tc为蠕变时长,s。

1.3.2 威布尔模型

与可靠性工程的系统元件故障一样,香梨果肉长时程的黏弹性回复可以被建模为一组与时间相关的机械锁存器(图5),每个锁存器一旦被触发,即被认为“失效”。

图5 果肉失效蠕变(a)和回复(b)的弹簧-缓冲器闩锁模型Fig.5 A spring-dashpot latch model to represent time-dependent deformation in fruit of creep(a) and recovery(b)

其蠕变段和回复段的变形可表达为:

(3)

(4)

其中,εc(t)、εr(t)分别表示蠕变时间t和回复时间t对应的应变量,%;εi为蠕变段的初始瞬时应变,%;εcf为蠕变段的最终应变,%;εri表示回复段的初始应变,%;εp为回复段的塑性应变,%;ηc、ηr表示分别为蠕变段和回复段的特征寿命参数,s;βc、βr分别为蠕变段和回复段的形状参数,无量纲。

在试验数据拟合预处理过程中发现,当形状参数βc、βr为1时数据拟合最稳定,拟合决定系数最高,因此，香梨果肉循环压缩的蠕变段和回复段曲线形状适于特殊威布尔分布函数描述,式(3)和(4)所表示的蠕变段和回复段模型表达式可转化为:

(5)

(6)

2 结果与分析

2.1 香梨果肉基本力学特性参数的计算

图6为香梨果肉循环压缩过程典型的应力-应变曲线,由于不能确保试样两端面绝对切平,压缩初始阶段会产生e≈0.17 %应变距离的水平偏移,因此,力与变形关系总会出现小段非线性变化,随后在约0.25BP(即生物屈服点位置压缩力的25 %)位置点处才进入线性变化区段。香梨果肉的弹性模量E和屈服应力σs可由图3所示的第1次循环压缩曲线中弹性极限点LE和生物屈服点BP提取计算。

图6 典型的香梨果肉循环压缩应力-应变曲线Fig.6 Typical stress-strain diagram of Korla pear tissue under cyclic loading

根据图6第1循环压缩时力-变形曲线的线弹性点和生物屈服点计算香梨果肉的弹性模量和屈服应力,统计结果(表2)显示：其弹性模量E为17.77 kPa,屈服应力σs为158.95 kPa。

表2 香梨果肉的基本力学特性参数统计值Tab.2 Statistics of basic mechanical parameters of Korla pear flesh

2.2 香梨果肉循环载荷下的蠕变-回复响应

香梨果肉循环压力作用时应变随时间的变化曲线(图7)显示：在任意一次循环加载和卸载时,香梨果肉变形都具有典型的蠕变-回复这一流变特征,回复阶段有少量残余塑性变形；在第1循环压缩时,塑性变形较大,但在随后循环压缩时,塑性变形增量呈近乎线性的缓慢累积特征。上述结果与Paiva等[9]对聚合物材料循环压缩的塑性变形累积情况基本一致。

图7 典型的香梨果肉循环压缩应变-时间曲线Fig.7 Typical strain-time curves of pear tissue under cyclic loading

采用黏弹塑模型与威布尔模型分别对香梨果肉循环压缩时所有循环次数对应的蠕变-回复试验数据进行拟合分析,其中图8为3种压力水平香梨果肉某次循环压缩时的蠕变-回复曲线拟合分析结果。

图8 黏弹塑模型和威布尔模型对3种压力水平香梨果肉组织蠕变-回复试验数据的蠕变段(a)和回复段(b)拟合曲线Fig.8 Fitting curves of visco-elastoplastic model and Weibull model for creep-recovery data of Korla pear tissue under three compressive force levels of force:creep phase(a),recovery phase(b)

