“算法的概念”的教学设计与反思

李娟

转眼间，高一同学已进入必修三的学习，必修三包含三章，包括算法初步统计和概率。

第一章算法初步：算法是数学及其重要的组成部分，是计算机科学的重要基础，是连接解决问题方法与计算机能够理解的程序语言之间的桥梁，是现代人必须具有的数学修养。所以，作为新课改增加内容，其意义显而易见。

不过，也正因为是新增内容，许多老师在教授中可能会有同感：知识的深浅拿捏不准，语言表述可能会不到位等。而且同学们刚经历过漫长的函数的学习岁月后，有的同学在数学的学习中已经有些吃力，为了帮助大家重拾学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。同时，在经历过两轮的新课程教学与高考后，在一些概念课的教学中有了一些自己的感悟和想法，所以在算法初步第一课时------算法概念的教学中我做了如下设计：

教学目标：

了解算法的含义，体会算法的思想;能够用自然语言叙述算法;掌握正确的算法应满足的要求;会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.

教学重点：

解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.

教学难点：

算法的含义、把自然语言转化为算法语言.

教学过程：

Ⅰ.创设问题情境，引入新课：

问题1：要把大象放进冰箱分几步？

解：第一步：把冰箱打开;第二步：把大象放进冰箱;第三步：把冰箱门关上.

问题2：一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃掉羚羊.问该人如何将动物转移过河？请你设计一个算法.

解析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中要尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势，具体算法如下：

第一步：人带两只狼过河，并自己返回;

第二步：人带一只狼过河，自己返回;

第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回;

第四步：人带一只羚羊过河，自己返回;

第五步：人带两只狼过河.

Ⅱ.新课学习：

一、算法的概念

在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.

二、算法的重要特征

1.有限性：算法必须能在执行有限步骤操作之后停止，而不能无限地执行下去;

2.确定性：每一步操作必须是明确定义的，并且能有效地执行且得到确定的结果而非模棱两可;

3.逻辑性：从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有在执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能解决问题;

4.不唯一性：解决某一个问题，算法不一定只有唯一的一个，即同一问题可能有不同的算法;

5.普遍性：很多具体的问题都可以设计全程的算法去解决.

Ⅲ.自主探究，合作学习

三、算法的设计

写出的算法需满足如下要求：

1.算法必须能解决一类问题（例如解任意一个二元一次方程组），并且可以重复使用;

2.算法要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.

例1：设计一个算法，判断7是否为质数;

算法分析：

根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。

根据以上分析，可写出如下的算法：

（1）第一步：用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.

第二步：用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.

第三步：用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.

第四步：用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.

第五步：用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数。

练习：（1）设计一个算法，判断35是否为质数.

（2）设计一个算法，判断79是否为质数.

思考：用2～78逐一去除79求余數，需要77个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤.

（1）用i表示2～78中的任意一个整数，并从2开始取数;

（2）用i除79，得到余数r，若r=0，则79不是质数;若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作;

（3）这个操作一直进行到i取78为止.

算法设计：

第一步，令i=2;

第二步，用i除79，得到余数r;

第三步，若r=0，则79不是质数，结束算法;若r≠0，将i用i+1替代;

第四步，判断“i>78”是否成立？若是，则79是质数，结束算法;否则，返回第二步。

探究：依照这个思路，你能设计一个“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤吗？

课时小结：计算机解决任何问题都要依赖算法，算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果.设计一个解决某类问题的算法的核心内容是将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，它没有一个固定的模式，但在写算法时应精练、简洁、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，要体现思维的严密性和完整性.

课后作业：课本第五页练习1.2.

尽管数学的本质灵魂是概念的学习但在每一个概念的学习过程中我们若能将它们与学生的实际生活，已有经验，相联系，那概念岂不是变成了灵动的有生命力的鲜活的个体，可以与同学嬉戏玩耍，同学们学在其中，乐在其中，美哉美哉！