地下水渗流对地源热泵竖直双U地埋管群传热特性的影响

王 瑜, 刘志成

(南京工业大学 城市建设学院，南京 210009)

0 引 言

随着国家经济的高速发展，人民生活水平日益提高，能源消耗问题日益凸显。2014年全国建筑能耗约8.14亿t标准煤，占全国能源消费总量的19.12%，随着人民生活水平的提高，我国建筑能耗还将不断上升[1]。在政府政策的引导下，地源热泵逐渐受到关注。2006年颁发了《地源热泵系统技术规范》，加速了地源热泵的发展，到2014 年底，地源热泵工程的总面积已经达到了3.3亿m2[2-3]。

地源热泵系统利用土壤作为冷热源，通过地下封闭环路中换热介质的循环流动，与土壤进行热量交换，与普通空调系统冷热源相比具有节能环保的特点[4]。但在系统实际运行中，当地源热泵系统向土壤的放热量远大于吸热量时，就会出现热量在土壤中堆积的现象。如南方大部分夏热冬冷地区，如地源热泵长期使用而不采取任何措施，一段时间后土壤温度会急剧升高[5]。地下埋管之间也存在热量的传递与相互影响，可影响地源热泵空调系统的性能[6]。研究表明，土壤热物性以及地下水渗流都会对地埋管换热器的传热过程产生一定的影响[7-9]。地下水渗流是地源热泵运行特性的动态因素，会对地源热泵运行特性有较大的影响[10]。目前的地源热泵地埋管换热模型研究还是基于传统的线热源理论，没有考虑到地下水渗流对埋管换热的影响，也并未按照安装实际将地埋管换热器以井群的形式考虑。地埋管换热器选取安装位置时，各个位置的地下水温度和流速存在一定差别，如不系统研究渗流对井群的影响，将直接影响实际施工的地埋管换热器，使其达不到设计换热量。同时，地下水渗流也是可有效消除地埋管热积聚的措施之一，探索地下水渗流对热积聚的影响特性对消除土壤热积聚这一隐患也有重要意义。

本文分析了地埋管换热器井群在地下水渗流影响下的实际换热过程，发现如无渗流地埋管管群之间会相互影响，从而产生热量积聚，地下水渗流可有效消除地埋管管群的热积聚；同时获得了渗流速度和地下水温对管群换热的影响特征。研究结果对研究地埋管换热器换热特性的研究具有一定理论意义，对地源热泵的选址施工具有一定工程应用价值。

1 地埋管换热器渗流传热模型

1.1 渗流传热物理模型

本文以9#井群模型为例，将入口温度定为38 ℃，入口速度定为0.6 m/s，土壤孔隙率定为0.45，渗透系数为2×108m/s。模型计算所用材料参数如表1所示。

图1为井群位置分布图，井间距为5 m。不考虑地下水渗流时，模型中1#、3#、7#、9#处于井群的顶角位置，称为“角井”；2#、4#、6#、8#处于边缘部位，称为“边井”；5#处于井群的中间部位，称为“中井”。

表1 材料及其物性参数

图1 有渗流状态下井群布置图

1.2 渗流传热数学模型与边界条件

1.2.1 模型假设

本文只考虑水平方向渗流情况下地埋管换热器井群的热量传递情况，同时对渗流做出如下简化[11]：① 土壤为各向同性且均匀的多孔介质；② 地下水渗流速度和方向单一(沿水平方向)且保持不变；③ 地下水渗流温度与初始地温相同且保持不变；④ 忽略各区域之间的接触热阻。

1.2.2 多孔介质理论

(1) 孔隙率。指多孔介质内微小空隙的体积与多孔介质总体积的比值。一般情况下，孔隙率与多孔介质固相颗粒的形状、结构及排列等因素有关[12]。如果多孔介质的孔隙率和空间位置相关，称为非均质多孔介质;相反，就是均质多孔介质。实际工程中，多孔介质的孔隙结构都是不均匀的，不同区域的孔隙率也是不同的。

