基于F-R-M法的刚构-连续梁桥施工期结构强度风险分析*

冯 莉，樊燕燕，王 力，李子奇,2，路 韡,3

(1.兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070；2.兰州交通大学 道桥灾害防治技术国家地方联合实验室，甘肃 兰州 730070；3.西北民族大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730030)

0 引言

桥梁在施工过程中结构处于最不利受力状态，结构承受荷载的能力亦相对较低。桥梁风险贯穿于施工开始到工程竣工的整个周期中[1]。风险评估理论在桥梁领域的研究起步较晚，且主要集中于成桥运营阶段的船撞、车撞和抗震等领域[2-3]。目前，针对桥梁施工风险的研究大多采用定性分析方法；刘沐宇等[4]提出了SPA-IAHP的赋权方法,确定各评价指标对桥梁风险的影响程度，以集对分析理论建立了基于n元联系数的桥梁施工风险评价模型；贾继筱等[5]采用层次分析法(AHP)获得桥梁上部结构施工时风险因素的权重值，结合灰色模糊理论对桥梁施工风险进行分级评估。然而上述研究主要依赖于工程经验且很少考虑结构强度风险，因此并不能完全反映结构的真实安全储备。

大跨度预应力混凝土刚构-连续梁桥多数采用悬臂浇筑施工，施工过程中施工条件、外部环境和施工工艺等不确定因素对该类桥施工期的结构强度风险影响不可忽略[6]。为解决上述问题，基于结构强度的可靠度理论逐渐被引入结构风险分析中。传统计算结构可靠度分析方法[7-8]虽然精度较高，但计算效率普遍较低，且因结构的复杂性以及影响结构强度风险因素的不确定性，使单纯的数学方法或有限元分析方法很难准确计算结构可靠度。因此，一些智能计算方法被用到可靠度分析中，使定量分析方法在桥梁施工风险研究得以快速发展与应用[9-11]。基于目前研究现状，提出一种基于参数敏感性-有限元(Finite element)-径向基(RBF)神经网络-Monte Carlo理论的综合评价方法(F-R-M法)，运用该法对一座刚构-连续梁桥的施工期主梁和桥墩的强度风险进行定量分析。该方法计算效率较高，定量评价了桥梁施工期结构强度风险，将风险评估结果表达为概率形式，可为今后桥梁施工期结构风险评估提供必要的参考。

1 基于F-R-M的桥梁施工期结构强度风险评价方法

1.1 RBF神经网络

RBF神经网络(RBFNN)由输入层、隐含层和输出层构成(见图1)。隐含层的神经元激活函数由径向基函数构成。RBFNN具有良好的泛化能力和全局最优特性，且能在任意精度下，逼近任意非线性函数[12]。

图1 RBFNN结构Fig.1 Architecture of RBF neural network

图1中，x=[xi]T为网络输入，i=1，2，，n；h=[hj]T为网络的隐含层输出，hj为隐含层第j个神经元的输出：

(1)

式中：cj为隐含层第j个神经元高斯基函数中心点的坐标向量，j=1,2,，m；b=[b1,,bm]T；bj为隐含层第j个神经元高斯基函数的宽度。RBFNN权值为w=[w1,,wm]T。

1.2 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是一种采用统计抽样理论近似求解数学物理、工程技术问题的数值计算方法。该法主要步骤[13]为：1)构建状态判别方程Z≥g(x)；2)用数学方法产生随机向量x并随机抽样；3)将随机向量x代入状态判别方程，若Z

1.3 结构可靠度

结构可靠度表示结构在给定的时间和条件下达到预定功能的概率[14]。结构构件的可靠度一般采用可靠度指标β度量。β与失效概率Pf的关系为：

β=-Φ-1(Pf)

(2)

式中：Φ-1(·)为标准正态分布函数的反函数。

预定功能的标准通常用“极限状态”来衡量。结构的极限状态可采用式(3)表示：

g(Xi)=0

(3)

