基于UKF车辆状态及路面附着系数估计的AFS控制

周兵 邱香 吴晓建 龙乐飞

摘   要：本文側重于主动前轮转向（Active Front Steering，AFS）控制系统的应用性与可行性研究，针对紧急转向工况下轮胎呈现强非线性问题，以及AFS控制算法中部分状态量难以获取、路面附着系数对车辆稳定性有重要影响但难以直接测量等问题，设计非线性滑模控制器以综合考虑载荷转移、轮胎非线性及路面条件等对操稳性影响，同时，通过ESP系统现有的IMU传感器测量信息，运用无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法为滑模控制器动态估计车辆状态信息和路面附着系数.在得到期望轮胎侧偏力后，通过非线性轮胎模型精确反求所需叠加转角，以在“轮胎-路面”附着能力范围内检验控制系统的有效性.最后，高附着系数情况下的鱼钩测试仿真及低附着系数时的角阶跃转向仿真共同表明，通过IMU与UKF结合的状态估计确保了AFS控制系统的可行性，有效提高了车辆操纵稳定性.

关键词：主动前轮转向;无迹卡尔曼滤波;状态观测;路面附着系数;IMU

中图分类号：U463.1                                  文献标志码：A

AFS Control Based on Estimation

of Vehicle State and Road Coefficient Using UKF Method

ZHOU Bing1，2，QIU Xiang2，WU Xiaojian1？覮，LONG Lefei1

（1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. Collaborative Innovation Center，Jiangxi University of Technology，Nanchang 330098，China）

Abstract： This paper mainly focuses on the application and feasibility of the Active Front Steering （AFS） control system. Considering that tire behaves nonlinearly during emergency steering and that the vehicle states involved in the AFS control system and the road adhesion coefficient having important effect on the stability are difficult to measure， a controller using nonlinear sliding mode algorithm was designed to synthetically take into account the influence of load transfer， tire nonlinearity， and road on the vehicle stability. Meanwhile， with the use of signals measured from the existing Inertial Measurement Unit （IMU）  sensor of ESP system and the application of Unscented Kalman Filter （UKF） algorithm， a state estimator was established to dynamically estimate the vehicle state information and road adhesion coefficient for sliding mode controller. On the above basis， the desired superposition angle is precisely reversely calculated by the nonlinear tire model after the desired tire force is obtained， which verifies the effectiveness of the control system over the "tire-road" attachment capability range. Finally， simulations of fishhook test with high road adhesion and step input with low road adhesion indicate that the state estimation combined with IMU and UKF ensures the feasibility of AFS control system and effectively improves the vehicle stability.

Key words： Active Front Steering（AFS）;Unscented Kalman Filter（UFK）;state estimation;road adhesion coefficient; Inertial Measurement Unit（IMU）

转向系统是人与汽车进行交互的重要子系统，对于传统的转向操纵方式，其控制权限完全来自于驾驶员，但受制于驾驶员自身生理反应速度、驾驶经验与技术等局限，车辆在紧急转向、快速变道等工况存在失稳风险.Kasselmann等[1]首先提出了主动前轮转向（Active Front Steering，AFS）概念，在应急工况下，让控制系统分享转向控制权限，通过主动转向电机快速而精确地施加叠加转角的方式，与驾驶员操控形成双输入，有效弥补了上述不足.目前，宝马、奥迪等公司均开发了主动前轮转向控制系统，并推出了相應产品[2]，使AFS成为ESP外另一项提升车辆操纵稳定性的重要控制技术.

AFS控制研究主要分为可变传动比控制和稳定性控制，本文重点关注AFS系统对车辆稳定性的改善.国内外学者在AFS稳定性控制方向开展了大量而深入的研究工作，Ma等[3]采用滑模变结构控制方法为AFS系统设计了横摆角速度和质心侧偏角双目标控制算法，移线及紧急转向工况的仿真模拟表明，所设计的双目标滑模控制器具有较强的稳定性控制能力. Kim[4]等认为车辆转向响应受到多种不确定性的影响，如质量、车速和道路状况等，因此将定量反馈理论用于控制器的设计，使其具备一定的鲁棒性.赵治国等[5]考虑了前后轮侧偏刚度、车速等参数不确定性，采用H∞控制算法为AFS设计了反馈和前馈结合的控制系统. 殷国栋等[6]采用μ

综合鲁棒控制方法对主动转向系统进行控制，但出于质心侧偏角难以测量的考虑，控制系统仅取横摆角速度作为反馈变量. 陈德玲[7]等通过状态观测器估计车辆质心侧偏角，为以横摆角速度和质心侧偏角共同反馈的LQR控制器提供状态信息，实现车辆稳定性最优控制.以上研究致力于考虑控制系统的不确定性以及多目标最优控制，但大多针对线性系统，无法反应较大轮胎侧偏角时轮胎力的饱和特性，且忽略了路面附着系数对车辆稳定性的重要影响，难以精确反应极端工况下AFS控制系统的有效性.