(2) 渗透率。Darcy用直立的均质沙柱进行了渗流实验[13]，得到：

V=KA·Δh/L

(1)

式中：V为体积流量，m2/s；A为横截面积，m2；Δh为水头差，m；K为渗透系数(水力传导系数)，m/s,即

K=kγ/μ

(2)

k为渗透率，m2。表述了在一定流动驱动力作用下，流体通过多孔区域的难易程度；γ为流体容重，N/m3。

表2给出了一些土壤岩土层地质结构的水力特性参考值，其中砂砾和粗砂的渗流速度最大，当结构层中的颗粒减小成为粉砂时，渗流速度瞬间减小了4个数量级，而黏土的渗流速度更小[7]。但在实际工程中，地下水渗流速度变化很大，需要通过现场测试得到相关数据。

表2 不同土壤岩土层典型流动特性

1.2.3 模型的数学控制方程

(1) 连续性方程。多孔介质中，宏观质量守恒方程为：

(3)

式中：v为流体的表观速度，m/s；q为热源项，W/m。

由于本模型多孔介质的密度和孔隙率均为定值，不存在源项，所以连续方程简化为：

(4)

(2) 动量方程。多孔介质的动量方程在无渗流的基础上增加了附加的动量源项,

(5)

式中：Si为i向(x,y,z)动量源项;D和C是规定的矩阵。对于简单的均匀多孔介质：

(6)

式中:C2为惯性阻力因子。因为忽略对流加速以及扩散，所以C2可以考虑为零。

(3) 能量方程。对于多孔介质流动，在标准能量输运方程的基础上修改了传导流量和过渡项,

(7)

keff=φkf+(1-φ)ks

(8)

1.2.4 定解条件

(1) 初始条件。根据土壤热响应测试结果，土壤的初始温度定为17.69 ℃，将土壤视为一个定温体，模型中多孔介质的初始温度也定为17.69 ℃。

(2) 边界条件。多孔介质进口流体速度恒定，即为地下水流速，为了避免出口回流，出口设置为压力出口。土壤远边界设为绝热，多孔介质进口流体温度恒定，设地下水初始温度17.69 ℃。根据岩土测试，本工程的土壤为灰色细砂，故孔隙率定为0.4。

1.3 数值模拟方法

1.3.1 几何模型的建立

本文建立与实际地埋管尺寸相同的包含9个地埋管的井群模型(见图2)，地埋管的几何参数如下：埋管内径20.4 mm,埋管外径25 mm,管间距50 mm,钻孔直径110 mm,埋管深度100 m,井间距5 m。

图2 井群几何模型

1.3.2 网格划分

模型采用结构化四面体网格，先划分U型管以及管壁在水平方向上的4个面，回填土部分采用非结构网格划分，钻井到土壤部分按照U型管思路划分，采用结构化网格由密至疏，由于U型管的长度达100 m，管内流体处于充分发展的状态，所以在U型管的直管段部分以1 m的间距平均划分网格，剩下弯管部分流体流动过程中会产生漩涡，沿流向密集划分网格。网格划分如图3所示。

(a) 钻井内

(b) 弯管

(c) 钻井外

(d) 整体

为了保证计算结果的准确性，本文对地埋管井群模型进行了独立性验证，管内流体进口温度保持在35 ℃，连续运行24 h后对埋管出口水温进行对比，如图4所示。首先保证钻井内网格数量不变，增加土壤部分网格，网格数量从56.8×104变为82.3×104，但埋管出口水温变化很小。在此基础上，增加钻井和埋管内的网格，数量分别为120.5×104、164.1×104和180.9×104，埋管出口水温迅速上升，随着网格数量的增加，水温变化愈发缓慢。从图中可以看出，164.1×104网格时再继续增加网格数目，埋管出口温度变化不大，因此选择模型网格数目为164.1×104。

图4 网格独立性检验

1.3.3 求解器设置

本文选择压力求解器。计算模型中管内流体的流动设置为湍流，紊流模型选择Realizablek-ε模型，PISO格式通常用于非定常计算，允许使用较大的时间步长进行计算，因而可以缩短计算时间[14]。