黏弹塑模型和威布尔模型对香梨果肉组织蠕变-回复数据的拟合结果见表3。从表3可以看出:采用黏弹塑模型和威布尔模型分别对香梨果肉蠕变段进行拟合时,决定系数R2均达到了0.983,变异系数也非常接近,分别为0.462%和0.447%;黏弹塑模型和威布尔模型分别拟合回复段数据曲线时,决定系数R2均为0.979,变异系数也相差不大,分别为0.943%和0.895%。与蠕变段的拟合稳定性相比,2种模型对回复段的拟合稳定性较低。总体比较而言,2种模型对香梨果肉各循环次数对应的蠕变-回复数据始终保持较高拟合度,拟合的稳定性也基本一致,较准确描述了香梨果肉循环载荷下的蠕变-回复响应特性,因此，2种模型都可用于香梨果肉循环蠕变压缩时的变形预测分析。

表3 黏弹塑模型和威布尔模型对香梨果肉组织蠕变-回复数据的拟合结果Tab.3 Fitting results of visco-elastoplastic model and Weibull model

2.3 模型参数分析

2.3.1 黏弹塑模型各参数

表4是不同循环次数压缩时黏弹塑模型各参数拟合结果的统计值。由表4可以看出：模型方程的弹性模量E值在每循环压缩时无显著性差异(P=0.213),平均值为18.09 kPa,与表3由第1循环压缩力-变形曲线的弹性极限点计算所得到的弹性模量值很接近,表明香梨果肉弹性模量在循环压缩过程未发生显著变化;黏性系数η值在每循环压缩时也无显著性差异(P=0.181),故可对30次循环压缩黏性系数求平均值,计算得出香梨果肉黏性系数值为26.74 kPa·s;在所有循环压缩中,前3次循环压缩时的塑性强化系数B值明显较低,在之后循环压缩时该值陡增,是第1次循环时的近20倍,是第2和第3次循环时的2～3倍。

表4 不同循环次数压缩时黏弹塑模型各参数拟合结果的统计值Tab.4 Statistics of fitting results of parameters in the visco-elastoplastic model under compression with different cyclic numbers

塑性强化系数B与下一节黏弹塑模型预测香梨果肉循环压缩的累积塑性变形密切相关,对塑性强化系数B做差异显著性分析,结果见图9。

图9 黏弹塑模型的塑性强化系数B在不同次数循环压缩时的变化Fig.9 Changes of the plastic strengthening coefficient B of visco-elastoplastic model under compression with different cyclic numbers

由图9可见，可将其分为3个部分:第1循环时为B1,取平均值为58.69 kPa;第2、3循环的塑性强化系数值无显著差异,可归并为B2,平均值为368.08 kPa;第4～30循环可归并为B3,平均值为850.17 kPa。

2.3.2 威布尔模型各参数

威布尔模型参数不同循环次数压缩时的统计结果(表5)显示:初始应变εi在各次循环压缩时都极小(<10-8),可以忽略不计;对于果肉不同循环次数压缩时,回复段应变εri和特征寿命ηr都无显著性差异(P>0.05),其平均值分别为10.33%、1.60 s;与之相对,蠕变段的应变εcf在第1次压缩时明显偏高,在第2～30次循环压缩时无显著性差异(P=0.028),故可计算出蠕变段的应变εcf第1循环平均值为16.14 %,在随后各循环压缩时平均值为10.47 %;类似,蠕变段特征寿命ηc的值从第1循环至第3循环有明显下降,直到第3循环之后的值才无显著差异(P=0.184),故可计算出特征寿命ηc在第1、2循环时平均值分别为2.15和1.23 s,第3～30循环时平均值为1.13 s。

表5 不同循环次数压缩时威布尔模型各参数拟合结果统计值Tab.5 Statistics of fitting results of parameters of Weibull model under compression with different cyclic numbers

由于残余变形εp将用于下一节威布尔模型预测香梨果肉循环压缩的累积塑性变形,因此,对其各循环压缩时的值进行显著差异性分析，结果(图10)显示：前3次循环的残余变形εp值有显著差异,至第3次循环之后各循环的残余变形值无显著差异,所以可将残余变形εp分为以下4个部分:前3次循环残余变形分别定义为应变量εp1、εp2、εp3,其平均值分别为5.84 %、1.08 %、0.72 %;第4～30循环归定义为εp4,其平均值为0.48 %。

