振动的时效性对道路行驶舒适性评价的影响

陈 长， 梁远路， 孙立军

(同济大学 道路与交通工程教育部重点试验室， 上海 201804)

道路行驶舒适性一直是道路管理部门最关心的指标之一，也是公众对道路服务能力最直观的反映.最近的汽车市场调研发现，顾客对道路行驶舒适性的提高仍然有进一步的需求[1]，而要提高道路行驶舒适性，首先需要对其进行准确评价.

自20世纪40年代以来，已有多位学者和研究机构提出了对道路行驶舒适性进行评价的方法.目前应用最广泛的是国际平整度指数[2]，以及ISO 2631-1[3]和BS 6841[4]中使用的基于加权加速度的指标.国际平整度指数与路段断面高程相关，考虑了车辆特性，可以通过广泛使用的测量仪器得到，测量结果具有有效性、时间稳定性[5].然而，国际平整度指数采用的是简化的1/4车模型，只能考虑垂直于路面方向的振动，通用性不强.同时，它对人体的响应特性也缺乏考虑，如人体对0.5～2.5 m的波长比较敏感[6]，而国际平整度指数对2.4～15.0 m的波长比较敏感[7]，两者的频率响应特性不一致.国际平整度指数更适用于评价道路本身的质量，而不适用于与人的感受建立联系.BS 6841与ISO 2631-1在内容上极为相似，考虑了多个轴向的振动，并且基于按频率加权的加速度，建立了加权加速度均方根、振动剂量值、最大瞬时振动值三个评价指标.频率权重曲线被认为很好地考虑了人体对不同频率振动的响应，但对于如何将时间因素整合到评价指标中，BS 6841或ISO 2631-1存在不一致的考虑.加权加速度均方根指标使用按时间进行平均的方式，这可能导致评价指标仅因为时间尺度的变化就发生较大变化，从而与人体的实际感受不一致.振动剂量值是一种累积值，它会随时间单调递增，但人体的不舒适感并不会随时间无限递增，这种递增规律在特定的时间和空间才有效.最大瞬时振动值只考虑了最不利的1 s内的振动，在用于评价全过程的不舒适性时效果不是太好[8].显然，如果定义同一事物在不同的时间内具有性质上的差异，就称该事物具有时效性，那么道路行驶舒适性是具有时效性的，而目前的评价指标并未考虑时效性.道路行驶舒适性的时效性是多方面的.Migliardi等[9]的研究表明，人的短时记忆信息传递到中期记忆时存在困难，这种困难会影响人在当前环境中的行为.Azizian等[10]的研究发现，人对近期刺激的印象要比中期刺激大，而人对于近期刺激之间的印象没有明显的差别.确定时间的延迟对道路行驶舒适性主观评分的量化影响规律，就能确定合适的试验总时间，以避免因未考虑时间延迟而导致主客观指标之间的不一致程度变高.Griffin[8]的研究暗示，人体对加速度的历史过程比对加速度本身更加敏感，而BS 6841与ISO 2631-1使用的评价指标都是基于加速度本身的，可能并非最合适的基准.Jiang等[11]揭示了一种信息集聚理论，即历史动态过程的信息会聚集到现时之前的时间，并直接影响所关注的现时变量的状态.人体在感受每个振动时，可能受到其历史过程的影响，因此需对该过程进行量化描述，从而降低使用道路行驶舒适性客观评价指标预测人体真实道路行驶舒适性感受的误差.

1 数据采集系统

1.1 需要采集的数据

道路行驶舒适性狭义上是指振动舒适性，可以通过经历了特定路段振动的人直接给出主观评分的方式进行评价，但这种评价方式需要使人员的类型和数量满足一定要求才能使评价结果稳定，比较耗时耗力，并且该评价方式不能直接反映道路行驶舒适性受到各类客观因素的量化影响.因此，要考虑各类客观因素，就要基于这些因素构造客观指标，然后用客观指标与主观评分之间的一致性来判断对客观因素是否考虑到位.该过程涉及对主观评分标尺进行定义以及对客观振动数据进行采集.

