基于最小支撑树的区域物流网络内节点城市协调发展研究

石褚巍，李 强，窦 锦

（兰州财经大学，甘肃 兰州 730000）

1 引言

物流不仅仅是一个城市经济发展的助推器，更重要的是，物流作为沟通城市间贸易往来的动脉，能够有效带动区域中各节点城市的经济发展。而区域物流网络则是区域内节点城市物流发展的重要支撑。然而，目前的区域物流网络发展依旧存在诸多的不协调，例如网络中节点发展水平的不协调，各物流通道间运作的不协调，各自为战、九龙治水的局面使得区域物流产业的效率依旧十分低下。通过梳理区域物流网络中节点城市间的物流协调关系，寻找协调发展的薄弱环节，并有针对性的做出改善，可以明确节点城市的功能定位，提高区域物流的整体协调水平，进而带动节点城市的物流乃至经济的发展。

在现有的关于区域物流网络内节点城市协调发展的研究中，采用的方法众多，研究的侧重点也不同。协同学理论作为最为常见的分析系统协调关系的理论，在研究区域物流网络的协调发展关系时，主要偏重于从节点城市出发研究协调发展关系。杨云峰等[1]构建区域物流系统协同水平测度模型，并对环渤海地区涉及的各节点区域的物流系统协同发展水平进行了测度。柴攀峰等[2]基于协同学理论，结合区位商评价了长三角各节点城市的产业协同发展情况。甘信华等[3]从时空角度研究了江苏省区域物流业与经济发展协调性分异及其演变特征。灰色关联模型主要用来研究两个系统在发展变化过程中的一致性趋势，也普遍被应用在研究物流网络节点城市间的物流协调发展。张林[4]等采用灰色关联模型分析了全国性节点城市的物流业发展与区域经济的关联性。张亚飞[5]利用层次分析法和灰色关联分析法，对“一带一路”内陆节点城市的物流业发展水平进行了综合评价，并对处于不同发展层次的城市进行了功能上的定位。也有学者采用隶属度函数来研究区域物流节点城市间的协调发展关系[6]。

从已有的研究中发现，对于物流网络的协调发展研究中，灰色关联模型、协同学理论、隶属度函数等方法主要是从系统本身的性质出发，分析和研究网络内部节点城市的协调发展，无法兼顾节点的空间位置属性，这往往会导致得到的分析结果无法被合理的应用。本文创新性的将图论方法与协同学理论相结合，采用网络图的形式表达区域节点城市间的邻接关系，并得到节点城市间的邻接矩阵。以耦合协调度模型计算邻接节点城市间物流发展协调度，在邻接矩阵的基础上，以协调度为相邻节点城市间的边权，构建出区域物流协调度网络赋权图。利用最小支撑树的特点，采用Prim 算法寻找区域物流协调度网络图的最小支撑树，此最小支撑树即为协调度最低的节点城市连通情况。综合考虑各节点城市的物流发展有序度及城市的邻接情况，便可找出协调发展存在问题的节点城市及通道布局，重点改善这些问题节点城市及通道布局，进而优化物流网络，可达到提高物流网络整体协调水平的效果。本文最后以甘肃省为实证研究对象，通过实证研究验证了该方法能够找到区域物流网络中协调发展存在问题的节点及通道布局，可以为区域物流网络的建设优化提供决策支持。

2 模型及方法介绍

在对区域物流网络内节点城市的协调关系进行研究时，首先通过区域物流网络确定节点城市间的邻接关系，确定节点城市间的邻接矩阵。其次采用耦合协调度模型量化邻接节点城市间的协调度，在邻接矩阵的基础上，以协调度为相邻节点城市间的边权，构建出区域物流协调度网络赋权图。最后采用Prim算法找出该网络赋权图的最小支撑树。

2.1 节点城市间的邻接矩阵

在区域物流网络中，当节点城市间存在公路、铁路、航空等运输关系，且中间不存在跨接其他节点城市的情况下，节点城市间即为相邻关系。显然，区域物流网络一旦确定，节点城市间的相邻关系便已确定。本文采用节点城市间的邻接矩阵确定节点城市间的相邻关系。在邻接矩阵中，若两个节点城市相邻则取1，反之则取0，主对角线上的元素均为零。

其中X,Y代表节点城市，图G即为区域物流网络。由此，便可构造出区域物流网络的邻接矩阵，该邻接矩阵反映了节点间的邻接关系。

2.2 耦合协调度模型

本文应用耦合协调度模型[7]来测度区域物流网络中节点城市间的物流协调度。计算协调度，首先计算节点城市中物流各序参量的功效，并确定各节点城市的物流有序度，再通过物流有序度计算节点城市间的物流发展协调度。

