多光谱反演火焰温度及烟黑体积分数研究

章奇，司梦婷，王东旭，王安振，李灿，王振，罗自学，娄春，程强*

1 煤燃烧国家重点实验室，湖北武汉430074

2 中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

0 引 言

火焰温度和介质的辐射特性是反映火焰燃烧的2 个重要参数［1］。火焰中的辐射强度、颗粒污染物和燃烧效率都与烟黑有关［2-3］。许多学者致力于精确地测量火焰中的温度和烟黑体积分数的分布［4-6］。

根据测温过程中探测器是否与被测量对象接触，测试方法可以分为接触式和非接触式［7］。热电偶测温法［8］与光纤测温法［9］是2 种常见的接触式测温方法。接触式测温在测温过程中不可避免地要与被测量对象接触，从而会干扰被测量对象，导致测量精度降低。非接触式测量可以分为光学法和声波法［10］。在非接触式测量中，光学测温法被更多地采用。光学测温法根据光源的区别可以分为外加光源的激光光学法和以火焰自身辐射作为光源的辐射光源法。激光测温法［11-12］受制于设备昂贵且测量区域较小，目前极少用于测量工业现场的温度和烟黑体积分数。而基于辐射光谱和可见光图像［13-14］的方法应用更为广泛。辐射光谱法中的双色法很早被应用于测定火焰沿着拍摄方向处的烟黑体积分数和温度的平均值［15-20］。多光谱发射CT 法［21］将计算机断层扫描技术（CT）与发射光谱检测技术结合起来，能够获得火焰温度的二维和三维分布［22］。单独基于火焰辐射光谱与辐射图像测量温度和烟黑体积分数的方法各有利弊：火焰辐射光谱［23-24］中包含多波段的辐射强度信息，其单色性强、信息量大，便于采用多种复杂算法进行分析计算，但光谱测量通常只能单点测量，很难给出二维或三维测量结果；利用图像传感器［25-26］可以得到火焰高空间分辨率的二维图像，有利于对温度和烟黑体积分数进行二维或三维测量，但与光谱数据相比，图像数据普遍有单色性差、信噪比低的缺点，导致对测量算法精度的要求更高。

本文拟使用高光谱仪拍摄实验室乙烯层流扩散火焰，得到包含多波段辐射强度信息的高空间分辨率的二维图像［27］，相当于结合辐射光谱和图像法两者的优点，对温度和辐射特性参数进行二维测量，以提高火焰温度和烟黑体积分数测量的准确性，并通过反演得到精确的温度和烟黑体积分数的分布。

1 实验装置和测试原理

本文采用与文献［28］一致的层流火焰燃烧器，轴向层流扩散火焰的空气和乙烯燃料流量分别为160 和194 mL/min。采用高光谱仪（型号：SOC710VP），它可以从每个可选取的波长上拍摄到火焰图像。在400～1 000 nm 范围内共有128 个可选波长的图像，像素为696（水平）× 520（垂向），每个间隔4.68 nm 左右。实验前，需要利用黑体炉对高光谱仪进行标定，把高光谱仪拍摄的火焰灰度转化为火焰的辐射强度。

轴对称火焰的水平几何示意图如图1 所示。图中，r 为火焰半径，r1为第1 个网格半径，Iλ为单色光的辐射强度，l0和l1为射线与网格的第1 个和最后一个交点，测量截面的火焰半径为Rf，火焰截面分为N 个同心环单元，每个同心圆单元沿弦的离散宽度相同，火焰处于高光谱仪的视场角范围内，高光谱仪与火焰中心线的距离为L，视场角θ∈[-θf，θf]，其中θf=arc sin(Rf/L) 。类似地，θ也被划分为M 个离散角θ M，M 取决于相机中传感器的分辨率，θj为相机与X 轴与第j条视线之间的夹角，θj=-θf+jΔθ，θf为视场半角。

在光学假设中，高光谱仪的第j条视线接收的辐射强度Iλ(j)（忽略自吸收）表示为［21］

图1 轴对称火焰的水平几何示意图Fig.1 Horizontal geometry of an axisymmetric flame

式中：l 为直接辐射强度的路径长度；λ为波长；l0(j)和l1(j)分别为积分的初始和最末射线；Ibλ为单色光的黑体辐射强度，由普朗克定律计算；Hλ(l)为辐射源项；κλ为光谱的吸收系数，它与烟黑体积分数fv成正比，通过Mie 理论的Rayleigh 极限计算：

