圆柱类管道切割计算机辅助展开方法研究

黄建

（中国水利水电第七工程局有限公司机电安装分局，四川 彭山 620860）

圆柱类管路非常常见，在制作弯管过程中需要对断面进行切割，运用传统手工尺规作图的展开方法，不仅效率较低，而且较难考虑到壁厚等因素影响，在制作过程中耗时多，原材料损耗大，费时费力。如果能够提前规划好数学模型和算法，利用CAD 软件强大的图形处理功能，不仅可以大幅度提升速度和精度，对于节省材料也有帮助。

1 数学模型

1.1 数学模型

下面是弯头的空间几何形状，我们的展开是将其等分后再用线段连接，对每一等分体进行展开，如图1。

图1

等分体的数学模型( 取1/2，另1/2 完全对称)如图2。

图2 中r1 表示钢管半径；r2 表示弯头半径；θ 为角度变量；A ＝弯 头 角 度/ 节 数/2；h 为所求模型高度函数(展开的宽度函数)。则高度函数公式：h=tgA×(r2-r1Cosθ)。

1.2 切面的参数方程

顶部椭圆关于底面旋转角度的参数方程为：

图2

x ＝cos（θ）×r÷cos（A） y ＝sin（θ）×r去除参数后得到(x ·cos(A))2+y2=r2

1.3 弯头的计算机展开方法

利用计算机的计算功能，可将底面圆进行等分，对于柱体而言，底边展开为长度为2×π×r1的直线，逐点求出h的数值，再将线段连接，当θ 的增量足够小时，展开曲线的精度完全可以满足结构件的要求。对于另1/2,计算方法完全相同。

2 CAD 展开实例

2.1 数据

下面是某水电电站压力管道0#弯管的示意图如图3。

由图3 中数据（内壁值）分析得到管路半径r1为1500,弯头半径r2为12000,弯头角度450,等分次数9 次。

2.2 展开

启动CAD 程序（程序采用Autoisp 或VBA 语言），界面如图4。

参数作如下说明。管道壁厚：弯管的钢板壁厚；计算精度：越小越接近实际值，但计算时间越长；等分点：管道展开时等分的次数，在每个等分点程序给出计算的数值。需要注意的是程序已经考虑壁厚的影响，展开时以壁厚1/2 作基准展开，所以只需要输入内壁值即可。如界面所示。如果不想考虑壁厚影响，可以将管道壁厚改为0 即可。比如，当管道采用单边内坡口，需要以外壁为基础进行计算，可以将管路半径改为1520,管道壁厚改为0。壁厚对弯头半径不构成影响。

图3

图4

展开后得到如下曲线（壁厚1/2 补偿）如图5、表1。

图5

表1 计算等分点数值(mm)

3 结语

在实际工程中，需要考虑钢材的壁厚、剖口类型，焊接要求等，并对曲线进行修正。简化处理方法可以取壁厚1/2处作为理论展开半径。