1.4 模型验证

为了验证模型的可靠性，首先根据文献[15]中实测，使用本文所述的数值模拟方法建立井群模型，具体参数如下：埋管内径27 mm，埋管外径32 mm，管间距64 mm，钻孔直径200 mm，埋管深度60 m，井间距4 m。

测试中，土壤的初始温度为16.5 ℃，井群连续运行60 d，然后休息65 d，得到地埋管进出口平均温度。将进口温度作为边界条件输入模型，将模拟数据与实测值进行对比分析，如图5所示。从图中可以看出，模拟数据与实测数据相吻合，相对误差最大为6.43%，表明模型的准确性较高。

根据所依据的实际工程建立井群模型。该工程位于南京某大学，目前已进行了初步热响应测试。利用热响应测试数据可以验证换热计算结果，测试中地埋管供水温度为35 ℃，流量为1.11 m3/s。查阅该地地下水和土壤资料，发现地下水渗流速度在30～90 m/a，因此分别选取地下水渗流速度为30 m/a作为工况1；60 m/a作为工况2；90 m/a作为工况3进行模拟，保证地埋管换热器入口温度与测试一致，模拟与测试的结果对比如图6所示。

图5 依据文献[15]的模型验证

图6 应用热响应测试的模拟验证

由图6可见，试验与模拟的趋势线大致相同，刚开始水温变化很剧烈，随着时间的增加，温度逐渐趋于稳定。为了进一步得到模拟结果的精确度，分别计算了不同渗流速度下，模拟结果的误差，如表3所示。

表3 不同渗流速度下的模拟结果误差表

3种渗流速度下，模拟与试验结果的相对误差均控制在5%以内，验证了模型的精度。此外，可以发现渗流速度为60 m/a时，测试结果与模拟结果误差最小，因此可初步判断该地区的地下水渗流速度为60 m/a。因此，选取渗流速度60 m/a为边界条件，考察地下水温度对地埋管换热的影响。

2 地下水渗流的换热分析

2.1 地下水温度对地埋管换热的影响

针对浅层岩土而言，其温度的分布受到环境气候、土壤成分和结构的影响，其地温场可分为三大层：变温层、恒温层和增温层。

日变温层深度一般为1 m左右，年变温层则为15～30 m。变温层中浅埋地下水显示微小的水温季节变化。恒温层是处于变温带以下一个厚度极小的地带，其地下水温与当地年平均气温很接近，地温的年变化幅度小于0.1 ℃。由于经度和纬度的不同，不同地带恒温层的深度与温度也有所差异，其温度与当地年平均气温相似(高1～2 ℃)，可将当地的多年平均气温作为恒温层地温。恒温层以下,地温受地球内热影响，随深度加大而有规律地升高，此时为增温带。本文的管井深度为100 m，因此地下水温度基本与当地年平均温度相近[16]。

本文研究不同温度下的恒温层，因水的凝固点是0 ℃，此时无地下水渗流，则分别选取了地下水渗流温度为0、7、12、17、22和27 ℃6种工况进行模拟研究。将入口温度定为38 ℃，入口速度定为0.6 m/s，土壤孔隙率定为0.45，渗透系数为20 nm/s，地下水渗流速度为60 m/a。不同地下水温度下井群运行90 d，z=50 m截面处的土壤温度云图模拟结果如图7所示。

(a) t=0 ℃

(b) t=7 ℃

(c) t=12 ℃

(d) t=17 ℃

(e) t=22 ℃

(f) t=27 ℃

图7的模拟结果表明，地下水渗流温度不同，热积聚消散的效果也不尽相同，小范围内热积聚消散效果不明显。这是因为不同工况的土壤初始温度相同，地下水渗流的流量极低；在流量相同的条件下，仅仅改变地下水渗流温度难以大规模改变土壤的传热特性。同时，在本次模拟的温度范围内，地下水渗流温度越低，地下水对热积聚消散的效果越好，地下水渗流温度越高，地下水对热积聚消散的效果越差，尤其是渗流温度为27 ℃时，在下游埋管和井群边界处已出现明显的热量堆积。因此，选取地源热泵安装位置时需考虑合适的地下水温，在满足其他选址条件时，尽量选取地下水温较低的区域，从而减少热积聚现象的发生。