式中：E(m)为烟黑光学常数［29］；m 为具有实部和虚部的梯度折射率函数。E(m)的数值与烟黑的物理特性有关［30］，本研究中E(m)=0.26，m=1.57-0.56i。

选取2 个有效波长λa和λb进行处理。λa和λb在第j 条视线上，高光谱仪接受到的辐射强度Eλa(j)和Eλb(j)可以表示如下：

式中，λ1，λ2，λ3，λ4为选择的波长，一般根据相机的光谱响应曲线的波长确定，但高光谱仪的光谱响应为单色响应，所以对于所选波长λ1=λ2，λ3=λ4，通过求解方程Eλa=Δl×Hλa（Δl=l1(j)-l0(j)）可以计算到Hλa；求解方程Eλb= Δl×Hλb可以计算到Hλb。联立Hλa和Hλb，通过比色法可以得到

式中：C1，C2为特朗普第1和第2常数，C1=3.742×10-16，C2=1.438 8×10-2。

通过式（4）求解温度T，然后将T 代入式（3），计算得到吸收系数κλ，再将κλ代入式（2）就可以求得fv。通过选取不同的有效波长，分析其对温度场和烟黑体积分数反演的影响。

2 实验分析

高光谱仪距离火焰中心位置距离为L=30 cm。在此距离下，获得的火焰图像的像素分辨率为6.25 pixel/mm。反演程序将每个像素点划分为一个网格，高光谱仪拍摄图片的为696（水平）×520（垂向），火焰处在所拍摄图片的中心，将图片裁剪至520（水平）× 100（垂向）。利用算法将所拍摄的图片划分为520×102 个网格。

首先，对高光谱仪拍摄的火焰灰度进行处理，图2 中的折线分别代表火焰中心位置处火焰高度20，30，40，50 和60 mm 处高光谱仪拍摄的辐射强度。由图可见，在火焰中心位置的辐射强度随波长的增加而增加；在波长小于500 nm 时辐射强度的增幅并不明显；在波长大于900 nm 时，随着波长的增加，辐射强度的增幅大，而且波动较大。

图2 高光谱仪拍摄的火焰中心不同高度下的辐射强度Fig.2 The radiation intensity at different heights of the flame center measured by high spectrometer

在实验室中，通常采用电荷耦合器件3CCD拍摄得到红光辐射强度R 和绿光辐射强度G，然后基于双色法计算火焰温度。文献［28］中采用3CCD（型号：CV-M9CL）得到的光谱响应曲线中，响应G 值的最大波长为516 nm，响应R 值的最大波长为594 nm，两者波长差为78 nm。在高光谱仪可选择的波长范围内，选择波长差Δλ≈78 nm的2 个波长进行反演。本文使用的高光谱仪光谱检测范围400～1 000 nm，在可选择的波长中，每隔50 nm 左右进行1 次反演。波长差Δλ相同时波长的选择如表1 所示。由于高光谱仪可以选择的有效波长数为128，每个波长间隔4.68 nm 左右，只能选择波长差近似为78 nm 的2 个波长进行计算。

表1 相同波长差Δλ 时波长的选择Table 1 Selection of wavelength with same wavelength difference Δλ

本文与文献［28］采用相同的燃烧器，文献［28］中空气和燃料（乙烯）流量分别为284和194 L/min。

图3 所示为采用表1 中的波长进行反演得到的火焰温度和烟黑体积分数的二维分布图像，图中h 为火焰高度。由图3 可见，与其他工况的反演结果相比，工况1.1 反演得到的火焰温度与实际温度（文献［28］中所示温度）差值较大，而且在火焰外部出现了部分温度较高的区域。工况1.1 选择的波长为448.91 和524.40 nm，对照图2 可见，当波长λ＜500 nm 时，火焰中心位置这段波长的辐射强度随波长变化的幅度很小，所以使用双色法反演容易造成火焰内部温度低，而且火焰内部高温部分不能被成功反演。此外，由于所选波长的辐射强度低，对火焰周围的辐射强度影响大，导致反演产生的火焰外部区域的温度偏高。

由图3 还可见，工况8 反演得到的火焰内部高温区范围非常大。由表1 可知，工况8 所选的波长为799.06 和879.04 nm。对照图2 中可见，当波长λ＞800 nm 时，随着波长的增加，辐射强度的增幅波动剧烈，使得选择此波长范围下的辐射强度进行反演容易造成误差，无法反演出较为准确的火焰温度和烟黑体积分数。

此外，相比于工况1.1 和工况1.8，工况1.2 和工况1.7 的反演结果有所改善。但是由于反演结果仍受波长选择的影响，火焰内部温度的反演结果与文献［28］有较大差别。而工况1.3～工况1.6反演得到的火焰温度和烟黑体积分数结果与文献［28］较吻合。

