数学知识在初中物理中的渗透

庄绍玲

摘 要：虽然数学和物理是两门不同的分科体系，但随着课程改革的深入及素质教育的全面开展，数学与物理之间的渗透不断加强。本文主要分析列方程法和函数图像等数学知识在物理中的渗透，提高学生分析解决物理问题的能力。

关键词：数学知识;初中物理;教学

物理学是以观察和实验为基础的一门学科，物理学中有大量的概念和定律是用数学式来表达和定量的。我记得有句话是这样说的：只要是物理学家，那他十之八九是数学家。由此可以得出要学好物理就要学好数学，要成为物理学家就必须要先成为数学家。数学是物理的基础，因为解决物理问题时通常要用上数学方法。随着这几年的省统考，数学知识在物理学科中的渗透更加明显，小到物理单位的推出，如比热容公式c=Q/（mΔt），在国际单位制中，热量单位J，质量单位，温度变化量单位℃，则比热容单位为J/（kg·℃）。物理的计算不仅数据在计算，单位也在计算。物理不同于数学，它的每个数据都带有单位，表示它的物理意义，所以单位的换算也显得尤为重要，没有注意单位的换算，其结果就相差很多！

数学知识在物理中的渗透很多，在本篇文章中主要结合近几年的典型试题，讨论列方程法、函数图像法在物理中的渗透，以期给广大师生以借鉴和启迪。

一、 列方程

例1：如图，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，滑片P在滑动变阻器R2的某两点之间滑动的过程中，电流表示数的变化范围是1～2 A，电压表的示数变化范围是4～8 V。则定值电阻R1=    Ω，电源电压U=    V。

解析：本题的特点是无论怎样移动滑动变阻器，电源电压保持不变。题目给出的是电流表、电压表的示数变化范围，所以首先我们应找出对应的电路状态：当R2接入电路电阻较小时，电路电流比较大I=2 A，R2分得的电压较小U2=4 V，由此可列的第一个方程：U=U1+U2=IR1+U2=2R1+4 V。当R2接入电路电阻较大时，电路电流比较小I=1 A，R2分得的电压较大U2=8 V，有此可列的第二个方程：U=U1+U2=IR1+U2=R1+8 V。由以上两个方程可解得R1=4 Ω，电源电压U=12 V。

像在这种电学动态电路中，题目一般给出两个条件，移动滑动变阻器滑片在两个不同位置，找出两种状态，我们一般利用电源电压不变列两个方程，求出电源电压和定值电阻阻值。

例2：实验题：在探究“伏安法测R1电阻”的实验中，

（1）小林测得一组数据U1和I1后，才发现电压表接错位置，电路图如图。但爱动脑筋的小林用此电路仍然测出了电阻值。请写出测量步骤：（测量的物理量请用字母表示）

。

（2）请写出表达式：R1=    。（電源电压未知，结果用U1、I1和小林测得的物理量字母来表示）

解析：题目只测出了一组数据，而题中含有两个未知数：电源电压U和待测电阻R1，必须再有一组数据才能解出两个未知数。所以接下来的测量步骤：将滑片P移至最左端，测得电流为I2，这样便可列出两个方程：U=U1+I1R1，U=I2R1，解方程得R1=U1I2-I1。

例3：如图，电源电压不变。闭合开关S，当滑片P置于滑动变阻器的中点时，电压表的示数为4 V;当滑片P置于滑动变阻器的b端时，电压表的示数变化了2 V，定值电阻R1在15 s内产生的热量为60 J。则正确的是（  ）

A. 电源电压为10 V

B.R1的阻值为18 Ω

C. 滑动变阻器R的最大阻值为9 Ω

D.R1先后两次消耗的电功率之比为4∶3

解析：当滑片P置于中点时，接入电路的电阻为R的一半，此时电路电流I=4R2;当滑片P置于b端时，电压表示数变化了2 V，电阻R阻值变大，分得电压应该变多，所以电压表示数为6 V，此时电路电流为6R。利用电源电压不变可列得方程：U=4 V+4R2R1①U=6 V+6RR1②。解得U=12 V，R=R1。所以A错。但三个未知数，却只有两个方程，要解出R、R1，还需要利用第三个条件：当滑片P在b端时，U1=UR=6 V，I=6R，R1在15 s内产生热量为60 J，列得方程Q1=U1It=6 V×6R×15 s=60 J;③，解得R=R1=9 Ω。所以B错，选择C。因为R1阻值不变，所以R1先后两次消耗的电功率之比等于先后两次电流的平方比，等于16∶9，故D错。

