“PRE”模式：聚焦核心问题的深度学习

【摘要】小学数学教学的目标在于培养学生的自主学习能力，获得知识、能力、情感、意志、性格和品质等方面的均衡发展。因而，在学习过程中需要以学生为主体，创设适切的时空环境，挖掘主体性精神内涵。“PRE”教学模式的建构，基于系统的角度，突出学习的过程意义，促进深度学习，培养学生自主学习、实践的能力。

【关键词】教学结构化;核心问题;深度学习

【作者简介】魏芳，江苏省常熟市石梅小学教导处主任（江苏常熟215500）

当下，传统的小学数学教学模式大致是：教师呈现内容，学生跟着内容学习，很少带着对所学内容的预先思考与自我理解走进课堂，鲜有学生对所学内容提出质疑或困惑。

从内容的角度来说，小学数学的诸多内容具有前后关联的结构特征，与学生的认知特征并非完全一致;从方法的角度来说，虽然在小学数学教学中较多采用谈话法、讲述法、启发式等，但教师本质上处于课堂的统帅地位，一般不舍得“腾出”充足的时间让学生探索与思考，学生容易越过分析、综合、归纳、概括等重要的思维体验过程，而是由教师“输入”现成的方法与结论，只获得表层知识技能，未有真正的深度思考;从教学组织形式的角度来说，受到教学内容和方法的约束，学生往往处于教师的审视之下，师生的空间位置还是一成不变的单向对接式。

这种情况下，纵然教學过程完成了，无论是知识的建构还是能力的提升都容易模糊不清，情感的积淀和个性的展现也不鲜明。

教学过程结构化，延展教学时空

“PRE”教学模式的探索与实践，立足小学数学教学领域，旨在促进学生自主、深度的学习与实践。其模式为：“准备（Prepare）一研学（Research study）一拓展（Expand），缩写为PRE”。其结构如右图。

1.“准备（Prepare）”是指教师引导学生开展有目标的自学尝试与研究、提出问题或困惑等前期性学习，激活学生已有的认知经验与基础，形成个性化的原初思考成果。一般经历以下过程：

教师支持——设计“先学单”，为学生的自学提供必需的指引与材料支持等;学生自学——根据“先学单”展开课前先学，如研读课本、实验记录、实践查询等;形成原初思考——产生一份个性化的自学成果单，有对数学核心内容的原初思考，也有对某些难点问题的困惑记录等。

2.“研学（Research studv）”是指教师引导学生通过互动交流聚焦核心问题或困惑，展开师生、生生之间的研讨与探索，实现对数学知识和思想方法的主动建构、理解应用，积累探索研究的相关经验。一般经历以下过程：

聚焦问题——提炼核心问题，为学生的学习与研究确定目标与方向;研究共享——学生能解决的问题让学生来解释与分享，学生不能理解的则由教师搭建脚手架，在师生互动、生生互动中逐渐化解，并能成为课堂学习的成果进行推介与共享;深度建构——学生带着自学后的成果进行思维碰撞、深度交融，最终形成对核心问题的数学化理解，建构完整的认知体系，积累数学学习的经验。

3.“拓展（Expand）”是指学生应用习得的方法解决问题，并能适度迁移所学方法，主动开启新的研究，打开可能的未来世界，为达到“学会学习”的长远目标积淀经验。一般经历以下过程：

迁移应用——运用所学的知识与方法解决相应的数学问题;开启新研究——迁移学习方法与经验，开始新一轮的研究;学会学习——在新一轮的研究中，学生再次经历“准备一研学一拓展”的自主探索与建构迁移过程。如此良性循环，不断积累学生的自主学习经验，提升自主学习能力。

建构“PRE”教学模式，旨在让学生从课堂走向课前，激发隐藏的可能性;让学生站在课堂的中央，实现自主探索与深度学习;也让学生从课堂走向课后，学会迁移应用与后续延展;最终，让学生实现学会学习、自主成长的长远目标。

以“先学单”为载体，释放学习潜能

教师支持——设计“先学单”，为学生的自学提供必需的指引与材料支持。在教学六年级“体积与容积”一课前，教师设计“先学单”，主要有三个提示。提示一：试着提出3个最想研究的问题;提示二：试着用自己的方式研究提出的问题;提示三：试着与之前学过的“表面积”进行比较，有什么发现？同时能联想到哪些有关的内容或知识，你想怎样进行研究？

“提示一”引导学生关注整体内容和关键知识点，意在培养学生提出问题的意识与能力，鼓励学生提出有价值的数学问题，使之成为课堂研究的重要线索，着力培养学生关注关键知识和核心问题的能力。

“提示二”立足于开放的研究方式，突出研究与思考的过程，并让学生用自己喜欢的方式记录和表达。学生提出的问题不同，研究的方式和过程也会有所不同，鼓励学生借助实物操作、直观图示、语言表述等多样的方式来表征自己的理解与实践。

“提示三”一方面唤起学生已有的认知经验，沟通表面积与体积之间的关联，注重用形象的方式来表征他们的理解;另一方面引发学生对后续问题展开猜想与延伸，期望他们能从体积和容积的意义联想到计算的方法、体积单位等问题，这些也将成为后续学习的核心问题，并主动迁移开启后续的研究与学习之旅。

