合情推理在小学数学课堂上的体现

周卫兰

在活动现场我是唯一一个参加全国著名小学特级教师高效课堂数学研讨活动的语文老师。之前我从来没有参加过有关数学的培训活动，所以我想从本次参加研讨活动的收获来谈论小学数学课堂上“合情推理”在三位名师课堂上的体现。这三位名师分别是：来自江苏的小学数学特级教师——徐斌；来自江苏省江阴市小学学科带头人——强震球；来自浙江省小学数学特级教师——刘松。

合情推理，是美籍数学家波利亚在30年代提出的概念，它是指“观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正和调控等方法”。所以合情推理不一定是正确的，比如：1×1=1；11 ×11=121；111×1=12321；1111×1111=1234321；11111×11111=123454321、、、、、、这个规律只能到9个1相乘，到10个1相乘了又是一个新规律，如果这样推理到第9个1相乘是正确的，但是推理到10个1相乘就不正确了，所以说合情的推理不一定正确，但是在小学数学课堂上运用合情推理学生就算说错了但是培养了他的大脑分析能力。

波利亚说：“有效地应用合情推理是一种实际技能”，“要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”，因此，教师要充分发挥其主导作用，引导学生参与教学。问题情境的创设是学生参与学习的前提。把学科的内容隐入情境，提供给学生足以探索的数学材料，创设具有一定合理自由度的思维空间，要突出问题，把问题放在“需要”与“认知结构”矛盾的风口浪尖，同时也注意对学生情绪背景的创设。不仅要创设引入问题的情境，也要创设好每个环节的情境。情境的创设应满足：a.可能导致发现；b.一定的趣味性；C.便于学生参与，但要防止让学生看了书上的结论一语点破。

江苏的徐斌老师给我们上的研讨课是“解决问题的策略”他创设的情境是出示课件：图上有一台天枰左边放着两个梨，右边放着一个苹果。学生可以推出“两个梨的重量等于一个苹果的重量”。徐老师再出示图片：左边四个梨，右边两个苹果。学生观察推断出“四个梨的重量等于兩个苹果的重量”。图片展示：左边的天枰放着一个梨一个苹果，右边天平放着一个菠萝。学生推理出“一个菠萝的重量相当于3个梨的重量”。再出示图片：6个小杯子和1个大杯子，大杯子的容量是小杯子的3倍。由此可以推理出图片上的杯子相当于9个小杯子，相当于3个大杯子。徐斌老师由浅到深由简单到复杂引导学生通过细心地观察合情地推理让学生慢慢学会“替换”——解决问题的策略之一。然后徐老师通过“成人儿童的换票”、“大小盒子的替换”、“铅笔和钢笔的替换”等问题来培养学生的数学能力，他说：“最好的数学课用简单的方法让学生觉得数学简单——深入浅出”。

徐斌老师追寻的是无痕教育，他认为数学教学要做到——润物细无声，让学生感觉不到你在教他，这是教育的最高境界。

强震球老师在教“圆的认识”这一部分之前的互动就跟推理有关，他让学生来根据现场推理他是一个什么样的人。学生说他是江苏人，推理的依据是看到了屏幕上的介绍了，还有学生说他是数学老师，依据是在会场上挂着一条横幅上面写着“全国著名小学数学特级教师高效课堂教学展示与交流研讨活动”于是学生推理出强震球老师是数学特级教师。推理也可能会出错，这跟学生的生活经验有关，比如学生在猜一猜强老师多大的时候，有一个学生说30岁左右，第二个学生说强老师25岁，听课的老师马上笑了，强老师问那个学生：“你知道那些老师为什么笑吗？”学生说不知道，强老师说：“那是因为你观察推理的时候出现了一些误差。”老师再让第四个孩子猜一猜的时候，学生就说：“老师我觉得你可能是35岁。”在学生进行合情推理的过程中教师作为学生学习的合作者和指导者，必须对学生的合情推理进行积极地评价确实发展小学生的数学推理能力，在教学中要注意：一要营造和谐环境，鼓励大胆猜想。二要积极引导启发，渗透猜想方法。教学过程中引导学生主动利用已有的知识和经验，通过观察、归纳、类比、联想等方法获得猜想，并通过语言外化出来，促使学生逐步学会有根有据、合情合理地猜想。三要加强猜后检验，发展猜想能力。要引导学生通过观察、操作、实验、计算、推理等方法进行检验、证明。

最后一位名师是杭州文海教育集团的刘松校长。刘校长的课合情推理表现在他让学生列出乘法交换律的公式，接着他让学生来证明a×b=b×a；有学生写5×6=6×5；刘老师又叫学生举出其他例子来证明学生再写11×2=2×11；学生提问到黑板上写证明的学生：“你还有其他的证明方式吗？”学生又举例：1×10=10×1；老师问：“以此类推能列得完吗？”学生说列不完。之后老师说：“那就用什么来表示？”学生说：“省略号。”接着老师让学生写出乘法结合律的公式再次证明这个结论。形成结论后在可能的条件下，要对其进行变换条件扩展结论，通过证明得出结论和条件的变通和应用，可能提出新的挑战性问题，对于发展学生的创造能力有利。刘老师说：“经过两种途径来证明是不够的。”老师再用图示证明，这是一组车库放车的图示，通过举证图让学生进行合情推理培养了学生的空间思维能力。

刘松老师说：“深刻的形象思维，丰富的感情体验背后一定是规律和逻辑的支撑。”所以培养学生根据规律进行合情的推理有利于提高数学课堂效率，增加课堂的趣味性。由此可见，在数学教学中对学生进行合情推理的培养不但能让学生能学到知识，还让他们在遇到新的问题时能运用多种策略解决数学问题。

（作者单位：广西凭祥市友谊镇中心小学）