图10 威布尔模型的残余变形εp在不同次数循环压缩时的变化Fig.10 Changes of the residual strain εp of Weibull model under compression with different cyclic numbers

2.4 香梨果肉循环压缩下累积塑性变形的预测分析

2.4.1 基于黏弹塑模型预测果肉循环压缩累积塑性变形

因黏弹塑模型的塑性强化系数B在前4次循环压缩时表现出差异性,故通过黏弹塑本构方程(1)、(2)推导出预测果肉循环压缩的累积塑性变形公式:

(7)

式(7)中，tc、T分别为循环压缩的加载时间(蠕变时间)和压缩周期,本文分别为10、20 s;塑性强化系数B1、B2、B3分别58.69、368.08、850.17 kPa;初始应力σ0分别为181、192、204 kPa;屈服应力σs为158.95 kPa;弹性模量E为18.09 kPa;黏性系数η值为26.74。

香梨果肉不同次数循环压缩的累积塑性变形的预测值和实测值的比较结果(图11a)表明：

累积塑性变形预测值在前10次循环时低于实测值,呈逐渐逼近实测值的变化趋势;在第10次循环以后,预测值逐渐高于实测值,而且差值随着循环次数增加而逐渐增大。对30个循环黏弹塑模型累积塑性变形预测的相对误差为5.66%,具有较高的预测精度。通过推测可知:若继续增加循环压缩次数,这一预测精度将降低。

2.4.2 基于威布尔模型预测果肉循环压缩累积塑性变形

因威布尔方程的残余变形εp在前4次循环压缩具有显著性差异,故通过对威布尔模型方程(3)、(4)推导出下面预测果肉循环压缩的累积塑性变形的公式(8):

(8)

式(8)中:果肉压缩卸载回复段的应变εri和特征寿命ηr分别为10.33 %、1.60 s;残余变形εp1、εp2、εp3和εp4值分别为5.84 %、1.08 %、0.72 %和0.48 %。

香梨果肉不同循环次数压缩的累积塑性变形的预测值和实测值的比较结果(图11b)表明:

(1)前6次循环压缩时,预测值都低于实测值,随着循环次数增加,预测值逼近并超越实测值,预测值和实测值的差值在随后循环压缩时差值不断拉大。这一变化趋势与黏弹塑模型预测的情况基本一致。

(2)其威布尔方程总体预测累积塑性变形的相对误差为13.30%,是黏弹塑模型预测误差的2.3倍以上,尤其是在较多循环压缩次数时,威布尔模型预测累积变形的预测精度会更低。

(3)在高周循环压缩时,黏弹塑模型要比威布尔模型更适于预测香梨果肉的累积塑性变形。

图11 2种模型不同循环次数压缩累积塑性变形预测值与实测值的比较Fig.11 Comparison of actual values of the cumulative plastic strain for Korla pear tissue under cyclic loading with prediction values calculated by(a)visco-elastoplastic model and(b)Weibull model

3 结论

(1)黏弹塑模型和威布尔模型都可以对各循环次数时蠕变-回复曲线拟合,都具有较高稳定性。

(2)基于黏弹塑模型和威布尔方程分别构建的香梨果肉累积塑性变形预测方程,在较低循环次数压缩时,二者的预测值都低于实测值，而在较高循环次数时,二者的预测值都高于实测值。

(3)黏弹塑模型的预测方程30次循环压缩时累积塑性变形预测精度较高,其相对误差仅为5.66%,更适合用于香梨循环压缩累积塑性变形预测。

(4) 黏弹塑模型和威布尔模型用于预测香梨果肉的累积塑性变形时,预测误差都随着循环次数不断增加而不断增大,因此,今后需要进一步修正预测方程,以提高香梨果肉在高周循环压缩时累积塑性变形的预测精度。

致谢:感谢农业部西北农业装备重点实验室提供的测试平台,以及北京微讯超技仪器技术有限公司黄灿锐和宋志成工程师对本研究流变测试提供的技术支持。