Aripin等[8]考虑了不同路面附着系数的影响，设计了滑模控制器对横摆角速度进行追踪，从而实现AFS系统的稳定性控制. 田晨等[9]采用UKF（Unscented Kalman Filter，UKF）方法设计了路面附着系数观测系统，实时估计路面的附着情况，在此基础上分析了AFS系统对行驶在高附着系数路面、低附着系数路面和对开路面的车辆稳定性改善效果，但都未考虑控制算法中涉及的状态变量获取问题，且采用的轮胎模型均为二自由度线性模型.

以上研究对AFS控制技术发展做了积极探索和推动作用，但侧重于发展先进的控制策略和算法，对控制算法中涉及的路面附着条件、状态变量等信息的获取则关注不够.需要说明的是，目前有较多的车辆状态观测研究，但少有基于现有车载传感器对轮胎侧向力、路面附着系数等状态量同时开展讨论.此外，AFS作为应急控制技术，轮胎的强非线性特性需要加以考虑，以在“轮胎-路面”接触作用力可达范围内检验控制系统的可行性和有效性.

综合以上分析，本文将利用ESP系统已有的IMU（Inertial Measurement Unit，IMU）传感器，通过状态估计的软测量技术[10-11]，对控制算法中出现的车辆质心侧偏角、轮胎作用力等状态变量，以及路面附着系数等环境变量进行实时估计，采用滑模变结构控制算法设计车辆横摆角速度和质心侧偏角综合控制系统，同时基于非线性轮胎模型反求得到所需叠加转角，以在“轮胎-路面”耦合的侧向力可达范围内提高车辆的操纵稳定性.

1   动力学建模

1.1   整车动力学模型

考虑车身侧倾对载荷转移的影响，建立包含整车横摆运动、侧向运动及车身侧倾运动的三自由度动力学模型，如图1所示.根据牛顿第二定律，建立公式（1）～（3）所示动力学方程.

三自由度动力学方程：

车轮载荷：

轮胎侧偏角：

αf  = （vy + ar）vx-1 - δfαr  = （vy - br）vx-1           （3）

公式（1）～（3）中：r为横摆角速度;β为质心侧偏角;θ为车身侧倾角;Iz和Iθ分别为整车横摆转动惯量和车身侧倾转动惯量;m为整车质量;ms为簧载质量;Kθ为侧倾角刚度;Cθ为侧倾阻尼;h为簧载质量质心至侧倾轴线距离;Fyj （j=fl，fr，rl，rr）为轮胎侧向力;Fzj 为轮胎垂向载荷;a和b分别为整车质心至前轴和后轴距离;vx为车辆纵向行驶速度，本文取vx为定值;ay为车辆侧向加速度，ay=（β'+r）vx;hs为整车质心高度;δf为驾驶员输入产生的车轮转角;αf和αr分别为前轴和后轴的轮胎侧偏角.

1.2   含路面附着系数的非线性轮胎模型

车辆垂向动力学与侧向动力学通过轮胎作用力相互耦合，转向过程中，内、外侧的车轮载荷转移将引起两侧轮胎侧向力的变化;同时，考虑到高速应急转向时轮胎侧向力表现出强非线性特性和饱和特性，以及轮胎侧向力还应受到路面附着条件的约束，本文采用魔术公式轮胎模型[12-13]以综合反应上述特征.

Fy = μDy sin[（2-μ）Byα（1-Ey）+

Ey arctan（（2-μ）Byα）]

（4）

式中：α为轮胎侧偏角（deg）;Fz为车轮载荷（kN）;By为刚度因子;Cy为形状因子;Dy为峰值因子;Ey为曲率因子;By、Cy、Ey均与车轮载荷有关.定义Blateral如下：

Blateral = a3sin（a4×arctan（a4Fz））    （5）

与轮胎相关的各系数可由下式得到：

Dy = a1Fz2 + a2FzEy = a6Fz2 + a7Fz + a8By = Blateral /（Cy Dy）          （6）

魔术公式轮胎模型中的参数a1～a8参照文献[12]给出结果，如表1所示.将公式（2）和（3）带入公式（4），即可获得实时的轮胎侧向作用力.

2   采用滑模算法的AFS稳定性控制器

文献[14-15]表明，过于追求理想横摆角速度跟踪，可能导致质心侧偏角的恶化.本文综合考虑横摆角速度和质心侧偏角的控制需求，根据横摆角速度和质心侧偏角的控制误差，为滑模控制算法构造如下滑模面.