在这道题中出现了需要列三元一次方程来解题，我和数学老师讨论过，三元一次方程在数学课堂上也比较少接触，所以这对学生解题能力要求就更高。在平时的做题中也碰到通过列一元二次方程解题的，所以只是物理科学好是不够的，还要求有较高的数学解题能力。

二、 函数图像

数学作为学习物理的工具，其中的函数图像能很好地表示出物理现象。从初二年刚开始接触物理时，我们已经开始通过函数图像来表示一些物理现象，如速度—时间图像、路程—时间图像，同样表示匀速，在两种坐标图中画出来的图像却是不一样的。在对实验数据进行分析处理时，我们也用到了函数图像，如分析物体受到的重力与质量关系，通过图像分析，得出物体所受的重力与质量成正比。再如，在探究欧姆定律实验时，通过图像分析，得出当电阻一定时，电流与电压成正比;而当电压一定时，电流与电阻成反比等等。

从2017年开始的福建省统考，出现的图像题明显增多，而且难度在增加。在做物理图像题时，首先要看清楚图像中的横坐标、纵坐标分别表示什么，然后根据图像中的一些特殊点进行分析，从而得出结论。

例1：（2018福建中考题）灯泡L与定值电阻R组成的电路如图甲所示，L和R的I-U图线分别为图乙中的A、B，闭合开关S，L正常发光，电路的总功率为4.8 W，此时灯泡L的（  ）

甲

乙

A. 电压为7 V

B. 电流为0.3 A

C. 电阻为20 Ω

D. 功率为3 W

解析：这道题中灯泡何时正常发光并没有直接告诉我们，只告知电路的总功率为4.8 W，其他所有信息来自图像，所以解题只能从图像入手。从图乙中首先可判断出曲线A是灯泡的图像，由于受温度影响灯丝的电阻随温度升高而增大;电阻R是定值，所以它的电流、电压成正比，直线B是定值电阻R的图像，从图像中可算出R=20 Ω。从甲图中我们知道灯泡L与定值电阻R并联，所以它们等压分流。从图像乙中的一些特殊点去分析计算，当U=2 V时，IA=0.3 A，IB=0.1 A，I总=IA+IB=0.3 A+0.1 A=0.4 A，P=UI总=2 V×0.4 A=0.8 W，与题意不合;当U=4 V时，IA=0.4 A，IB=0.2 A，I总=IA+IB=0.4 A+0.2 A=0.6 A，P=UI总=4 V×0.6 A=2.4 W，也与题意不合;当U=6 V时，IA=0.5 A，IB=0.3 A，I总=IA+IB=0.5 A+0.3 A=0.8 A，P=UI总=6 V×0.8 A=4.8 W，与题意相符。也就是说，当灯泡两端电压为6 V时，灯正常发光。此时IA=0.5 A，RL=12 Ω，PL=3 W，故这道题选D。

例2：图示电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，移动滑片P，多次记录电压表示数U和对应的电流表示数I，则绘出的U-I关系图像正确的是（  ）

解析：审题时首先务必看清楚，选项中的纵坐标U表示的是R2的电压，而不是电源电压。根据题意列出关于U与I的方程，U=U总-IR1，U总、R1均为定值，电压表示数U与电流表示数I是一次函数，且电压表示数随电流表示数增大而减小。当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中电流最小，但不为零，故选A。

现在的图像题灵活性也很大，同样一道题，问的问题不同，所列的方程不同，当然所得的图像也不一样。

例3：如图甲，电源电压恒为U0，电阻R的阻值不变。闭合开关，当滑动变阻器的滑片P从a端移动到b端的过程中，电阻R的电功率P与电压表示数U的关系如图乙，正确的是（  ）

图甲

图乙

解析：根据题意，电压表测的是R两端的电压，首先列出电阻R的电功率P与电压表示数U的方程：P=U2R，其中U是横坐标，P是纵坐标，故所得图像应为过原点的二次函数抛物线图像，考虑选C或D，那么U会不会等于零呢？滑片P从a端移动到b端的过程中，R分得的电压不可能为零，而当滑片P移至b端时，U=U0，所以选D。

在做类似试题过程中，同学们如果能对数学所学的各种函数图像掌握较好，那么在解这类物理题时将事半功倍。课堂上我们老师也应对函數图像知识做适当补充，如正比例函数图像、反比例函数图像、一次函数图像、二次函数图像等。解题时也要注意技巧，对特殊点进行分析，对选项中图像的不同特点进行分析。

在学习物理过程中，数学是一种重要的学习工具，平时碰到类似题目时，鼓励学生多动脑，多动手，让数学物理思维有机结合起来，让数学、物理这两门学科互相促进，相得益彰。

参考文献：

[1]方正华.数学方法在物理学上的应用[J].新课程学习（社会综合），2011（5）.