1.2 主观评分标尺定义

舒适是一个十分主观的概念，在量化道路行驶舒适性时，必然涉及到主观概念(语义)与客观指标(数值)之间的转换.考虑到本试验需要较高的评分精度以及较好的易操作性，新的评分标尺基于大多数研究所采用的心理学上等距的概念[12]，并参考Griffin[8]、Borg等[13]和VDI 2057[14]给出的评分标尺而建立，如图1所示.

图1 评分标尺

1.3 系统布设方案

试验使用的坐标系、设备与人员布设方案如图2所示.车辆为宝骏730型；传感器为JY901型姿态传感器，以200 Hz的采样频率测量三个主轴的加速度(单位为m·s-2)以及绕三个主轴的角速度(单位为rad·s-1).传感器在安装时有初始倾角，实际使用的是转换成如图2所示车辆坐标系下的数据.假定车辆右后方与右前方经历的动力过程相同，右后方的传感器数据由右前方表征.每次试验至多允许三名评分人员.

图2 坐标系、传感器与人员的设置

2 时滞对评分结果的影响

2.1 代表时滞的定义

在进行道路行驶舒适性主观评分试验时，每个振动时刻与评分时刻均对应一个时滞，因此在考虑时滞对评分结果的影响时需要对每个时滞加以考虑，这增加了分析的难度.如果每段路的行驶舒适性完全由其中的一个瞬时振动决定，就能简化分析过程，但这种路并不实际存在.从工程学的角度，可以选择一些道路行驶舒适性主要受局部路段影响的道路，以局部路段的振动属性来代表全路段的振动属性，从而获取到一个明确而单一的振动烈度和时滞的表示.对于振动烈度，ISO 2631-1中提供的振动剂量值是目前为止较好的评价指标[15-16]，计算式为

(1)

式中：T为总时间；t为时刻；Y为按频率加权的动力指标；i为基准轴，可以是x轴、y轴、z轴、绕x轴、绕y轴、绕z轴.

对于时滞，可以定义评分时刻与对道路行驶舒适性有主要影响的局部路段的结束时刻之差为代表时滞，用于代表整个路段的振动时滞.对道路行驶舒适性有主要影响的局部路段可以定义为:一主轴的振动剂量值是其他任意主轴加权振动剂量值的80%以上的最小连续时间段.其中，轴向权重使用ISO 2631-1中规定的权重.对于这种主要影响，可以通过对比和假设检验加以验证.

2.2 代表时滞对评分结果的影响显著性检验

上海市曹安公路4800号的李庄环道长1.3 km，全路段存在两处较大变形，一处为减速带，另一处为沥青路面局部异常凸起.通过减速带时降低行驶速度，其他时刻均以40 km·h-1的速度逆时针行驶，可使沥青路面存在局部异常凸起的局部路段成为对道路行驶舒适性有主要影响的路段.

将沥青路面局部异常凸起(见图3)前约40 m的地方标记为位置1，再标记位置2和位置3，使这三个点将环道三等分.试验时，分别将这三个点作为起点和终点，使用秒表记录人员的评分时刻与车辆行驶完沥青路面存在异常凸起时刻的时间差作为代表时滞.补充位置1到位置3路段的评分试验，作为未经历沥青路面异常凸起的对照.

图3 试验环道中的沥青路面局部异常凸起

本次试验一共有24人参与，其中男性有13人，女性有11人.人员的年龄范围为20～25岁，身高范围为153～183 cm，体重范围为46～78 kg.评分结果的箱线图及相邻组之间的配对样本t检验结果如图4所示.图4中p值下标连字符所连接的数字为图4中从左自右的组号.

图4 环道试验评分结果箱线图

设置显著性水平为0.05.图4中，第一、第二组的对比结果显示，较短的时滞不会显著影响评分结果；第二、第三组的对比结果显示，较长的时滞能显著影响评分结果；第三、第四组的对比结果显示，本试验中的评分受到沥青路面局部异常凸起的显著影响，该变形及其附近是对道路行驶舒适性有主要影响的局部路段.

如图4第一、第二组所示对比试验中，同一个人的评分会存在差异，这种差异可以认为是个人感受的随机误差[17]，这两处配对样本评分的残差平方和为3.83.如图4第二、第三组所示对比试验中，同一个人评分结果的差异可以认为是个人感受随机误差与代表时滞影响的叠加，这两处的配对样本残差平方和为12.22.由此可见，对于这三组试验，如不考虑时滞的影响可以带来219%的残差平方和误差增加.