式中：g(·)为功能函数；Xi(i=1,2,,n)为基本变量(结构上的各种作用、材料性能、几何参数等)。

当采用结构的作用效应和结构的抗力作为综合基本变量时，结构按极限状态应符合下式要求：

R-S≥0

(4)

式中：R为结构抗力；S为结构作用效应。

1.4 基于F-R-M方法的桥梁施工期强度风险分析过程

桥梁结构可靠度分析的主要难点是结构随机响应量的计算效率问题。神经网络恰具有逼近复杂高度非线性函数的能力，因此，可用其来逼近结构随机变量与响应量之间的隐式功能函数，获得充分的极限状态功能函数值。大量的极限状态功能函数值可为蒙特卡洛模拟提供充足的随机样本，从而快速求解桥梁施工期结构强度风险概率。

本文运用F-R-M法对刚构-连续梁桥施工期结构强度风险进行分析，风险分析流程如图2所示。

图2 桥梁施工期结构强度风险分析流程Fig.2 Flow chart of risk analysis on structural strength during construction period of bridge

2 工程概况及模型建立

工程背景为高速铁路兰新二线上的八盘峡黄河特大桥。该桥桥型布置为(70+100+100+70) m的预应力混凝土刚构-连续梁桥。连续刚构桥结构形式：直腹板单箱室箱形截面，梁体下缘按圆曲线变化。箱梁跨中梁高4.85 m，支点梁高7.85 m。主梁顶宽12.2 m，顶板厚0.4 m，底宽6.7 m，底板厚0.4 m，底宽6.7 m，底板厚0.4～1.2 m，腹板厚0.6～1.0 m。主梁0号块梁段长14 m，中、边跨合龙段长2 m，边跨直线段梁长18.9 m。0号块及边跨直线段在支架上施工，其余梁段为挂篮悬臂浇注施工。有限元模型如图3所示。

图3 八盘峡黄河大桥有限元分析模型Fig.3 Finite element analysis model of Bapanxia Yellow River bridge

利用有限元软件对桥梁进行施工阶段模拟分析，全桥施工共划分为56个施工阶段。由于采用对称悬臂施工，仅选取1个T构作为研究对象，如图4所示。经有限元模拟分析，该桥最大悬臂施工阶段为最危险状态，将图4中所示A-A,B-B和C-C3个关键截面的应力值作为最大风险因素。

图4 关键截面位置Fig.4 Location of key sections

3 施工风险评价过程

3.1 施工控制参数敏感性分析

在桥梁施工期结构强度风险分析之前首先要进行风险识别，风险识别是风险分析和评价的前提。采用敏感性分析法进行风险识别，最终确定对桥梁施工状态(变形和内力)影响相对较大的参数。本桥的参数敏感性主要从混凝土容重、混凝土弹性模量、施工荷载、主梁预应力张拉、截面惯性矩、收缩、徐变7个变量进行单参数分析。具体分析步骤[15]为：

1)将桥梁单T悬臂施工的主梁位移和应力变化值选定为控制目标，对各参数从[0.9,1.1]按0.05等幅变化，通过有限元模拟计算得到控制目标值。

2)根据控制目标值随设计参数变化的程度计算控制目标的灵敏度，确定出主要设计参数。本文采用牛顿插值公式近似计算，牛顿插值公式如式(5)：

(5)

式中：x=αx0，α为设计参数调整系数；x0为规范中的设计参数取值。

将控制目标值代入到牛顿插值公式中，再对设计参数求一阶导数即可得出灵敏度S，见式(6)。

(6)

该桥各参数灵敏度计算结果如表1所示。其中，灵敏度绝对值较大者表示该设计参数的敏感性较高，反之则较低。

由表1知，混凝土容重、截面惯性矩、弹性模量、预应力张拉、施工荷载为主要影响因素，混凝土收缩徐变对结构在施工期的影响较小，因此，在后续分析中不考虑混凝土收缩、徐变的影响。