（1）序参量功效函数。设节点城市X在物流业发展演变过程中有n个序参量，记为eXi(i=1,2,...,n)，则序参量eXi的功效为：

其中：αXi=min eXi,βXi=max eXi，前k 个为正向序参量，后n-k 个为负向序参量。

（2）有序度函数。定义节点城市X的物流发展有序度为uX,则其有序度为：

式中μXi为节点城市X中物流发展序参量eXi的权重，采用熵权法[8]确定。

（3）耦合度函数。定义任意两节点城市X,Y间的物流发展耦合度为CI(X,Y),则耦合度为：

（4）协调度函数。定义两节点城市X,Y间的物流发展协调度为SD(X,Y),两个节点城市的物流综合成长水平为F=ωXuX+ωYuY，其中ωX,ωY为两节点城市的权重，同样采用熵权法确定。则节点城市间的协调度为：

计算出节点城市间的物流发展协调度，协调度SD的取值范围在0-1 之间，取值越大，节点城市间物流发展协调性越好。在进行协调度评价时，协调度区间的划分有多种类型[8-10]。为保证协调发展评价结果的细致，文中采用0.1 作为划分区间，将协调度分为极度失调、严重失调、中度失调、轻度失调、濒临失调、勉强协调、初级协调、中级协调、良好协调和优质协调10个级别[9]。

2.3 区域物流协调度网络

通过邻接矩阵确定区域物流协调度网络的点边连接关系，以耦合协调度模型计算出的任意两个相邻节点城市间的物流发展协调度作为对应边上的权值，构建区域物流协调度网络赋权图。该网络赋权图表征了区域物流网络中各节点城市间的物流协调发展情况。

2.4 区域物流协调度网络的最小支撑树

树图是无圈的连通图，一个网络图的最小支撑树即为该网络图中连通所有节点的情况下，权值总和最小的一棵树。寻找区域物流协调度网络的最小支撑树，即找到了连通所有节点城市的情况下协调度发展水平最低的一颗支撑树。该最小支撑树反映了在区域物流网络中协调发展存在问题的节点城市及通道布局，对应该区域物流网络协调发展水平的下界。

本文采用Prim算法寻找区域物流协调度网络图的最小支撑树。具体算法流程如下：

（1）从区域物流协调度网络中任选一个节点城市X，令X ∈V，图中其余节点城市均包含在中；

（2）从V与的连线中找出权值（协调度）最小的边，这条边一定包含在最小部分树内，假设最小边为[X,Y],将该边计入最小支撑树内；

（3）令V ⋂Y →/Y→;

（4）重复（2）、（3）两步，一直到网络图中所有节点城市均包含在V中，算法终止。

找到区域物流协调度网络的最小支撑树后，便可在最小支撑树中，综合考虑各节点城市的物流有序度、城市邻接情况，识别出区域物流网络的协调发展中存在问题的节点城市及通道布局，基于这些问题城市及通道做出有针对性的改善，可从整体上提升区域物流网络的协调发展水平。

3 实证分析

本文选取甘肃省14个地州市作为区域物流网络的节点城市，具体包括：兰州、嘉峪关、金昌、白银、天水、武威、张掖、平凉、酒泉、庆阳、定西、陇南、临夏州、甘南州。由于甘肃省节点城市间的物流主要依托于公路，因此甘肃省物流网络节点城市间的邻接矩阵主要参考公路信息构建。结合甘肃省内的公路数据，得到节点城市间的邻接矩阵，见表1。

在确定甘肃省物流网络上邻接城市间的物流发展协调度时，分别从物流基础设施、物流发展规模、物流发展环境三大方面选择指标作为节点城市物流发展的序参量。具体指标设立见表2。

选取甘肃省2017 年14 个节点城市相关指标的统计数据。其中全行业拥有各类邮政营业网点数、快递服务企业业务量源自各市2017年邮政行业发展统计公报；货运量源自各市2017 年国民经济与社会发展统计公报；其余指标统计数据均源自2018年甘肃省统计年鉴，物流相关从业人员数主要参考交通运输、仓储、邮政业就业人员数。

表1 甘肃省14个节点城市的邻接矩阵

表2 甘肃省节点城市物流发展指标体系

确定各节点城市的指标统计数据后，计算各序参量的功效，并分别计算各节点城市的物流发展有序度。在此基础上，结合节点城市间的邻接矩阵，计算相邻节点城市间的协调度。节点城市的有序度及邻接城市间的协调度见表3和表4。

表3 2017年甘肃省各节点城市物流发展有序度

综合节点城市间的邻接矩阵及邻接城市间的物流发展协调度，建立甘肃省物流协调度网络赋权图，如图1所示。

图1中节点城市用方框表示，方框越大代表该节点城市的物流发展有序度越高；节点城市间存在物流通道，则在对应节点城市间绘制关联边，边上的权值为对应节点城市间的协调度，协调度越大则线越粗。继续在该协调度网络赋权图的基础上采用Prim算法，求解网络图的最小支撑树，如图2所示。

