浅谈高职数学极限的教学策略

摘  要：极限是微积分的一个重要的概念和研究工具，利用极限思想处理某数学问题，简单明了，能洞察问题的本质，迅速找到解题的方法和途径，达到化难为易、化繁为简的目的。在极限教学过程中，采取重视极限数学思想、归纳提炼数学方法、培养应用能力等策略，可取得好的教学效果。

关键词：高职数学 ;极限;教学策略

引言

一、极限教学的重要性

极限是高等数学微积分的一个重要概念，高等数学就是以函数为研究对象，极限为主要研究工具的一门科学。如函数的连续性、导数和定积分等等都是借助于极限来定义的。极限思想就是从无限逼近的角度去观察、分析、研究数学对象的运动、变化规律，极限思想发展中，充分体现着变与不变的辩证关系，对发展学生的思维能力的提高有好处。利用极限思想处理某数学问题能洞察问题的本质迅速找到解题的方法和途径达到化难为易、化繁为简的。曲线在某一点处的切线就是由割线无限逼近定义的。

二、教学策略

（一）重视极限数学思想，弘扬数学文化。

数学思想和数学知识是人类在长期实践活动中积累和发展起来的。数学思想方法和数学知识相比，知识的影响是短暂的，思想方法的影响却是长期的。美国教育心理学布鲁纳曾说过，掌握基本的数学思想和方法，能够加使数学更便于理解和更利于记忆，因此，领会基本数学思想和方法是知识迁移的关键所在。在现代学科中极限思想的渗透越来越突出，但是很多高职学校把高等数学作为一门工具学科，将很多数学概念、定理和公式等知识以生搬硬套的方式灌输给学生，短期内学生可能会机械模仿的做题，考完以后学生对这些知识很容易遗忘，这对学生的思维能力的培养不利。因此对极限的教学必须高度重视。

在讲解极限概念之前，可以讲解魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术》中采用的“割圆术”，在计算圆周率的过程中正是采用了极限方法，用内接正多边形随着边数的增加无限接近圆的思想，“割圆术”正是极限概念的原始思想。微积分的诞生使得极限思想得到进一步发展和完善，我国古代《庄子篇》里“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，是早期极限思想的杰出代表，它体现了我国人民的聪明才智，让学生了解这些历史，必将增强学生的民族自豪感。

（二）从生活实例引入极限概念，提高学生学习兴趣。

引例可选取生活中的例子，从人朝路灯走动过程中，人影长度的变化，即随着人与路灯的距离的减少，人影长度变短，当距离趋近于0时，人影的长度也趋近于0。像这种当自变量朝着某个方向变化时，考察因变量的变化趋势，从而抽象出极限的描述性的定义。从生活中的实例出发，增强学生的感性认识，提高学生的学习兴趣。

（三）归纳提炼数学方法，培养极限计算能力。

由于高职学校的数学学时有限，作为教师要善于引导学生总结、提炼数学方法，拓展学生的思维，提高计算能力。

1.利用极限的概念，通过观察法求极限。

在不要求严格证明的情况下，可以观察基本初等函数的图像在趋近某点或无穷大时，相应的函数值得变化，利用极限的描述性的定义，从而推测出所有基本初等函数的相关极限。此法还可以推测某些函数的极限，就是先观察自变量在变化过程中，函数值的变化趋势，利用极限定义推测出结果，然后进行严格的证明。如两个重要极限就是利用此法。

2.利用函数的连续性求极限

由于一切初等函数在其定义域内都是连续的，因此若 在 处连续，则 =  。

3.利用公式和性質求极限

无穷小与有界函数的乘积是无穷小以及两个重要极限来求极限。

4.利用常见的极限类型求极限

（1） 型 常常分子分母同除以某个无穷大，再求极限。

（2）  型 符合罗比塔法则条件的可以利用法则求极限;分子分母同除以某个无穷小，再求极限;利用无穷大与无穷小的关系求极限等。

（四）结合专业和生活实例，加强应用能力的培养。

高等数学解决了曲边梯形的面积问题，使用“以直代曲”的方法，通过无数个小矩形面积的和逼近曲边梯形面积，然后利用极限思想计算出曲边梯形的面积。此外，变速直线运动的瞬时速度、曲线弧长等问题也可以借助极限思想的运用得以解决的。还可以结合专业选取例子，如电子专业可选取已知电量 ，求瞬时电流强度。建筑类专业可选取线密度和面密度的计算等。选取生活和专业方面的例子，有助于学生培养学生的应用意识。

三、结束语

在极限教学中，要挖掘极限思想的实质，即通过无限变化来描述有限，通过近似来描述精确，并让学生深刻体会，灵活运用。引导学生总结提炼数学方法求极限，提高学生计算能力。选取生活实际和专业方面的例子，提高学生的学习兴趣，培养应用意识。

参考文献

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[4]  刘学才，周文. 应用数学基础 [M]. 化学工业出版社，2015（8）

作者简介：周文（1967- ），女，汉族，湖北省孝感人，理学硕士，研究方向是数学应用及数学教学改革。