2.3 不同刺激下代表时滞对评分结果影响的量化

已知代表时滞能影响评分结果，为获取不同路面刺激类型下代表时滞对评分结果的影响，需增加不同场景下的试验.增加上海市绿环路、翔方路两个特定场景，两个场景中均分别存在局部较大变形(见图5)，并且局部较大变形处及其附近均分别为对相应路段的道路行驶舒适性有主要影响的路段.新增的试验中，参与试验的人数为36人，其中男性有23人，女性有13人.人员的年龄范围为20～50岁，身高范围为153～180 cm，体重范围为44～105 kg.通过控制行驶路线和行驶速度可使代表时滞分别为短、中、长三种定性类型，从而得到不同程度代表时滞下的评分结果.在通过如图5所示两类路面刺激时，始终保持60 km·h-1的速度，以保证对道路行驶舒适性有主要影响的局部路段的主要轴向z轴振动剂量值稳定.一次试验的z轴加速度时间历程曲线如图6所示.其中，对道路行驶舒适性有主要影响的局部路段使用椭圆标记.所有试验的主观评分结果对代表时滞的散点图如图7所示.

a 绿环路上的局部较大变形

b 翔方路上的局部较大变形

由图7可知，三条试验路上均观察到较长的时滞使整体评分结果降低的现象，但由于三条路的评分均值不同，其结果不能直接对比.将三条路上的评分结果分别除以对应的时滞定性为“短”的评分结果的均值以归一化，然后分别使用孙立军[5]提出的结构行为学方程、Wang等[18]提出的记忆权重函数、Ebbinghaus[19]提出的遗忘曲线和线性回归对归一化后的评分试验结果进行拟合，拟合结果如表1所示.

表1中，y为归一化评分，t为时滞.表1中的所有方程都过(0,1)点，表示时滞为零时不会对评分结果产生影响.回归结果表明，结构行为学方程的拟合优度最高，并且模型参数更有规律.李庄环道、绿环路和翔方路上对道路行驶舒适性有主要影响的局部路段，其主轴振动剂量值主要集中在z轴，分别为2.162、2.759、3.352 m·s-1.75，逐渐递增，此时结构行为学方程的寿命因子a有规律地递增，表示需要更长的时滞才能使评分结果显著降低；模式因子b则有规律地递减，表示对于超过寿命因子的时滞，评分结果的衰退更加缓慢.

a 李庄环道

b 绿环路

c 翔方路

a 李庄环道

b 绿环路

c 翔方路

表1 不同时滞下评分结果变化趋势的拟合结果

2.4 将代表时滞对人体主观感受的影响考虑到物理量中

表1中的方程形式是直接应用于主观评分的，而在实际操作中，更多时候是使用客观物理量来表征主观评分，因此需要探讨考虑代表时滞的客观物理量.德国心理学家费兹勒通过系统地研究人对一些可感受到的物理量的心理估计，得出著名的费兹勒心理定律[20]，如下所示：

(2)

式中：∝为正比例符号；R为人对某一物理量A的心理反应；B为感应系数；A0为阈值，人体不能感知阈值之下的物理量.为避免对阈值的讨论，将式(2)改为如下形式：

R∝Blog(1+|A|)

(3)

当主观评分的值被乘以表1中的归一化评分y时，为维持费兹勒心理定律，相当于将原客观物理量转换为以下形式：

sgn(A)((1+|A|)y-1)

(4)

式中：sgn()为符号函数.

对客观物理量施加如式(4)所示的变换，则相当于考虑了代表时滞对主观评分的影响.

3 历史振动过程对人的影响

Wikström等[21]的研究表明，人连续经历两个同样的路面刺激，第二个刺激会被评价为更不舒适，相较于它被放在第一个位置的时候.因此，人对振动的历史过程可能是敏感的，需要对其进行量化考虑，以增加客观评价指标与主观评分之间的一致性.对历史过程进行描述，可以考虑使用分数阶微积分，对于离散系统，可以使用最直接的Grünwald-Letnikov型分数阶微积分[22]，如下所示：

(5)

(6)

对于按频率加权的主轴加速度，可做至多1次微分、至多2次积分；对于按频率加权的旋转轴角速度可做至多1次积分、至多2次微分，微积分阶数的间距设置为0.1.该设置对动力指标的讨论范围填补了国际平整度指数所提出的基于位移的指标、ISO 2631-1或BS 6841所提出的基于角速度或加速度的指标、Liu等[23]所提出的基于急动度的指标之间的空白，可认为是对上述指标的扩展.对于位移的积分或者位移的三阶以上微分，由于物理意义不强，不做讨论.

