引导探寻变式之钥打开深度思维之锁

黄国荣

[摘 要]在“分（百分）数乘除法”的模块复习课中，践行金字塔学习理论，遵循最近发展区理论，依据左右脑开发理论，引导学生通过变式“转学为教”，启发学生搭建变式“操作支架”，鼓励学生探寻变式“开锁钥匙”，从而培养学生思维的深刻性，提升教学的有效性。

[关键词]模块复习;分（百分）数乘除法;变式

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）26-0064-03

【案例背景】课堂应该是一个允许学生出错的空间，但如果学生一直在某个知识点出错，则有可能是学生对知识点理解不准确、不到位，仅凭经验依葫芦画瓢造成的。教师应该就地取材，因势利导，将知识点进行有效变式，引导学生通过对比分析，深入地理解相关概念、挖掘知识的内涵。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的“实践与综合应用”强调：“帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决实际问题的能力。”“实践与综合应用”侧重于培养学生的应用意识、问题意识、探索能力和创新能力，从而使知识和能力、情感和态度的教育目标融为一体，相得益彰，为个性化的人格教育创造良好的环境。怎样在新课标下进行变式训练，基本做法有三个：改变条件;改变问题;探寻内在联系。下面以“分（百分）数乘除法”的教学为例，以模块复习为切入口，进行了变式训练的探索。

【案例描述】

一、新课学习时让学生学会变式，有效关联

1.一题多变，培养思维的深度

数量之间的倍数关系是小学阶段常见也常用的关系，学生对于倍数的认知明显优于对“分率”的理解。在教学中，教师应引导学生把“倍数”与“分率”进行联系，通过变式，让学生深入理解两者之间的关系，把对“分率”的学习纳入学生已有的“倍数”知识体系。

在教学苏教版教材六年级上册“分数乘法”的例2后，我让学生对例题做一些改变，进行变式练习。

【教学片段1】

师：我们之前学习过量与量之间的倍数关系，能结合这道例题的情境，编一道用应用题吗？

生1：小星做了15朵绸花，小丽做的绸花朵数是他的2倍，小丽做了多少朵？

生2：小星做了15朵绸花，小刚做的绸花朵数是他的1.8倍，小刚做了多少朵？

小组讨论：改编的两道题和例题有什么联系？

这样的变式能引导学生理解“分率”与“倍数”的关系，联系旧知学习新知，强化了“倍数关系”的应用，使知识系统化和条理化。

2.一题多问，拓展思维的广度

投篮情况。][] [ 第一场 第二场 第三场 投篮次数 25 20 30 投中次数 16 13 18 ]

教师可结合学生打篮球的生活实际，对题中的问题进行拓展。

【教学片段2】

师：可以怎样比较这三场比赛的投篮情况？通过比较可以得到什么结论？

生1：可以比较投篮次数，反映这场比赛全队进攻的积极性;投篮次数多的球队是进攻型球队。

生2：可以比较投中次数，反映球队投篮的准确情况。

师：如果王老师要分析这三场比赛的投篮命中率，你能帮忙吗？请小组讨论。

生3：“投篮命中率”不是“投中次数”，而是“投中次数”与“投篮次数”的倍数关系，也就是“投中次数”与“投篮次数”的比。

生4：投篮命中率可以比较科学地反映一场比赛中球队的整体情况。

二、整理运用中让学生创新变式，有机整合

1.类比变式，延展学生对含义的理解

【教学片段3】

生1：黄花朵数是红花的几分之几？

生2：黄花朵数是绿花的几分之几？

【这样的设计，能够引导学生厘清“倍数关系”的两种叙述形式（一个数是另一个数的几倍与一个数是另一个数的几分之几）的相同本质。】

师：绿花的朵数与红花的朵数谁多？多多少？

生3：红花多。多50朵。

师：红花比绿花多几分之几？

生4：红花比绿花多的朵数（50朵）是绿花（单位“1”）的5/6。

【通过交流，在已有知识的基础上，学生对两个数量之间的倍数关系进行了二次建构，在“理解新知——感受联系——比较探究——主动建构”的过程中理解了“红花比绿花多”就是“红花比绿花多的朵数（相差数）是绿花的5/6 ”。】

2.生长变式，训练学生对知识的驾驭能力

【教学片段4】

师：从中选择两个量，用两种形式来叙述它们的倍数关系。

生1：我选择“红花”和“绿花”。可以说红花比绿花多 5/6，也可以说绿花比红花少 5/11。

师：同样是“红花”和“绿花”，如果用相差关系来表示，可以怎样叙述？

生2：红花比绿花多5份，绿花比红花少5份。

师：相差数相同，为什么倍数关系的表示不一样？

生3：因为单位“1”不一样。

【学生能在实际运用中准确理解单位“1”，并准确构建单位“1”的知识体系。】

三、练习设计引导学生优化变式，引起反思

1.模仿變式，夯实学生对方法的掌握

【教学片段5】

师（出示小组活动要求）：四人一小组，每人补充一个条件和问题，编一道与今天所学内容相关的应用题并解答，注意所给条件与解答结果要基本符合客观实际。学校小梧桐情景剧社团有女生30人，             ，