横摆角速度控制滑模面：

Sr = r - rd + λr（r - rd）dt            （7）

质心侧偏角滑模面：

Sβ = β - βd  （8）

综合滑模面：

S = Sr + λβ Sβ   （9）

式中：λr为正的加权系数;λβ 为两个滑模面的调节系数，可将其设置为动态时变，以根据工况需求加以调整，因其中涉及相关调节机理研究，本文暂将λβ 取值为1;rd和βd分别为理想横摆角速度和理想质心侧偏角，如公式（10）所示，两者由线性二自由度模型在稳态转向工况计算得到，且同时受到路面附着系数约束.

式中：L为车辆轴距;Kf和Kr为前轮和后轮线性侧偏刚度;sgn为符号函数.

对综合滑模面求导，得到：

+（λr-1）r-λrrd - rd′-βd′   （11）

令S′= 0，得到等效前轴轮胎侧向力控制率：

Fyf_eq =

（12）

为使控制系统在噪声干扰及参数不确定时也能保持稳定，且尽量减小滑模控制抖动现象，加入饱和函数得：

Fyf = Fyf_eq - k0sat（S/ε）           （13）

式中：k0為大于零的常数;sat（x） 为饱和函数，表达式为：

sat（S/ε） = S/ε      if   |S|≤εsgn（|S|-ε）    else    （14）

式中：ε为边界厚度，ε>0，调节ε值，可改善抖振问题.

为检验控制系统的稳定性，为滑模控制器设计李雅普诺夫函数：

V = S2≥0         （15）

对李雅普诺夫函数求导，得到：

V′=-k0+S·sgn（S/ε）  S/ε>1-k0+S2/ε               S/ε≤1（16）

公式（16）满足V′，由此可知，所设计的控制系统渐近稳定.

计算得到理想Fyf值后，最终目标是为了得到AFS系统控制输入，即主动电机的叠加转角Δδf.考虑轮胎的非线性特性及其与路面共同决定的附着能力，Δδf的求解通过轮胎逆模型获取，一种方法是在知道当前载荷Fz的情况下，查表获取理想车轮侧偏角αd，然后计算理想侧偏角αd与当前车轮侧偏角αf的差值，即Δδf = αd - αf，该方法速度快，但精度差;另一种方法是根据轮胎模型Fy = f（α，Fz），通过非线性方程反求理想车轮侧偏角αd，即αd =  f-1（Fy，Fz）. 本文主要目的在于检验AFS控制系统对操稳性的改善能力，即以可行性检验为目的，故采用准确度高的反求方法对叠加转角进行精确求解.

3   UKF状态观测器及路面附着系数估计

如公式（7）～（13）所示，AFS稳定性控制系统需要获取车辆横摆角速度r、后轴轮胎侧向力Fyrl和Fyrr、车辆质心侧偏角β，以及路面附着系数μ等状态信息.然而，这些状态量，或因测量成本高，如轮胎力的测量需要价格昂贵的六分力仪，或因无法直接测量，如路面附着系数等，导致通过传感器直接测量的方式难以在车辆中普及应用.本文采用无迹卡尔曼滤波方法构建状态观测系统，视路面附着系数及轮胎侧向力满足马尔科夫过程，从而将它们增广至状态变量中;同时，通过ESP系统中配备的IMU传感器测量车身侧倾角速度、横摆角速度和车辆侧向加速度等状态，由ESP系统配备的转向角传感器得到车轮转角输入，动态估计滑模控制算法中所需的状态信息.

取状态变量：

X = [β，r，θ，θ′，μ，μ′，Fyfl，Fyfr，Fyrl，Fyrr]T

量测量：Y = [ay，r，θ′]T

以上观测系统状态方程可由公式（1）～（6）推导得到.设三自由度车辆动力学系统的状态噪声和量测噪声均为高斯白噪声，且方差矩阵分别为Q和R，UKF状态观测系统的算法如下所示[15-16].

