基于MATLAB曲柄滑块机构运动学和动力学分析

刘默

摘 要：针对工业生产中曲柄滑块机构的参数化设计要求，根据偏置曲柄滑块机构的实际物理模型，推导了机构各部分的运动学和动力学关系，并在MATLAB环境下建立曲柄滑块的机构模型，通过仿真分析得到了机构各部分的运动学和动力学参数周期曲线。为相关机械产品设计过程提供了一种快速修改原始设计参数以达到理想物理性能的解决方案。

关键词：曲柄滑块;运动学;动力学;MATLAB仿真

中图分类号：TH115  文献标识码：A  文章编号：1671-7988（2019）23-135-03

Kinematics and Dynamics Analysis of Crank and Slider Mechanism

Based on MATLAB

Liu Mo

（North China University of Water Resources and Electric Power， School of Mechanical Engineering，

Henan Zhengzhou 450045）

Abstract： Parametric design requirements for crank-slider mechanism in industrial production， According to the actual physical model of the biased crank slider mechanism， the kinematics and dynamics of each part of the mechanism are derived. And establish the mechanism model of the crank slider in the MATLAB environment. Through the simulation analysis， the kinematics and kinetic parameters cycle curves of various parts of the mechanism are obtained. Provides a solution for quickly modifying the original design parameters to achieve the desired physical properties for the relevant mechanical product design process.

Keywords： Crank slider; Kinematics; Dynamics; MATLAB Simulation

CLC NO.： TH115  Document Code： A  Article ID： 1671-7988（2019）23-135-03

前言

为适应现代机械的高速化、轻量化、精密化和自动化，机械动力学在过去二三十年间得到了迅速的发展。特别是在机械设计过程中，常常要求对原始设计参数随时修改以达到理想的运动和力学性能，这就是所谓的参数化设计思想。而MATLAB（又称矩阵实验室）对数据处理的强大性和方便性，在MATLAB环境下对该曲柄滑块机构进行运动分析，列矢量程表达式，建立矩阵方程，进行数值求解。然后运动牛顿力学方法，对曲柄滑块进行动力学分析，从而实现对曲柄摇杆机构的动态仿真分析。

1 运动学求解

建立曲柄滑块机构分析简图如图1所示，该机构由曲柄1、连杆2、滑块3组成，m1，m2，m3分别为各组成部件质量。R1，R2分别为各部分长度，FAx，FAy，FBx，FBy分别为各部件所受外力，MA为驱动力矩，FCx，FCy为滑动平面对滑块的支反力，各部件重力均作用在质心上。考虑到各部件均为对称结构，质心与几何中心重合。S为滑块水平位移，θ1为曲柄方向和水平面夹角，θ2为连杆方向和水平面夹角。

图1  曲柄滑块机构向量模型

根据向量图，把向量按z和Y坐标轴方向分解可得：

其复数形式为：

式（1）ri和θi（i=1，2）分别为各杆长度和对x轴正方向的角度。根据欧拉公式，令式（1）各复数实部和复部分别相等，则：

易得

式（2）、（3）对时间求导，并注意到和得：

ω1-曲柄角速度

ω2-连杆角速度

v3-滑块速度

上式对时间再次求导，整理可得曲柄滑块机构的加速度方程为：

式中 a1-曲柄角加速度

a2-曲柄角加速度

a3-滑块加速度

2 动力学求解

假定曲柄做匀速转动，采用牛顿法对曲柄，连杆，滑块分别进行受力分析，如图示，并给出了水平方向的两个运动方程以及一个力矩方程，包括各点以及各质心的坐标。

分别为各部件所受外力和外力矩，MA为驱动力矩，FCx，FCy为滑动平面对滑块的支反力，外力和各部件重力均作用在质心上。考虑到各部件均为对称结构，质心与几何中心重合。

图2  曲柄受力示意图

图3  连杆受力示意图

图4  滑块受力示意图

（1）各点坐标

以O点为原点，建立笛卡尔坐标系，得到各点的坐标。

（2）惯性力和惯性力矩的计算

由上一节的运动学知识可得连杆和滑块的质心加速度为曲柄的加速度：

连杆的加速度：

由构件质心的加速度以及构件质心的角加速度可得各构件的惯性力和惯性力矩：

（3）平衡方程的建立

对于曲柄有：

对于连杆有：

对于滑块有：

3 曲柄滑块的MATLAB仿真

3.1 曲柄滑块的运动学仿真

仿真时间设定为0.02πs，机构刚好两个循环周期，执行仿真命令。本文绘出连杆和摇杆的角速度及角加速度随曲柄转动变化的仿真曲线如下圖所示。从中可以确定当曲柄等角速度转动时，连杆和摇杆做变角速度和变角加速度运动。

3.2 曲柄滑块的动力学仿真

我们定义滑块在运动过程中受有载荷 F=100 kN的阻力，分析曲柄所需要的驱动力矩。仿真时间设定为0.02πs，在仿真过程中根据拉格朗日方法和动静法得出曲柄滑块各支反力的仿真曲线图：图中F14为FOA，F14为FAB，F34为FBC。

4 总结

本文以曲柄滑块机构的运动学和动力学解析解为基础，在环境下建立了仿真模型，通过初始参数的输入便可以快速得到机构运动过程中，各待测参数的周期曲线图。通过对初始参数的调整可以方便地控制被测参量以达到理想的设计目标，也可以以此为基础，考虑运动副间隙和杆长制造误差的情况下研究滑块的运动精度。该方法同样适用于其他复杂的平面连杆机构的运动学和动力学分析。

参考文献

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