数论文献

王乐群

总论

全体自然数从0起逐一加2的数为所有偶数，从1起逐一加2的数为所有奇数.数中与所有合数加2的数有三类不同的数，一类是合数的数全是重复数、一类是大于2的所有非孪生质数、一类是二分之一的孪生质数较小数;反之数中与所有合数减2的数也有三类不同的数，一类是合数的数全是重复数、一类是所有非孪生质数、一类是二分之一的孪生质数较大数，从而可导出以下引理成立：

引理一

不大于偶数N的全体数不为合数与合数加2的数所包含，大于N不大于2N的全体数不为合数与合数减2的数所包含，只有合数与合数加2的数和孪生质数方可包含大于2不大于N的全体数，只有合数与合数减2的数和孪生质数方可包含大于N不大于2N的全体数.可包含大于N不大于2N的全体数与不大于N的数相减可包含二数之差等于N的全体数;2N-N=N，等式移项，2N=N+N，可包含大于N不大于2N的全体数与不大于N的数相加可包含不大于2N的全体数，亦即二数之和等于偶数2N的全体数.

一、孪生质数有无穷多个

摘要：小于偶数N和大于偶数N小于偶数2N的数中都有孪生质数，其数和数的个数根据质数定理皆可求.若孪生质数个数有限，则必有N大于最大的孪生质数，但大于N小于2N的所有孪生质数都是较之更大更多的孪生质数，从而最终证明孪生质数有无穷多个.

关键词：孪生质数;质数定理;可求;个数有限;无穷多个.

设N为任意一个大偶数，不大于2N有N个数偶数和N个数奇数，所有这些数既是2N个数二数之差等于N的数也是2N个数二数之差等于2的数.设大于N不大于2N的合数为A，其个数为a，设不大于N的合数为B，其个数为b，则有：

根据质数定理所有与大于N不大于2N的合数二数之差等于2的A-（A-2）数的个数比所有与不大于N的合数二数之差等于2的（B+2）-B数的个数多，由于不大于N与大于N不大于2N的二数之差等于2和二数之差等于N的数个数相等，从而在（A-N）-（（A-2）-N）的数中不含（B+2）-B的数必定全是比大于N不大于2N的质数多的数，即不大于N的最少个数的孪生质数，如下列示意图一所示.（根据总论引理一，不大于偶数N的全体数不为合数与合數加2的数所包含，只有合数与合数加2的数以及孪生质数方可包含大于2不大于N的全体数.）