借助模型思想促学生数学思维发展——《折线统计图》教学案例分析

山东省青岛市市南区青岛八大峡小学 戚 裴

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。《小学数学新课程标准》提出的10 个核心概念即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识中，对于模型思想的阐述可谓集精髓为一体。因此，数学教学要着眼于培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，意在引导学生把实际问题抽象为数学问题，通过解决数学问题，从而解决实际问题。

【案例描述】

一、案例背景

《折线统计图》是青岛版数学五年级上册的内容，是在学生学习了条形统计图的基础上展开学习的。在学习本课之前，学生已经会用条形图表示各种数量，并明确了用折线统计图表示数据的优点。本课以此为基础，引入对折线统计图的学习。信息窗呈现的是威海市1998—2002年市区环保建设情况统计表，引导学生提出与环保有关的现实问题，引入对折线统计图知识的学习。

《折线统计图》一课教学目标分为三个层面：

知识与技能：借助实例，认识折线统计图，体验折线统计图在表示数量变化中的作用，会用折线统计图描述数据；能解释统计结果，根据结果做出合理的决策或预测。

过程与方法：经历折线统计图的绘制、认识过程，体验直观观察的学习方法。

情感、态度与价值观：在统计活动中，感受统计与生活的联系，进一步发展统计观念。

二、学情分析

五年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，学生思维活跃，动手能力强，模仿能力强，能在教师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，因此可多开展数学探究性活动。

三、教学片断

片断一：运用情境，抽离模型

提问：你能用折线统计图来表示“1998—2002年威海市新水取水量的变化情况怎样呢？”吗？

追问：你准备分几步来绘制这幅折线统计图？

学生：写上标题、日期，再观察横轴、纵轴，描点，连线。（学生边说边板书步骤）

提问：观察给出的统计图与刚才的统计图有什么不同？折叠线表示什么？

学生：下面的用不到可以跳过去。

小结：折叠线和取值的区间有关。如果从0到3000进行等分，纵轴要很高，并且2200以下的数据用不到，因此可以压缩一下，使取水量高于2000，低于3000就可以了。

【解析】 在教学的过程中采用多媒体课件播放、教师与学生演示等方法，帮助学生体会折线统计图的绘制过程，学生在这个过程中接受了眼、耳、手、口等多种感官的刺激，对“观察横轴、纵轴”、“描点”、“连线”等关键词印象深刻、理解透彻，教师抓住这一契机，从实际生活情境中抽象出数学模型，鼓励学生层层深入地分析和描述数据，继而帮助学生建立数学模型，为学生进入对数学模型的探究奠定良好的基础，同时培养学生一丝不苟、严肃认真的个性品质，体现数学与生活的密切联系。

片断二：分析数据、构建模型

提问：观察这幅折线统计图，你有什么发现？

学生：呈上升变化。

追问：你是怎么看出它下降了（上升了）？

学生：线段上升就是上升趋势，下降就是下降趋势。

追问：哪一年上升最快，你是怎么知道的？

学生：线段陡，上升快。

提问：折线统计图有什么好处？（这些点呢，它们表示什么？）

学生：可以反映数量的多少，还可以反映数量增减变化情况。

提问：比较两种统计图，它们有什么不同？

学生：两种统计图都可以反映出数量的多少，折线统计图还可以反映出数量的增减变化情况。

小结：可见，折线统计图不仅可以反映数量的多少，还可以反映数量增减变化情况。如果要直观的反映出“变化情况”，折线统计图更方便。

【解析】 在本环节的教学的过程中，学生通过“观察统计图的变化过程，理解它的基本特征——构建统计的基础模型”、“添加相关信息，提炼生成统计问题——构建统计的语言模型”、“运用策略，自主整理信息——构建统计图形模型”、“独立分析，自主解决问题——构建统计的本质模型”这样的环节，分别从基础、语言、图形和本质四个维度构建全方位的统计模型，突出了统计的作用。其中，对问题串的思考与剖析成为了学生思维提升和发展的催化剂，同时充分培养了学生严谨求实、有理有据的个性品质。

片断三：提升思维、运用模型

谈话：你关心过自己的视力情况吗？这是我们学校2006-2010年五年级学生左眼视力5.0以上人数情况统计表。

青岛八大峡小学2006-2010年五年级学生左眼视力5.0以上人数情况统计表

年份 2006 2007 2008 2009 2010人数 55 52 48 40 30

提问：通过观察折线图的变化情况，你发现了什么？

学生：视力情况呈下降的趋势……

提问：你能分析一下这种情况产生的原因吗？

学生：没有认真做眼保健操，读写姿势不规范……

提问：你能预测出2011年五年级同学视力的变化情况吗？学生：可能下降，大家不注意保护眼睛。

学生：可能不变，注意保护视力了……

【解析】 让学生运用生活中搜集的资料，在独立观察思考的基础上，通过交流对数据做出合理分析，并能够运用已经建立的数学模型区解决问题，进行个性化的思考，获得多角度的体验。让学生在独立观察思考的基础上，通过交流对数据做出合理分析和预测，引导学生通过自己的“再创造”展现数学“活生生”的思维活动，学生不但能学到严谨完整的数学理论，也能够提高分析问题和解决问题的能力。感受到数学使生活更有规划，合理的运用数学知识去解决问题可以让自己做出更明智的选择，数学的应用价值也得以充分体现。

【思考与感悟】

张奠宙先生对于数学模型的解释：“广义的讲，数学中各种基本算法，都可以叫数学模型。加减法乘除都有各自的现实原型，它们都是以各自相应的现实模型作为背景抽离出来的。但是，按同性的比较狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事务系统和数学关系结构才叫做数学模型。”这是对数学模型的精彩描述。数学学科作为工具学科，它的教学必须理论联系实际，学以致用，因此，帮助学生建立数学模型从而增强学生对数学知识的应用意识，是指导学生学好数学的基础。

一、注重从实际情境抽象出数学模型，把握建模的最佳契机

数学的建模契机由学生的实际需求决定的。学生在学习的过程中一旦进入生活情境，就会不由自主地产生对数学模型研究的需求。因此，作为教师，应积极发现这一需求，并把握住最佳时机，引导学生通过独立的思考，合作交流抽象出具体的数学模型。

二、多维度建模，提升学生解决实际问题的能力

引导学生形成解决问题的策略和意识，是帮助学生建模的最终目的。因此，教师在帮助学生建立数学模型的过程中，应注重多维度建模。在这个过程中学生的思维是发散的，是充满活力的，他们观察、比较、分析、概括，生成了解决问题的方法和策略，提升了数学的应用能力。

三、注重学生思维的层次性，实现模型思想的可持续发展

学生认识事物是由表及里认识，发展学生的数学思维也应是由浅入深。在教学中应尊重学生的思维发展进程，从生活情境———建立模型———运用模型，让学生经历提出问题———分析问题———解决问题的过程，也经历收集信息———整理信息———分析信息的过程，这一次次的思维碰撞，是学生理解能力的飞跃，实现了数学建模的可持续发展。

总之，引导学生建立有效的数学模型，不仅是学生对于本体知识研究的需要，更是学生数学能力提升的需要，只有帮助学生掌握数学建模的方法，才能使他们更有效地学习，更深刻地体会到数学的价值和魅力。