基于灰色GM（1,1）模型的秸秆产量预测

晏榆洋，帅 培，孔新海，赵 勇

（广安职业技术学院，四川 广安 638000）

目前全世界利用农业废弃物作为生物质原料进行发电的技术已经非常成熟，但是实际上在具体的应用过程中却存在许多的问题.由于国情和地域的差异，国内外很多学者的研究经验难以直接借鉴.四川省是农业大省，农业废弃物资源丰富，但对其资源化利用的研究、应用和推广较为滞后.特别是四川东部地区，受地形条件的限制，存在农作物种植分散，农业废弃物运输不方便等特殊问题，导致相关企业难以盈利，农民积极性不高，增加了农业废弃物资源化利用的困难.每年秸秆的产量不能确定，更加大了秸秆有效利用的难度.因此，秸秆产量预测的准确度对于科学规划发电装机容量并保障发电厂稳定运行至关重要，研究意义十分重大.学者们对此问题做了大量的研究，于晓秋[1]等人运用草谷比法在已知水稻玉米大豆三种农作物的情况下预测秸秆产量，并没有对未来几年的秸秆产量进行预测；丁美[2]等人建立的基于BP 神经网络的秸秆资源量预测对未来五年的秸秆产量进行了预测，但是相对误差较高.因此，针对当前研究的不足，尝试运用灰色理论GM（1,1）[3]建立秸秆产量的预测模型，并利用2013—2018 年广安市秸秆产量数据，较为精确预测2019 年广安市秸秆产量及今后几年的产量，为农业废弃物发电的科学发展和规划提供理论依据.

1 数据来源及研究方法

1.1 数据来源及假设

秸秆的产量主要受水稻、玉米、小麦的产量影响[4]，本文选取川东地区农业大市广安市作为研究对象，数据来源于广安市农作物统计数据.同时，假设2019 年广安市农作物种植，产量正常，不出现重大自然灾害，无不可抗拒因素导致农作物产量发生重大偏差.

1.2 研究方法

灰色理论是对既有已知信息又有不确定信息的系统进行预则的理论，就是对在一定范围内变化的与时间有关的灰色过程进行预测，是一种对含有部分不确定因素的系统进行预测的方法.该理论具有所需因素少，模型简单等优势，因此自诞生以来，发展速度快，研究应用广泛.尤其是对于运行机制并不十分明确，许多因素空间又难以穷尽，而且缺乏建立一个确定关系的信息系统时，灰色系统这一理论为解决相关问题提供了新的尝试和新的方法.

灰色理论的预测方法是通过判断系统中各因素之间不同程度的发展趋势，从而得到事物未来发展趋势预测的理论预测方法.即是对数据之间进行关联分析，为了降低原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，先是对原始数据进行预处理，寻找系统中的变动规律，找到具有较强规律的数据生成序列，经过数据初步处理后的序列则是生成列，接着建立与之对应的微分方程数学模型求解，再作累减生成数列，得到预测值，最后检查是否通过检验[5].

灰色理论预测模型GM(1,1)的具体步骤如下[6]：

首先设有原始数据序列X(0)：

记X(1) 为其生成数列：

其中：

其中：

如果X(1)数列变化过程为指数曲线，即可建立其微分方程：

那么其白化方程为：

设B = (a,b)T为参数列，并且：

以差分代替微分，则微分方程可转化为：

简单记为：

利用最小二乘法求解,则上式的解为：

代入原微分方程中,可得：

2 模型建立及预测

据此求得X(1)数列，然后将其累减生成下式

该X(0)数列的值则为原始数列得到的模拟值，当k ≥n 时，即可以得到根据原始数列计算的预测值，最后再讨论预测值是否通过检验.

首先引入广安市2013 年—2018 年近6 年秸秆产量数据资料，从下表中数据显示，广安市近6年的秸秆产量相对较为稳定，数据具有使用价值，如表1 所示.

表1 广安市近6 年秸秆产量表

然后引入原始数据序列

作一阶累加序列（1-AGO），得：

其中发展系数a = 0.0137，灰色作用量b =238.3374[7]

作累减还原，得

为了检验计算结果精度，列出其误差检验表，如表2 所示：

表2 误差检验表

由表2 可得出残差的平方和为：

而平均相对误差：

3 模型检验及结论

为了检验其预测效果（可靠性检验/精度检验），可以用小误差概率和后验差值比来进行检验[8].

小误差概率为

后验差值比为

其中：ε 为残差的平均数，s1,s2分别为实际数方差和残数的方差.

其差别标准如表3 所示：

表3 差别标准

精度检验结果显示：广安市秸秆产量残差GM(1,1)模型C = 0.2026,P = 1，模型判为优.

从模型预测的总体情况来看，广安市农业废弃物秸秆的产量每年的变化程度不大，处于趋于稳定的趋势，用该模型预测我市2018 年及2019年秸秆的产量分别是218.20 万吨，215.30 万吨.其中2018 年的实际产量为218.06 万吨，其相对误差为0.06%，误差极低.

4 结语

本文采用灰色系统理论，对广安市自2013 年来的农业废弃物秸秆产量进行了分析，建立的残差GM（1,1）模型可用于农业废弃物秸秆产量的预测.

用灰色理论预测农业废弃物秸秆的产量，不仅方法简单，而且理论可靠，并且对原始数据量的多少要求也不高，即使在数据资料较少的情况下（如实例中n = 6）也能取得令人比较满意的预测值.这一优势正是其他方法所不具有的特点，因此非常适用于较少观测资料的农业废弃物秸秆产量的预测.而且该模型通过精度检验：C =0.2026,P = 1，模型等级判为优，预测值精度高，应该能达到预测的期望[9].因此，这是一种十分值得推广的预测方法，可用于多种情况预测.