生1：（1）学校小梧桐情景剧社团有女生30人，是男生人数的2倍，男生有多少人？

生2：（2）学校小梧桐情景剧社团有女生30人，男生人数是女生的 2/3，男生有多少人？

生3：（3）学校小梧桐情景剧社团有女生30人，比男生人数多1/5 ，男生有多少人？

生4：（4）学校小梧桐情景剧社团有女生30人，男生人数比女生少2/5 ，男生有多少人？

师：把这4道题分成两类，可以怎样分？为什么？

生5：可以把（1）和（2）两题作为一类，（3）和（4）两题作为一类，因为它们之间倍数关系的叙述形式是一样的。

生6：可以把（2）和（4）两题作为一类，（1）和（3）两题作为一类，因为（2）和（4）两题单位“1”的量都已知，而（1）和（3）两题单位“1”的量未知。

师：小组合作，编一组类似的题组，并在小组间交换解答。

【在解决分数实际应用题时，熟练正确判断单位“1”的量是所有分析过程的前提，但学生对单位“1”的认识比较模糊，不够准确，而通过题组对比训练，能让学生理解单位“1”的本质意义，正确判断单位“1”后再列出关系式，有这样的分析过程，解题方法就水到渠成了。】

2.阶梯变式，激励学生对问题的探究

【教学片段6】

师：炎炎高温的夏季，小明用家里的冰箱制冰，他把半杯水放进冰箱冷冻室，一段时间之后拿出，发现水都变成冰了，但体积比原来的多了。王老师用量杯做了这样一个实验，把100毫升水放进冰箱，结成冰后体积大约是110毫升。你能根据刚才叙述的条件，提出有关百分数的问题吗？

师：一款华为手机原价2000元，促销期间降价200元。根据所给条件，提出和百分数有关的问题。

【数学学习是学生思维再创造的过程，教师充分利用学习资源，在细节处引导学生探寻各种变式，使各个思维层次的学生都有所提高。学生通过分析条件，意识到提出的问题要考虑清楚 “谁和谁比”，也就是要判断“以谁为单位‘1”，只有明白这一点，才会对这部分的核心知识点——确定单位“1”有一个更加清晰的理解。】

【案例反思】

1.践行金字塔学习理论，引导学生通过变式“转学为教”提升有效性

美国心理学家布鲁纳指出：“教是一种最好的学习方式。”良好的教学方法是优化儿童课堂学习的关键，动手实践、自主探索与合作交流也是优化儿童学习的重要方式。1946年，美国视听教学的集大成者戴尔提出了学习金字塔理论，该理论将学习方式根据学习成效从小到大分为七种，构成金字塔型（如下图）。前四种的学习保持率都不足50%，而后三种“讨论”“实践”“教授给他人”的主动学习保持率分别达到50%、75%和90%，由此可见，学习方法不同，学习效果也大为不同。

引导学生探寻“变式”之钥，是“授人以渔”，而且“变式”是学生十分喜欢的一种学习形式，符合学生的年龄特点。学生通过积极参与变式训练，把被动接受学习变为主动探寻，教师则充分挖掘课堂这一教育教学主阵地，利用“变式”这一有效形式，對分（百分）数乘除法进行模块整理复习，使得学生在“形变”中感受本质的“不变”，在讨论中感受思维的深度。

2.遵循最近发展区理论，启发学生搭建变式“操作支架”实现可能性

“支架式教学”是从维果斯基的最近发展区理论发展而来。最近发展区理论认为，儿童的学习状态可以分两种水平：一种是目前已经达到的发展水平，表现为学生能够独立解决问题的智力水平;一种是潜在的可能达到的水平，这两种水平之间的距离就是最近发展区。学生在最近发展区向潜在水平发展时，教师就必须提供“支架”辅导其发展。

“一个数是另一个数的几倍”是昨天的知识点，“一个数是另一个数的几分之几”是今天要掌握的内容，教师在教学中尊重并遵循学生已有的知识基础和认知规律，通过“变式”这一有效途径，引导学生自主搭建“操作支架”，从而理解并灵活运用倍数关系，实现知识体系化。维果斯基特别提出：“教学应当走在发展的前面。”教学决定着智力的发展，因此，如果教师在教育过程中只是利用学生现有的知识水平，那么教育就不可能成为学生发展的源泉。

3.依据左右脑开发理论，鼓励学生探寻变式“开锁钥匙”促思维深刻性

21世纪是全脑学习模式。人的大脑分为左右两个半球，我们习惯于称它们为左脑和右脑。左脑主要负责人类的理性、语言、文字、分析等，右脑主要负责音乐、形象、经验、直观、情感等，因而右脑“感觉”更强，我们常说的“创造性思维”更多的是右脑的产物。

在小学阶段，学生对事物的思考主要以右脑为中心，适当的、良好的刺激可以让学生的右脑功能发挥得更好。变式训练作为一种有效的形式，能对学生的感官进行训练，促进学生的右脑发育，无论是对学生的智力、心理及学习生活能力的提升，都有非常重要的意义。

综上，无论是小组讨论交流还是学生的自主汇报，“变式”既像是一座桥梁，沟通了学生已有知识和深度思维之间的联系，又给了学生一个思维“支架”，让学生既能理解知识点之间的横向联系，又能进行有效的深度思考。

（责编 金 铃）