将工况1.3～工况1.6 下火焰断面不同高度处的温度和烟黑体积分数分布情况与文献［21］进行对比，结果如图4 所示。其中，文献［21］使用与本文相同的燃烧器基于多波长发射法得到层流火焰温度与烟黑体积分数的分布情况。

由图4可见，不同工况的反演结果与文献［21］有微弱的差别，但是反演曲线趋势比较统一。其中，工况1.3～工况1.6 的反演结果都存在少许误差。结合文献［23］给出的火焰发射率随波长的变化规律得知，反演温度存在差异可能是由选取的波长不同导致发射率之比的误差被放大所造成。

图3 本文与文献［28］反演结果对比Fig.3 Comparison on the inversion results of our research and Ref.［28］

在火焰半径方向选取样点，计算火焰高度30和50 mm 处工况1.3 和工况1.4 与文献［21］的火焰温度偏差结果如表2 所示。由于火焰温度沿半径方向的变化，不宜采用温度平均值的方差进行对比，因此采用每个样点的相对偏差σ进行计算。相对偏差的计算如式（5）所示。

图4 本文与文献［21］在不同火焰高度处的温度和烟黑体积分数的对比结果Fig.4 Comparison on the temperature and soot volume fraction with different flame height of our research and Ref.［21］

表2 相对偏差分析Table 2 Relative deviation analysis

式中：Tcase为工况温度；Tliter为文献给出的温度。

由表2 可见，工况1.3 和工况1.4 的反演温度与文献［21］的最大相对偏差为2.77%，两者的反演结果十分吻合。

通过上述讨论得出，用于反演的波长尽可能在580～750 nm 范围选取。工况1.1 和工况1.2 表示波长λa＜500 nm 时，火焰中心位置的辐射强度随波长变化的幅度很小，反演时容易导致火焰内部温度低，而且火焰内部的高温部分不能被成功反演；工况1.6～工况1.8 表示波长λb＞780 nm 时，随着波长的增加，辐射强度的增幅波动剧烈，使得选择λb＞780 nm范围的波长易导致辐射强度误差。

改变波长差Δλ，在高光谱仪可选择波长的580～750 nm 范围内，选取合适的波长差Δλ并对波长进行分组。表3 为波长差Δλ不同时的波长选择结果。

表3 波长差Δλ 不同时的波长选择结果Table 3 Selection of wavelengths with different wavelength differences Δλ

图5 波长差Δλ 不同时火焰温度的分布Fig.5 Distribution of Δλ flame temperature with different wavelength differences

图5 所示为选择不同的波长差Δλ时反演得到的二维温度场。由图5 可见，工况2.1 火焰内部高温区范围较小，与文献［28］的温度相差较大，这是由于反演选择的波长差Δλ太大，对应的反演温度的辐射强度比值太大，得到的温度较低。随着工况2.2～工况2.7 的波长差Δλ不断减少，火焰内部温度较高的区域范围逐渐增加，且逐渐逼近真实的火焰温度。工况2.8 火焰内部高温区域已占据整个火焰，这是由于选择的波长差Δλ过小，反演得到的温度过高。由工况2.3～工况2.5 反演得到的温度可知，利用高光谱仪拍摄火焰图像进行反演时，要选择合适的波长和波长差，当反演的波 长 范 围 为580～750 nm 时，波 长 差 在77.60～118.98 nm 之间时的反演效果较好。

3 结 论

本文使用高光谱仪对实验室乙烯层流扩散火焰进行拍摄，得到了包含多波长辐射强度信息的空间高分辨率图像，筛选图像中的波长并进行反演，得到如下几点结论。

1）反演使用高光谱仪拍摄图像，得到火焰温度和烟黑体积分数的二维分布情况。与文献［28］结果比较，其最大温度偏差为2.77%，表明反演结果真实可靠。

2）反演波长应在580～750 nm 范围选择，原因如下：当波长选择过小时，其辐射强度差别小，火焰内部高温部分不能成功反演，且由于所选择的波长辐射强度低，在火焰周围的辐射强度影响大，反演产生的火焰外部区域的温度偏高；当波长选择过大时，辐射强度的增幅波动剧烈，容易导致辐射强度误差较大，且容易造成火焰内部温度过高。

3）当波长差较大时，反演得到的火焰内部温度较低且高温区不明显；波长差越小，火焰内部高温区域逐渐增大，当波长差过小时，火焰整体温度过高。