3.2 建立结构极限状态函数

主梁强度失效临界状态属于承载能力极限状态。本文将主梁下缘压应力和上缘拉应力的应力限值作为极限状态。建立结构极限状态函数之前，需要确定基本随机变量。根据结构应力限值准则，建立八盘峡黄河特大桥最大悬臂施工阶段的极限状态函数g(x)，如式(7)：

表1 不同设计参数对应的控制目标灵敏度

g(x)=[σ]-σ(x)i=[σ]-σi(E,I,r,F1,F2)

(7)

式中：[σ]为应力限值，MPa；σ(x)i为第i个施工阶段最危险截面的上缘(或下缘)应力，MPa；E为主梁弹性模量，MPa；I为主梁截面惯性矩，m4；r为主梁容重，kN/m3；F1为预应力，MPa；F2为施工荷载，kN。

参照《铁路工程结构可靠度设计统一标准》(Q/CR9007-2014)[16]规定及相关文献[14]确定各参数误差的允许取值，如表2所示。

3.3 RBF神经网络模型建立

设计具有10个输入层节点和1个输出层节点的RBF神经网络。根据均匀试验设计法[17]生成10因素31水平的均匀试验方案，将各个基本随机变量作为输入向量，截面最大应力作为输出向量。以较小的样本规模获得参数结构较为合理的网络模型，利用有限元软件计算出检验样本的输出值(结构响应值)。本文对于每个随机变量均在[μ-3σ,μ+3σ]内取值，根据均匀设计方案得到的数据样本如表3所示。

表2 基本随机变量统计特征Table 2 Statistical characteristics of basic random variables

表3 RBF神经网络样本Table 3 Samples of RBF neural network

表3(续)

采用MATLAB工具箱中RBF神经网络设计函数newrb(·)建立并训练神经网络，将表3中经归一化的前21组数据作为训练样本，其余10组作为测试样本。RBF神经网络训练过程是由训练误差驱动的，随着学习过程，神经网络输出与有限元计算值之间的均方误差逐步变小，直至逼近目标值。本文仅以A-A截面(见图4)为例，在训练过程中，通过多次模拟试算，选择最优散布常数5时，设计的神经网络误差最小。训练过程误差性能曲线如图5所示。

图5 RBF神经网络训练过程Fig.5 Training process of RBF neural network

为各截面检验样本的网络输出值与有限元输出值的对比结果如表4所示，可以看出误差较小，仿真精度很高。

表4 RBF神经网络检验样本计算精度Table 4 Computational accuracy of testing samples by RBF neural network

3.4 蒙特卡洛风险概率分析

运用MATLAB程序产生随机变量数组，通过建立好的RBFNN进行计算，得到该桥在最大悬臂状态下受力最不利的3个关键截面的应力值。根据蒙特卡洛原理对施工阶段桥梁结构的结构强度风险概率进行分析，最终得到该桥最大悬臂状态(第43施工阶段)时主梁和桥墩的失效概率，如表5所示。

表5 风险概率计算结果Table 5 Results of risk probability calculation

由表5可知：1)当模拟次数分别为1 000万、1 500万和2 000万次时，同一关键截面处的失效概率值较为稳定，表明F-R-M法对该桥失效概率的计算精度较高；2)A-A截面的失效概率略大于B-B截面但均远大于C-C截面，说明结构参数变化对桥梁悬臂该桥主墩应力值的影响不大，施工期危险截面位于0号块两侧截面；3)该桥在悬臂施工阶段由于结构参数不确定性产生的风险概率极小，处于极低级风险水平。

4 结论

1)刚构-连续梁桥在施工过程中，最大悬臂状态为全桥施工过程中失效概率最大的阶段，应予以重点控制。

2)设计参数敏感性分析可以避免或减少一些人为因素的影响，能够更精准地确定桥梁结构的施工期结构强度风险。

3)采用F-R-M的综合评价方法对桥梁施工期结构强度风险进行定量分析，可以准确地确定危险截面位置和局部构件的具体失效风险数值，从而使风险评价结果更符合工程实际。