浅谈高中数学概念的教学模式

纪建侠

数学概念是数学知识体系的“细胞”，是建立数学理论的基础，是数学思想与方法的载体。正确理解、掌握和运用数学概念是学好数学理论的前提，也是发展学生智力，特别是培养学生逻辑思维能力，提高学生自身实质的必要条件。本人从事高中数学教学二十几年，但凡学生数学成绩差的一个重要原因之一就是数学概念掌握不好，在学习中，学生根本不重视概念课的教学和学习，总认为会做题就行了。因此，对数学教师来说，概念课的教学也是最让人头疼的。殊不知也正是因为他们不重视数学概念才导致了对概念理解不清，在解题时就会出现错误;对概念理解不透彻，常会遇到问题束手无策。最终数学成绩不尽人意。要正确深刻地理解概念绝非易事，数学概念具有严密的科学性，因此概念教学应让学生准确把握概念的内涵和外延，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。

一、引入概念.这是概念教学的关键.重视教学情境创设，实现概念引入的自然化。数学教材多是直接给定概念，教师应遵循高中数学新课标的要求，加强概念的引入，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程。合理设置情境，使学生积极参与教学，了解知识发生、发展的背景和过程，使学生感受到学习的乐趣，这样也能使学生加深对概念的记忆和理解。老师给学生教数学概念的过程中，要说明白概念的来源，讲清楚来龙去脉，这样学生学起来就不会模糊，就不会丈二和尚摸不着头脑，学生不感到概念抽象，学习起来就更有兴趣，掌握概念就会很快.学生对于一个概念的掌握要经历从质疑、判断、比较、联想到掌握的过程，还有学生的分析、概括和综合过程，学生对一个概念的理解往往是建立在对其他事物的联想之上，基于自己的生活经验.那么老师在教的过程中就要重视这一点，多利用生活中的案例，把课堂和生活联系起来.丰富学生对现实生活的认识，以灵活应变的方式培养学生数学概念学习能力.要注意阐明概念的存在性、必要性和合理性.引入方法多种多样，可对数学模型直接观察而引入新概念，也可以通过计算、推理、作图来发现新概念.但是，任何一种方法都要符合学生认识发展的规律，以及概念发生发展的规律.教学中教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识做出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段，牛顿曾说“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素，例如，在立体几何中异面直线距离的概念，教学时可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂直。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探究，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然地给出异面直线距离的概念。这样做，不仅使学生得到了概括能力的训练，还尝到了数学发现的滋味，认识到距离这个概念的本质属性。

二.讲解概念.这是概念教学的核心.要揭示数学概念的内涵和外延，要指明定义中的关键字、词、符号的含义和定义中的条件，还要让学生明确认识概念间的关系，在数学知识体系中不断加深对概念的认识.概念的表述要准确：每一个概念的语言都具有严密性、准确性的特征，因此，学生掌握概念之后，老师要引导学生正确的表述概念，抓住概念的关键词、核心词语，让学生张口说出来，根据学生的表述老师进行纠正，告诉学生正确的表述方式，目的是让学生准确理解概念，避免混淆.不仅利用文字、还可以利用图像、圖表等.在表述概念的过程培养了抽象概括能力.概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的，所以在教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对这一特性的一种陈述性的定义，这就是形成一种概念的过程。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析，，通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，完成概念形成的两个步骤。

三.运用和巩固概念.这是概念教学的目的.要使学生能正确运用数学概念，必须通过一定的练习实现概念教学的持续化，所以在练习设计上一定要精、针对性强，便于提高学生的能力。还要使学生了解数学概念在运算、推理、证明中的理论指导作用，这样不仅能使学生牢固掌握数学概念，而且有利于提高学生的基本能力、通过总复习把学过的数学知识整理成系统知识.用知识解决数学问题，提高数学能力，全面提高学生素质。

总之，搞好数学概念的教学，使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在，作为一个数学教师首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系，在思想上重视它，这样使教师在教学时会目的明确，方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。

（作者单位：陕西省洋县中学）