渗透数学思想方法 提升学生核心素养

朱加琴

《数学课程标准（2011年版）》将“双基”扩展为“四基”，指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.新课标充分彰显了数学思想方法举足轻重的作用及地位.因此，作为教师，应该在进行具体的知識，教学时，不断提高渗透数学思想方法的能力，改进课堂教学，让学生在分析问题、解决问题中逐步体验、感悟数学思想方法，切实提升小学生的数学核心素养.

一、目标预设中，定位数学思想方法

数学学习不但让学生获得适应社会生活的知识和能力，并且使学生的逻辑思想能力得到了有效培养.所以，数学教学目标的重点之一应该是培养学生良好的思维能力.教学目标是课堂教学的出发点，又是教学活动的归宿点.教师在教学中，应把握住教材中蕴含的数学思想方法，根据学生的年龄特点，合理定位教学目标中数学思想方法，确定渗透的程度及其时机和怎样渗透，以保证课堂教学的有序开展.例如，在教学“小数的产生和意义”一课中，确定了“渗透变中有不变思想”的教学目标.教学中教师借助米尺引导学生通过观察探究，一步一步启发学生：一位小数表示几分之几？两位小数表示百分之几？三位小数表示千分之几？之后，引导学生回顾一位小数、两位小数、三位小数的认识过程，思考：什么样的分数可以改写成小数？一位小数、两位小数、三位小数各表示什么？学生讨论后得出分母是10，100，1 000，…的分数都可以用小数表示，小数作为分数的另一种表现形式，它们虽然形式不同，但本质是相同的，落实渗透了变中不变数学思想方法的教学目标.这样不但提高了学生用数学解决问题的能力，而且体验到了数学思想方法的奇妙和作用.

二、知识形成时，渗透数学思想方法

数学思想方法是数学的灵魂，蕴含在数学知识之中.数学思想外显正是体现在数学知识的形成和应用过程之中.因此，教学中需要我们更加认真研读教材，不断精心设计情境，开展有效的活动，引领学生充分经历知识的形成过程，从而帮助学生在学习中不断积累数学活动经验，引导学生通过发现提出问题—分析问题—尝试解决问题等一系列活动，去探究、去发现、去总结、去感悟相应的数学思想方法，提升学生的数学素养.

例如，在教学“乘法分配律”这节课时，课一开始笔者设计了“买服装”问题、“影院座位”问题、“长方形的面积”问题情境.让学生思考：“你发现了哪些数学信息？”“你最想提什么问题？”师生互动后，让学生有针对性地解决：“一共需要多少钱？影院有多少个座位？长方形的面积是多少？”学生在解决这三个问题的过程中得到了三个有相似点的等式：20×5+40×5=（20+40）×5，18×30+12×30=（18+12）×30，6×9+4×9=（6+4）×9，通过交流讨论并得出乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c.学生对等式存在的规律有了一个初步的感知，接下来自然而然进行了举例验证，验证等式是否成立，学生在举例验证中，对乘法分配律这一模型结构有了深刻体验.在这一过程中，学生的抽象建模思想得到了自然的渗透，并获得了真真切切的体验和感悟，提升了数学素养和能力.

再如，在教学“平行与垂直”时，笔者先请学生动手画出同一平面内两条直线形成的位置关系（如下图所示）.

接着引导学生将这几种情况分类：“你想怎样分？理由是什么？”学生得出相交与不相交两类，归纳出平行与垂直的概念，学生在观察中、操作中、比较概括中，经历了探究平行与垂直特征的过程.通过操作比较，促进了学生抽象概括能力的发展，有效渗透了分类的思想，让学生形成了良好的思维品质.

