基于GeoGebra的连杆机构演示动画设计

王增胜

摘 要：针对《机械原理》课程教学中现有机构演示动画不适用、不好用的现象，以连杆机构和杨森机构为对象，说明了利用GeoGebra实现机构演示动画的设计制作过程。实践证明，利用GeoGebra实现机构的动画演示，其建模过程简单、演示方便、可交互；可使用户把更多的时间和精力放在动画的表达意图和效果上，而非复杂的建模过程中，从而到更好的教学效果。

关键词：机械原理；GeoGebra；连杆机构；杨森机构

中图分类号：TB 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2019.31.093

在《机械原理》课程教学中，铰链四杆机构的类型判断和连杆机构的应用是教学重点内容之一。该内容的教学一般采用动画演示辅助完成，而现有的动画往往不适用或不好用。因此，选择一种简单、高效的软件自制动画成为广大《机械原理》教师面临的实际问题。

GeoGebra是集代数、几何与微积分于一体的动态数学教育软件，利用其动态几何功能，可以实现机构的建模与动画演示。以下以铰链四杆机构的类型判断和连杆机构的应用——杨森机构为例，说明其演示动画的设计思路。

1 铰链四杆机构类型判断的动画设计

全部用转动副相连的平面四杆机构称为铰链四杆机构。铰链四杆机构是四杆机构的基本形式。在铰链四杆机构中，固定不动的构件称为机架，与机架相连的构件称为连架杆，不直接与机架相连的构件称为连杆。而在连架杆中，能作360°转动者称为曲柄，只能作小于360°的往复摆动者称为摇杆。对于铰链四杆机构而言，机架和连杆总是存在的，因此可按照连架杆是曲柄还是摇杆，将铰链四杆机构分为三种基本形式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。

根据铰链四杆机构存在曲柄的条件：一是满足杆长条件，即最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；二是最短杆为连架杆或机架。所以，铰链四杆机构是否存在曲柄与机构中各杆的长度及机架的选择有关。

在讲授以上知识点时，可设计两个动画让学生观察。动画一是满足杆长条件，选择不同杆为机架时的机构运动情况；动画二是不满足杆长条件时选择不同杆为机架时的机构运动情况。

1.1 设计思路

对于同一铰链四杆机构，选用不同的杆件作为机架得到不同的运动形式，其动画模型的设计关键是要体现“同一机构”和“不同机架”。因此，可将该机构的静态模型设计出来，如图1所示的中间位置模型；由于要设置不同的杆件为固定或运动状态，不同运动形式的动画无法在同一模型上实现，所以不同杆件为机架的动画模型要分別单独设计，如图1所示上下左右四个模型。设计完成后，中间放置该机构的静态模型，在其上下左右位置对应建立以上、下、左、右四个杆件为机架时的四个动画模型，以演示其运动情况。为便于观察，将各动画模型中的主动杆、连杆、从动杆、机架分别设置为红、绿、蓝、黑等颜色，并在图中用标签说明。

1.2 动画演示

动画演示设置有自动和手动两种方式。

（1）四个动画同时自动运行方式。自动方式可通过启动/暂停和复位按钮运行，初始和复位时，上下左右四个动画模型处于同一位置状态，点击启动按钮，四个动画模型同时开始运动，此时启动按钮上的标签变为“暂停”，点击暂停则四个动画同时停止，点击复位按钮，所有四杆机构回到初始状态。

（2）单个动画自动运行方式。在某个动画模型的主动件端点处右键选择启动动画，可观察其运动过程。

（3）单个动画手动运行方式。选中某个动画模型主动件的端点拖动旋转，可实现手动动画过程演示。

动画二是为了演示不满足杆长条件时，无论以哪个构件为机架，都得到双摇杆机构。该动画的设计思路同动画一，只需修改杆长使其最短杆和最长杆之和大于其余两杆长度之和即可，此处不再赘述。

实践证明，通过以上两组动画的演示，学生可以直观的观察到同一机构的不同运动形式，自行判断出机构的运动类型，加深对铰链四杆机构类型判断法则的理解和应用。

2 杨森机构演示动画设计

杨森机构是荷兰艺术家Theo Jansen设计的一种行走机构。如图3所示，该机构单元部件是运用3个四边形连杆机构及2个三角型桁架机构组成，整个结构是利用多个单元部件整合而成。

杨森机构是连杆机构的应用案例之一，作为教学素材，可以激发学生的学习兴趣，教师可以利用GeoGebra设计杨森机构的演示动画，向学生展示其运动过程，演示其行走原理。

2.1 建模过程

杨森机构的建模过程比较简单，但各杆的尺寸要设置合理，此处，也可以让学生尝试改变尺寸进行探究，以得到较合理的运动效果，即足部端点轨迹为一近似直线。建模时主要用到圆（圆心与半径）、线段等命令，其建模结果如图3所示。

2.2 动画演示

模型建好后，可通过点击拖动曲柄端点转动实现手动演示，也可在曲柄端点处右击选择启动动画实现自动演示，从而观察机构的运动过程及足部的运动轨迹。

学生掌握GeoGebra后，可对杨森机构进一步探究、优化参数，根据优化结果，制作实物，锻炼动手能力。

3 结论

（1）通过GeoGebra实现连杆机构的动画演示是可行的。

（2）用GeoGebra实现连杆机构的动画制作过程简单、高效，动画效果美观、直观，并可实现交互。

（3）教师可通过GeoGebra根据需要设计、自制动画，有效解决了现有动画不适用、不好用的现象。

参考文献

[1]左晓明，田艳丽，贠超.基于GeoGebra的数学教学全过程优化研究[J].数学教育学报，2010，19（01）：99102.

[2]鮑莉.机械设计基础[M].郑州：河南科技出版社，2010.