基于动力指标的分数阶微积分所建立的评价模型，如果对于预测道路行驶舒适性主观评分拥有更高的预测精度，就认为人体对于振动的历史过程是敏感的，相应阶次的分数阶微积分更能反映人体对动力量的感知.ISO 2631-1或BS 6841均没有提供基于动力指标分数阶微积分的评价模型；ISO 2631-1或BS 6841提供的模型均不能将试验人员作为分类变量考虑进预测变量以降低评价误差；ISO 2631-1提供的评价模型只能考虑单轴振动，而目前的评价趋势是考虑多轴振动[24]；BS 6841为每个轴分配了固定权重，而人对多轴振动的综合感应不应该是对所有轴的简单叠加[25].基于上述考虑，在预测模型上采用递归分割与回归树(RPART)模型[26].其中，预测变量为试验人员、各主轴以及各旋转轴基于动力指标分数阶微积分的振动剂量值，响应变量为主观评分值.模型预测精度的衡量采用归一化均方误差(NMSE)，归一化的基准为均值模型.设置RPART模型的复杂度参数为0.1，分裂所需最小样本数为20，节点最小样本数为6，最大深度为20，交叉验证的折数为10.为使模型能包含对多个轴向振动的考虑，补充如图8所示的试验场景，以使多个轴向上的振动都有较大变化.在图8a场景的直线上以轻、重两种程度分别做刹车动作或S型行走动作；以50 km·h-1速度分别通过图8a场景上的小半径转弯和图8b场景上的大半径转弯；以快、慢两种速度分别通过图8c场景上的楔形台阶或图8d场景上的减速带.每人对每次场景试验进行道路行驶舒适性主观评分.新增试验场景的参与人员共计37人，其中男性23名，女性14名.人员的年龄范围为19～50岁，身高范围为153～183 cm，体重范围为46～92 kg.

a 直道和小半径转弯

b 大半径转弯

c 楔形台阶

d 减速带

(7)

式中：A为传感器采集的原始动力指标，分别为主轴加速度或旋转轴角速度；βIMF,m为对传感器原始动力指标进行希尔伯特 -黄变换后得到的第m个本征模态函数(IMF)；fm(t)为第m个IMF在时刻t的瞬时频率；w为ISO 2631-1中规定的频率权重函数，其取值与轴向i、瞬时频率fm(t)有关.

由图9可知，以对主轴按频率加权加速度的0.7阶微分、对旋转轴按频率加权角速度的0.3阶微分为中心，往四个角方向模型预测精度降低的趋势十分明显.该中心点处的归一化均方误差为0.592，比未做分数阶微积分运算的模型的归一化均方误差0.672降低了11.9%.

图9 模型预测精度分布

4 结语

较短的代表时滞不会使主观评分结果发生显著差异，而较长的代表时滞可使主观评分呈现统计性的降低.因此，在人体经历振动刺激后较短时间内进行评分可以忽略时滞对主观评分结果的影响，而如果在较长的时间后再进行评分，则需将时滞的影响修正到主观评分或客观物理量中，以使主客观评价结果不因为时滞的作用而产生较大的不一致.文献[27]中道路行驶舒适性试验将每次试验的时间确定为5 min，试验时间可能过长.就已经验证的试验场景来看，将试验总时间控制在60 s以内可以忽略时滞对主观评分的影响.

对主轴按频率加权的加速度和旋转轴按频率加权的角速度分别做0.7阶积分和0.3阶积分时所构建的振动剂量值较未做分数阶微积分运算时可取得更好的预测精度，这表明人体对这两个物理量在历史过程中一定程度的累积更加敏感.对主轴按频率加权的加速度取0.1阶及以上微分、1.3阶及以上积分，或对旋转轴按频率加权的角速度取0.7阶及以上微分均是不合适的，因为在此联合区域内，模型的预测精度均有明显降低.