1）设状态量的初始值和方差

2）计算Sigma点

设n维状态变量在k时刻的最优估计为Xk|k，对应的协方差矩阵为Pk|k，则Sigma的计算为：

3）状态预测更新

对上文建立的三自由度车辆运动学模型，通过四阶龙格-库塔离散方法进行离散得到：

Xk+1 = f（Xk，uk，tk）             （20）

通过离散方程对Sigma点进行非线性无迹

变化：

χk+1|k =  f（χk，uk，tk）             （21）

对χk+1|k进行合并，得到k+1时刻的先验估计：

先验估计误差的协方差为：

P Xk + 1 | k = （χk+1|k - Xk+1|k）（χk+1|k - Xk+1|k）T+Qk-1

（23）

4）量测预测更新

由量测方程对各Sigma点进行无迹变换：

？鬃k+1|k = h（χk，uk，tk）              （24）

通过合并得到系统下一步的预测量测值：

预测量测值的协方差为：

P Zk + 1 | k1|k -Zk+1|k）（？鬃k+1|k -Zk+1|k）T + Rk

（26）

先验估计和量测估计的协方差為：

P Xk + 1 | k Zk + 1 | k1|k -Xk+1|k）（？鬃k+1|k -Zk+1|k）T

（27）

滤波器的增益矩阵为：

Kk+1 = P  X（k+1|k）Z（k+1|k）/P  Z（k+1|k）                 （28）

系统的后验估计为：

Xk+1|k+1 = Xk+1|k + Kk+1（Zk+1 - Zk+1|k）            （29）

状态量后验方差矩阵为：

Pk+1|k+1 = Pk+1|k + Kk+1P Zk + 1 | kKT    k+1         （30）

根据设计的量测量和输入量，以及公式（17）～（30）所示的算法，完成车辆关键状态量和路面附着系数的估计，状态观测系统的估计效果将在下一节中的仿真案例中与控制效果一同展示.

至此，本文所提出的AFS系统控制流程可总结为图2所示，即由IMU传感器测量车辆横摆角速度、侧向加速度和车身侧倾角速度，作为UKF状态观测系统的量测量，转向盘转角传感器测量获取车轮转角，作为UKF状态观测系统输入，动态估计路面附着系数、后轴轮胎侧向力、前轮侧偏角、质心侧偏角及其变化率等状态，为滑模控制算法提供实时信息，进而决策出期望的前轴轮胎侧向力，再经相应的非线性求解器得到附加车轮转角的精确数值解.

4   仿真与分析

本文将以高附着系数（μ = 0.8）路面上进行鱼钩测试仿真，以及低附着系数（μ = 0.3）路面上进行方向盘角阶跃输入仿真，以验证控制系统的有效性.两种工况下的行驶车速均为60 km/h，对应的转向角输入曲线如图3所示.

图4所示观测结果显示，在车辆转向阶段，UKF状态观测系统能够比较准确地估计路面附着系数;图5和图6共同表明，质心侧偏角、前轮侧偏角和后轴轮胎侧向力等状态量的估计值与真实值吻合度高，准确地为控制系统提供信息保障.

从图7可以发现，所设计的AFS控制系统有效地跟踪了车辆理想横摆角速度，大幅减少了横摆和质心侧偏角的超调;图8（a）则显示车辆的“质心侧偏角-质心侧偏角速度”相平面轨迹被约束在很小的一个范围内，提高了车辆的操纵稳定性;图8（b）中，3条曲线上的点对应于鱼钩测试工况方向盘转角恢复至直行状态（第7.25 s）时的轨迹点，从中可知，在转向阶段，AFS系统的介入使车辆行驶轨迹更加贴近理想状态，改善了车辆的操纵性.

图9为方向盘角阶跃输入工况下的路面附着系数估计结果，结合图3的转向角时域输入曲线可知，在进入转向阶段后，UKF观测系统快速而准确地估计了路面的附着信息;图10和图11同样验证了阶跃输入工况下UKF观测系统的准确性，图中，观测曲线与真实值曲线基本重合.

从图12～图13所示的车辆横摆角速度及质心侧偏角响应可以发现，AFS控制抑制了车辆的横摆超调，有效减小了车辆质心侧偏角，使车辆快速进入稳态，且良好地跟踪期望的参考值;图14的轨迹曲线则表明，基于状态观测的AFS控制系统使车辆几乎沿着理想的轨迹行进，提高车辆稳定性的同时，也保持了良好的操纵性.

5   结   论

1）建立了非线性三自由度动力学模型，采用滑模控制算法，设计了横摆角速度和质心侧偏角稳定性控制器;针对控制算法所需的车辆状态和路面附着系数，通过ESP系统配置的IMU传感器，将横摆角速度、侧向加速度及侧倾角速度等为量测量，采用了UKF方法设计了状态观测系统，动态估计了车辆关键状态和路面附着系数，为控制系统的运行提供信息保障.

2）考虑垂向载荷与轮胎非线性特性对车辆操

稳性的影响，采用包含路面附着信息的魔术公式轮胎模型，在滑模控制器计算得到期望的前轴轮胎侧向力的基础上，通过对非线性轮胎模型逆向反求，准确地获取所需的叠加车轮转角，在考虑了路面和轮胎相互接触所能提供的附着能力约束的情况下，检验了控制系统的可行性.

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