深度学习，全面发展高中生的数学思维能力

郭英波

【教学目标】

知识与技能目标：掌握植树函数的解析式、数学概念，能够灵活利用指数函数的性质来解题。

过程与方法目标：通过图像法探究指数函数的性质，掌握数形结合思想方法，形成完善的数学思维能力。

情感态度与价值观目标：懂得事物之间存在相互转化的关系，能够喜欢上发现式的数学探究活动，学会与他人紧密合作。

【教学重难点】

掌握指数函数的图像、性质及其迁移规律，客观分类底数，借此分析指数函数的性质。

【教学过程】

一、创设情境，引起学生思考

师：同学们，折纸是我国悠久的历史文化，那么大家试试看，一张纸最多可以折多少次呢？

这一问题情境可以唤起学生的质疑意识，使其认真利用大小不同的纸张来对折纸，归纳折纸的次数。由此，便可为本课探究开个好头。

师：同学们都做的很棒。那么大家能不能想一想，如果把折纸的次数与折后纸的层数看成是一个方程式，你会怎么表示呢？大家看一看，这个方程式跟我们平常见到的方程式有什么不同？

通过讨论，学生可以列出y=2x这个解析式，也积极展现了自己对这一方程式的理解。

生：我们平常见到的方程式，上标都是固定的，但是这个方程式的底数是固定的，上标却是不固定的。

师：没错，这就是我们本节课要探究的重要内容，它就是指数函数。

引出指数函数的概念，列出y=ax（a>0且a≠1，x∈R）。

师（提问）：为什么底数a的取值有这样的特点？

学生可以取特殊值，即a=1，a=0以及a<0，观察这两个算式的现实意义，得出结论，并正式为指数函数的探究做好准备。

二、小组合作，深化探究程度

师：指数函数是大家的新朋友。在之前的函数知识学习中，我们已经学习了列表法与绘图法，现在大家想一想能不能把这两个方法迁移到本课知识中，好吗？下面，同学们请以4人为一组，大家一起来看看指数函数有什么性质吧！

学生初步分组，以y=2x这个解析式为例，取点、列表，然后在直角坐标系中描绘函数图像，画出一条圆滑的曲线。这个直观的图形可以让各個小组从最值、周期、单调性、定义域、值域等多个角度来归纳指数函数的性质，使其切实实现了学习进步。

接下来，笔者会随机抽取一个小组，由小组展示本组结论。其余小组要认真聆听、记录相关结论，然后待该组展示结束之后，主动补充并完善探究结论，或者是就异议提出质疑。在本节课，由于各个小组的探究结果基本一致，所以第一个小组展示完毕之后基本就已经结束了组际交流。

三、变式训练，再次组织小组探究

师：通过前期的函数学习我们都知道，任何一个已知量、未知量都会影响函数的曲线变动情况，那么指数函数是不是有同样的特点呢？各个小组可以自主设计一些指数函数，然后归纳指数函数的图形变化规律吗？

由于前期的y=2x已经让各个小组实现了自主学习，所以本班学生的探究热情是比较高涨的，自主在小组内列出了相应的指数函数，如y=1/2x、y=3x、y=2x+1y=2x-8等等，全面展开了图像探究，也切实实现了自主学习。在此过程中，各个小组所列举的指数函数解析式并不一致，每个小组都有不同的结论，所以笔者要求各个小组轮流展示，观察这些指数函数的共性特征，由此归纳了指数函数的性质。

四、绘制思维导图，升华思维成果

师：同学们今天都做得很好。现在，这节课马上就结束了，老师想让你们自己绘制一个思维导图，全面呈现本节课的重点知识好吗？

接下来，学生便要认真绘制思维导图，整理指数函数的解析式、性质、图像等知识，切实升华思维成果，进一步巩固知识记忆。

【案例反思】

1.情境创设，促使学生展开全面思考

深度学习与常规的学习形式不同，前者需要学生有大量的思维参与，否则很难真正生成数学知识。在本案例中，笔者以折纸活动导入了本节课，丰富了学生的动手经验，也便于学生据此列出指数函数的解析式，很好地调动了学生的思考意识，促使学生全面投身于数学探究。因此，本节课的问题情境创设是成功的，也为后续的深度探究打好了基础。

2.丰富合作，便于学生发散思维

常规的高中数学教学并不重视生生合作，但是其实高中生本身是难以通过被动接受来获取数学知识的，所以过去的“教师讲，学生听”显然不是实施深度教学改革的好方法。在本案例中，笔者以丰富的小组合作教学活动重构了生生关系，让学生真正实现了有效合作，使其自主建构了数学知识，很好地深化了学生的学习程度，也便于学生自主建构数学知识。而且，笔者还以迁移问题深化了各个小组的合作程度，而这就可以进一步开发学生的智能优势，使其全面掌握指数函数的函数性质、图像特点及其迁移规律。再者，课堂末尾处的思维导图本身也是一种思维交流活动，因为思维导图可以反映高中生的数学思维成果，便于学生实现深度交流。如此，高中生就可在交流、合作中进一步提升自己的数学认知能力，切实优化高中生的学习发展。在这些有效的互动活动中，高中生不仅积累了丰富的数学思维能力，而且还可以切实优化同伴关系，学习如何在小组内平等合作、民主沟通，而这就可以切实发展高中生的社会性能力，对学生的未来一生发展都有积极影响。