表4 2017年甘肃省邻接城市间物流发展协调度

图1 甘肃省2017年14市物流协调度网络赋权图

图2 甘肃省2017年14市物流协调度网络最小支撑树

分析图1 可以发现，2017 年甘肃省14 个节点城市的物流发展有序度，除兰州的物流有序度较高以外，其余各节点城市的物流发展有序度均较低。此外，2017 年甘肃省各邻接城市间的物流发展协调度普遍偏低，处于[0,0.5]的区间内，且多数邻接城市间都属于严重失调或中度失调。

分析图2 可以发现，在2017 年甘肃省14 市物流协调度网络的最小支撑树中，临夏州有5 个邻接城市；兰州有3 个邻接城市；定西、平凉、武威、金昌、张掖、酒泉分别有2 个邻接城市；甘南、陇南、天水、庆阳、白银、嘉峪关分别有1 个邻接城市。结合最小支撑树的性质，综合考虑各节点城市的物流有序度及邻接城市情况，做出如下分析并给出政策建议。

临夏州在最小支撑树中的邻接城市最多，从图2中可以看出，临夏州的物流发展水平低，物流发展有序度仅为0.137 5，与邻接城市的协调度也是最低的。由此可知，临夏州是在甘肃物流网络中属于协调发展的薄弱节点城市，其自身的物流发展水平过低，导致其与周边城市的物流发展均处于严重失调状态。提高临夏州的物流发展水平，将在很大程度上增加其与陇南、天水、定西、甘南等地区的物流协调度，提高其与邻接城市间的物流运作效率，带动物流网络的整体发展水平。具体可采取的措施有：加强和发展物流基础设施的支撑能力；刺激物流产业，进而激发该地区物流业的规模化发展；进一步提高临夏州国民经济的发展水平，为物流行业的发展营造良好的适应环境。

兰州在最小支撑树中的邻接城市仅次于临夏，其邻接城市分别是白银、武威、临夏。反观兰州的物流发展有序度则高达0.9278，说明兰州的物流发展水平较高，另一方面，兰州与邻接城市间的协调度则是落在轻度失调和濒临失调两个区间内。其中，兰州与白银、武威的协调度在整个物流协调度网络中最高，但却存在于最小支撑树中，这表明兰州与白银、武威间的物流通道具有唯一性，物流通道的唯一性往往会造成带动发展模式的单一及带动力的不足。此外，兰州与临夏的物流协调水平属于轻度失调，表明兰州对于临夏的带动发展力度不够。综合上述分析结果，提出如下发展措施：一方面要充分发挥兰州的物流发展带动作用，增强兰州对白银、武威、临夏的物流带动效应，以提高白银、武威、临夏的物流发展水平；另一方面通过增加物流通道来破解兰州-白银、武威、临夏物流通道布局的单一性，并探索链式协调发展的模式，以加强白银、武威、临夏与其他城市间的直接物流联系。

定西、平凉、武威、金昌、张掖、酒泉在最小支撑树中有2 个邻接城市。这些城市的物流发展有序度均落在[0.1,0.4]内，物流发展水平普遍偏低。除武威与兰州间属于濒临失调以外，其余邻接城市间的协调度均属于中度失调或严重失调。在这些节点城市中，武威、定西与兰州相邻，可通过加强与兰州的物流联系，实现优质物流资源的引流，充分发挥出兰州的物流节点带动作用；而平凉、金昌、张掖、酒泉几市区周边缺乏物流发展水平较高的城市，无法形成带动效应，因此要在加强自身的物流发展水平的同时，探索诸如兰州-武威-金昌、兰州-武威-张掖等形式的链式协调发展模式，实现对物流发展水平的带动，提高与邻接城市间的物流协调水平。

甘南、陇南、天水、庆阳、白银、嘉峪关在最小支撑树中的邻接城市为1，物流发展有序度同样偏低，对于这些节点城市更多的是需要发挥邻接城市对自身的物流带动作用，探索多样化的协调发展模式来增强自身的物流发展水平。

从上述实证分析的结果可以看出：甘肃省物流网络的协调发展水平主要受限于如下几点因素：（1）临夏物流发展水平过低，导致与邻接城市间的物流发展不协调；（2）兰州对邻接城市的物流带动效力不足；（3）甘肃省内物流通道布局过于单一，制约了部分城市的物流发展。可见，通过分析区域物流协调度网络赋权图的最小支撑树，能够反映出物流网络中协调存在问题的节点城市及物流通道布局，对不同节点城市的协调发展模式都有清晰的定位。

4 结束语

本文基于最小支撑树的性质，研究了区域物流网络中节点城市的协调发展关系，对区域物流网络中协调发展存在问题的节点城市及通路布局做出了清晰的定位，对区域物流网络的建设及优化起到了决策支持作用。如何在最小支撑树中对节点城市的有序度、协调度及城市邻接情况划分定量化的区间，定义不同类型的物流协调发展节点城市，并给出相应的发展建议，使该方法具备更好的泛化能力，需要继续深入研究。