为有源头活水来

陈建东

【摘  要】 学生的很多问题其实是课堂问题，关注课堂、提升课堂的有效性，是教学的追求，故此课堂是学生学习的源泉。抓好源头问题，学生的很多学习问题就会迎刃而解。

【关键词】 依托教材  有效课堂  发展能力

这道题对学生来说是有困难的，那么平时教学中，如何帮助学生提升综合能力呢？

一、依托教材，夯实基础

本题涉及函数问题中的“交点”问题，苏教版八下第11章中有两处函数的“交点”问题，故教学中要依托教材展开研究。如教材131页例题3分析后，不妨再设计追问：（1）反比例函数图像和一次函数图像有交点，怎么理解线与线的交点问题？（2）如何求出反比例函数图像和一次函数图像的另一个交点？（3）联系教材129页例题1，反比例函数图像上的这两个点的坐标有什么特征？问题1可通过画出的两个函数图像，直观地发现交点既在一次函数图像上也在反比例函数图像上，而且有两个交点。交点的坐标既适合反比例函数关系式也适合一次函数关系式。问题2是引导学生分析归纳出函数与函数交点的常用求法：列出方程组并求出解.问题3是结合教材129页例题1中的（4），发现这两个点的横坐标与纵坐标的积相等，而且都是反比例函数的k值这一特征。

这样依托教材，挖掘教材后，学生加强了对函数交点问题的理解，也提升了学生的审题能力。就如本文所举之例，学生结合图，很容易想到先求出A、B两点的坐标。所以课堂教学中，贵在分析到位。

二、强化过程，关注有效

就本道中考题涉及：函数与函数的交点问题、一元二次方程的解法等知识点，面广量大，而平时课堂中由于时间问题，很多时候以老师讲解分析为主，导致学生能听懂，但实际不懂。原因就是学生没有思考讨论过程，故难以提升能力。因此教学前要精选习题，要设计学生参与经历的时间。

当出示问题后，先让学生读读题，标标图，知道问题求的是k值。然后让学生分析讨论本题中又哪些数学知识点？这些知识点如何串联起来？听听学生思考问题后的解题想法，学生之间也可以相互补充自己的想法：其实很多学生纠结的由B的坐標怎么求A的坐标问题。教师可以通过函数待定系数法和列方程组求交点方法，帮助学生解决困惑，得出A（2，-m），再根据线段垂直平分线定理和三角形周长可求出A（2，3），从而求出k=6.当然在总结时，对于如图示的正比例函数与反比例函数图像的两个交点：关于原点对称，鼓励有兴趣学生课后研究。

这样，课堂由一言堂变大家讲，不仅学生有了学习积极性，更多的是强化了学习的探究过程，也让学生积累了有效的学习经验。

三、注重方法，倡导迁移

本道中考题求△AOB的面积，但直接运用三角形面积公式求解有困难，但问题中由于反比例函数关系式中k=2已知，所以△AOC或△BOD的面积易求为1，因此把问题转化为熟悉的问题，从而求得△AOB的面积为2.

分析：过B′作B′E⊥AC构造出直角三角B′CE，如果能从面积法角度思考，再构造出的AB′边上的高CD，根据矩形ABCD求出CD=AB后，可求出B′E的长度，从而可求出问题的值.

面对学生的困难，一方面教师需要课前结合具体教学内容精选例题，课堂中给予学生思考分析讨论的时间，点亮学生智慧的火花。师生在解题后，及时总结，注重积累，从模仿到贯通，学会迁移。另一方面教师鼓励学生课后学会整理，由一题到一类再到更多。这样学生才能厚积薄发，解题时游刃而余。

譬如：（2018年苏州市26）AB是⊙的直径，点C在⊙上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E.延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC.

（1） 求证：CD=CE;

（2） 若AE=GE，求证： △CEO是等腰直角三角形.

分析：如果学生通过看图，连接AC、BC，联想到构造出“双垂直图形”，问题就容易得到解决。

四、发展能力，开拓创新

求△AOB得面积，学生对这种图形是非常熟悉（如图1），但编题者就是在学生熟悉的情景中，稍加变化，凸显学生能力的问题就设计出来了。故而在备课中，需要研究从耳濡目染的问题中寻求变化和创新，来发展学生能力，培养学生开拓创新的意识。

又是对这类问题的发展创新，能力要求更高。这题由A、B坐标发现有AO⊥BO，故此建立以OA、OB为y'轴、x'轴的新的坐标系（如图3），这又回到了熟悉的问题，。

一道题、一堂课，犹如米粒的苔花，只要天天精心呵护，也会象牡丹一样怒放。