三、解决问题时，感悟数学思想方法

数学思想方法是解决数学问题的关键.小学数学课堂教学中，适时将数学思想渗透到各个环节，能起到化繁为简、化新为旧、化未知为已知、化曲为直的作用.关注数学的思想方法，可以有效促进学生学习兴趣、质疑能力、探究能力、反思能力、合作创新精神的养成.例如，在“平行四边形的面积”教学时，解决“怎样求出平行四边形的面积”这一问题，学生以小组为单位，通过合作，利用学具，动手操作找到了解决方法——转化，将平行四边形通过画、剪、拼，转化成长方形，进而观察发现：① 拼出的长方形和原来的平行四边形比，虽然形状变了，但面积不变.② 原来平行四边形的底变成了拼成的长方形的长，原来平行四边形的高就是长方形的宽，平行四边形的面积就是拼出的长方形的面积.由于长方形的面积等于长×宽，因此，平行四边形的面积等于底×高.这样，在教师的引导下，学生将未知的知识转化成已学过的知识，从而抽象出了平行四边形的面积计算公式，引导学生感悟了转化思想，让学生获得了解决问题的方法，感受到了数学思想方法的魅力，使转化思想深入学生心中，有效促进学生可持续性发展.

又如，在教学“植树问题”一课时，启发学生从数学的角度运用自己已有的知识经验，来思考寻找解决问题的策略，适时渗透了化繁为简的数学转化思想方法，很好地帮助学生找到了解决复杂问题的一般方法.接着利用20米长的小路一侧栽树，发现两端都栽时，棵数和间隔数的关系，进而得到了植树问题（两端都栽）的数学模型.并在研究棵数和间隔数之间的关系时，让学生通过动手画图，发现最后一棵树没有相对应的间隔，寻求出规律——棵数=间隔数+1，得出解决植树问题的一般公式.这样促使学生去感悟、运用一一对应和建模的数学思想方法，建立了良好的认知结构，同时学生数学思维能力得到了锻炼，积累了丰富的数学活动经验.

四、应用知识中，领悟数学思想方法

在学生应用知识解决问题的过程中，教师要有意识地放手让学生独立完成，从而在应用知识的过程中进一步领悟数学思想方法.例如，在“分数除以整数”教学中，设计了看图示变化让学生写算式的练习.

① 把14平均分成了3份，求每份是多少？

通过多媒体演示先把长方形平均分成了4份，再取其中的一份，最后演示把14平均分成3份，请列出算式.（如下图所示）

② 把45平均分成了2份，求每份是多少？

先根据长方形中取出的1份来预估被除数的分母可能是多少，再演示把45平均分成2份.（如下图所示）

这样巩固了分数的意义，通过把画图的过程一一呈现，让学生进一步理解了分数除以整数的算理，深刻体会到了数形结合的数学思想方法，完善其认知结构，培养了学生良好的思维品质.

五、整理复习中，体验数学思想方法

在学生学习过程中，让学生归纳整理复习所学过的知识，并纳入已有的知识体系中，形成知识网络，能促进学生对新旧知识的巩固与内化，进一步体验了数学思想方法.如，在教学“10以内的加法整理和复习”一课时，首先教师引导学生有序排列第一组“加0”的算式，隐含了分类的标准和排列的方法，接着放手让学生排列其他算式.整理出如下加法表.

之后，引导学生观察：“从这张表里你发现了什么？”“竖着看，第一个加数逐行加1，第二个加数一样，得数比上一行依次多1.横着看，第一个加数左边算式比右边算式依次少1，第二个加数左边算式比右边算式依次多1，得数一样.”这里让学生体验了有序排列和分类的数学思想方法，渗透了初步的函数思想，变与不变的数学方法.学生通过观察、发现、感悟到知识间的内在联系，培养了学生的数感，从而让学生的数学核心素养得到了提升.

总之，数学思想方法在数学知识和能力的转化过程中架起了一座桥梁，它更是一种独具数学魅力的感悟，这种感悟需要通过渗透得以实现，但数学思想方法的渗透不可能一蹴而就，教师唯有持之以恒，深入钻研，采取各种有效教学策略，让学生的思维能力得到发展，真正提升学生的核心素养.