2.2 地下水流速对渗流换热的影响

分别选取地下水渗流速度为0、30，60和90 m/a 4种工况下 进行模拟研究，将入口温度定为38 ℃，入口速度定为0.6 m/s，土壤孔隙率定为0.45，渗透系数为20 nm/s，地下水温度定为12 ℃。图8是不同渗流速度下井群运行90 d，z=50 m截面处的土壤温度云图。从图中可以看出，不考虑地下水渗流时，井群间存在严重的热干扰和热量堆积。当存在地下水渗流时，土壤温度场在渗流方向上被拉伸，在垂直于渗流方向上被切削。且渗流速度越大，埋管在沿着渗流方向的热作用距离越大，垂直于渗流方向的热作用距离越小。这表明地下水的流动对上游土壤有散热作用，地下水渗流作用减小了整个土壤的传热热阻。

(a) u=0 m/a

(b) u=30 m/a

(c) u=60 m/a

(d) u=90 m/a

同时，存在地下水渗流时，地下水对井群有热迁移作用，中游井和下游井受到上游井的热干扰影响，但随着渗流速度的增大，热迁移作用也逐渐削弱。

为更精确地考察渗流速度对地源热泵传热特性的影响，计算各渗流速度下地源热泵的单位井深换热量，

(10)

式中:cp为流体定压比热容，J/(kg·K)；m为流体质量流量，kg/s；ti为流体进口温度，℃；t0为流体出口温度，℃。

图9示出的是不同渗流速度下，井群的单位井深换热量随时间的变化。在不考虑地下水渗流时，随着时间的增长，热干扰影响不断扩大，单位井深换热量在不断减小，90 d内尚未达到稳定状态。当渗流速度为30 m/a时，井群换热量一直处于下降状态，但下降幅度不断减小，90 d内也未达到稳定状态。而当渗流速度为60 m/a时，井群运行40 d后换热量保持在32.52 W/m；当渗流速度为90 m/a时，井群运行20 d后换热量保持在40 W/m。说明渗流速度越大，井群的单位井深换热量越早达到稳定状态。

图9 不同渗流速度下井群单位井深换热量随时间的变化

同时运行相同的时间，渗流速度越大，单位井深换热量越大。运行至90 d后，与无渗流工况下的单位井深换热量相比，渗流速度为30、60、90 m/a的单位井深换热量分别提高了18.04%、29.25%和58.94%。这是因为渗流速度的增加，直接加强了井群中地埋管与土壤之间的换热由纯导热转化为导热和对流换热的结合，从而加强了井群中地埋管换热器的换热能力。

3 结 论

随着地源热泵系统在实际工程中的广泛应用，土壤的冷热堆积问题作为直接影响热泵长期运行和土壤生态系统的问题，也逐渐受到了关注。本文针对南方地区实际，重点关注土壤的热堆积问题，建立了实际尺寸的9井井群三维模型，并分析不同条件下井群换热量的变化规律，结论如下：

(1) 当土壤不存在地下水渗流时，地源热泵的热堆积现象严重。

(2) 地下水渗流温度变化时，小范围内热积聚消散效果不明显；在本次模拟的温度范围内，地下水渗流温度越低，地下水对热积聚消散的效果越好，地下水渗流温度越高，地下水对热积聚消散的效果越差；因此，选取地源热泵安装位置时需考虑合适的地下水温，在满足其他选址条件时，尽量选取地下水温较低的安装区域，减少热积聚现象的发生。

(3) 地下水渗流速度越大，地下水对热积聚消散的效果越好；地下水渗流速度越小，地下水对热积聚消散的效果越差；同时，渗流速度越大，上游井热量的热迁移也得到削弱；且地下水渗流温度越大，井群的单位井深换热量越大，并越早达到稳定状态。