学生自学——根据“先学单”展开课前先学活动。（过程略）

形成原初思考——产生一份个性化的自学成果。学生以个性化的方式记录先学思考，既有对核心问题的提炼，也有对问题研究的独特表征，还有对前后知识问关联的沟通。通过课前的梳理与整合、选择与应用，这些鲜活的原初思考成果将成为课堂研学的重要资源。

聚焦核心问题的深度学习过程

“研学（Research study）”阶段，课堂指向核心问题，展开多向研讨与探索，促进学生对数学知识和思想方法的主动探究。

聚焦问题——提炼核心问题，为学生的学习与研究确定目标与方向。学生的认知能力、理解水平和思考方式存在—定的差异，他们提出的问题也带有鲜明的个性特征。课堂上组织学生以4人小组为单位，梳理小组成员的问题;再组织小组汇报，呈现共性问题：（1）什么是体积？（2）什么是容积？（3）体积与容积有什么区别？（4）体积和容积的单位分别是什么？（5）怎样计算体积和容积？并及时聚焦：问题（1）（2）（3）正是今天要研究的核心问题。呈现的问题源自学生自己的需要，因而更易激发他们研究与思考的热情。

研究共享——互动研讨中建构认知，形成课堂学习的成果。引导学生以小组为单位交流自己对核心问题的理解与思考，再由小组推荐代表进行全班交流，数学思维在课堂中获得及时的碰撞、修正和完善。有的学生借助实物（苹果、水箱、书套）来理解体积和容积的意义，并借助身边的实物（橡皮）来说明“物体是有体积的，但里面是实心的，所以这个物体没有容积”。形象直观地解释了“一个物体有体积，但不一定有容积”的有趣现象，童化的方式生动凸显了体积与容积的差异。有的学生用直观形象的图示记录了倒水活动中的发现：物体有体积，且体积有大小。还有的学生用三瓶不同的饮料或矿泉水瓶上标注的容量来解释容器的容积意义，贴近学生的生活实际。用“外面量数据”和“里面量数据”的方式清晰地说明了体积与容积的区别，将生活经验巧妙地引入数学，有效促进学生对数学概念的理解与内化。

深度建构——形成对核心问题的数学化理解，建构完整的认知体系。通过学生的自主交流与合理引导，学生对体积和容积的意义有了最为直观的初步理解，在此基础上，教师及时帮助学生建构起概念的数学化理解，并选择学生易于接受的方式来解释和说明。如体积是指物體所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，两者既有联系又有区别。将抽象的数学概念与具体可感的实物或操作建立起本质关联，学生既能体验到数学知识的简洁，也能体会到数学活动的价值。在丰富具体的数学活动中，引导学生真正形成对核心问题的数学化理解，从而建构起对数学概念的整体认知。

教学是为了帮助学生“学会学习”

“拓展（Expand）”，主要以应用习得的方法解决问题，并能适度迁移所学方法，主动开启新的研究，打开可能的未来世界，为达到“学会学习”的长远目标积淀经验。

迁移应用——运用所学的知识与方法解决相应的数学问题。在学生初步理解了体积和容积的意义之后，设计层次渐进的练习。第一个练习：“把大小两个石子分别放入两个装满水的同样大的杯子里，想一想哪杯溢出的水多？为什么？”学生可以直接应用体积的意义来分析思考：大石子所占的空间大，因而溢出的水多;小石子所占的空间小，因而溢出的水少。第二个练习：“有两个长方体盒子，左边盒子里正好装了4个同样大小的杯子，右边盒子里正好装了6个与左边盒子里同样大小的杯子，问哪个盒子的容积大，为什么？”学生需要应用容积的概念来分析：右边盒子里装的杯子个数多，所以它的容积大;反之左边盒子里装的杯子个数少，它的容积就小。第三个练习：“科学教室里有两箱仪器，从外面看两个箱子同样大，打开看箱子的厚度不同，里面装的仪器数量也不同，问两个箱子的体积相等吗？容积呢？”学生需要综合应用体积和容积的意义来思考：从外面看两个箱子同样大，因此两个箱子的体积相等;但从里面看，一个箱子边缘薄，装的仪器多，容积就大;另一个箱子边缘厚，装的仪器少，容积就小。这样的练习，有助于提升学生辨析概念和迁移应用的能力，同时也能进一步体会到数学知识与现实生活的密切联系，发展学生的数学思维能力和应用意识。

开启新研究——迁移学习方法与经验，开始新一轮的研究。当学生一次次经历了真正的探索与发现过程后，在他们的头脑中会主动建构起类似的学习方法与经验，也会自觉迁移应用到后续的学习与研究中。通过梳理与反思，有利于培养学生的元认知意识与反思能力，同时也能帮助学生形成整体性的认知与体验，感悟到数学学习过程与方法的重要意义。

学会学习——在新一轮的研究中，学生再次经历“准备一研学一拓展”的自主探索与主动迁移的过程。如上例中，学生完整地经历了“准备一研学一拓展”的学习过程，积累了相关的学习方法与经验。在后续学习中，可以鼓励学生回顾“上一节课是怎样学习的”，坚持循序渐进的渗透与引导，有利于提高学生的学习主动性，引发学生对知识内在关联和后续延展的关注，形成数学思想与方法，积累数学学习的有效经验。

本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“基于‘教是为了不教理念的小学数学教学模式实验研究”（课题编号YZ-c/2018/13）阶段成果

责任编辑 施久铭