传统数量关系式的去与留

李曙光

[摘 要]教学实践改革时，不能盲目冒进，一股脑儿将所有的传统模式都摒弃了。面对数量关系式是该保留还是废除的问题，教师需要谨慎思考，综合考虑，取其精华，去其糟粕，赋予数量关系式更多的内涵。

[关键词]数量关系式;退出;回归;反思

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）26-0058-01

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到：要让学生在具体问题情境中体会学习常识性的数量关系式，如购物情境中的数量关系式“总价=单价×数量”，行程问题中的数量关系式“路程=速度×时间”等，并能直接套用数量关系式解决问题。这些旧版教材中常见的数量关系式重返教学舞台的现象，值得数学教师思考。

一、常见数量关系式退出后带来的困扰

在新课标的试行稿中只字未提数量关系式，有些一线数学教师便察觉到数量关系式被剔除了。删减数量关系式后，学生在解决相关问题时，会出现以下情况。

思维开放，非固定程序。如：一匹马每小时奔跑45千米，从A草场到B草场，跑了2.5小时，A、B两草场的直线距离是多少千米？这道题如果回归到旧版教材中，只要依据基本的数量关系式，即速度[×]时间=路程，便可轻松解答。但现在没有了基本的数量关系式，学生解答起来很困难。有的学生列算式“45×2=90（千米），45×0.5=22.5（千米），90+22.5=112.5（千米）”来解决，有的则需通过绘制线段图的方法来解决。

注重结果，轻视过程。因为新课标将计算与应用交叉渗透，同时又受到“去应用化”的干扰，使得部分教师产生误解，讲课时忽视思路分析。当提出问题后，让学生自由列式;交流时，就挑拣出正确的算式来细讲计算过程。没有了读题、审题、分析数量关系式、推理因果关系的过程，学生一遇到问题大脑就会出现“短路”的情况。如：一块沙地60平方米，平均每平方米的沙地上栽绿化树4棵，一共能栽多少棵绿化树？教师经过调查发现，有大部分学生这样列式：60÷4。然而这个式子对应的是“一块沙地60平方米，一棵树成年后其树冠占地4平方米，这块沙地一共能移栽這样的几棵树”。学生遇到这样相似的情境，每次都靠直觉去蒙，如果说一步问答的题目对学生都有难度，靠经验、感觉还能勉强应付，那么对于两步、三步的题目，学生就会无计可施。

二、常见数量关系式回归后带来的思考

当然，新课标还是做了一些让步，将旧版教材中的四种基本数量关系式缩减为两种。这种妥协的结果也给教师带来新的思考：学生机械套用数量关系式解题的情况是否会泛滥。

1.理解常见数量关系式的教学意义

运用数量关系式解决数学问题是小学阶段解决问题的常规手段。而“总价=单价[×]数量、路程=速度[×]时间”是小学阶段使用频率最高的数量关系式，绝大多数问题情境都可以套用这些公式解答。新课标中提出的要求为小学数学教学提供了基本思路。数量关系式可为学生划定最简洁的解题路径，提高解题效率。而解题能力体现了学生的数学思考、建立模型、提问的能力。在学生掌握“总价=单价[×]数量、路程=速度[×]时间”数量关系式后，更能体会到数学的实用价值，关注自己身边的数学问题，从而增强学习兴趣，培养起严谨的数学精神。

2.把握教学本质，采取理性的教学策略

问题的好坏直接影响解题的效率。一个有趣又有价值的问题，不仅能激发学生的求知欲和探究欲，还有助于学生获得解题策略，汲取有益经验，增长解题能力。为了达到目的，教师可以适当改编例题或练习题。

三、分析常见数量关系式，不忘却传统教法

新课标鼓励采用图文、图表的形式表示题目信息，这对学生的读图表能力提出了一定要求。教师可以要求学生反复读，然后用口语转述题意;还可以训练学生从众多条件中甄选有用信息，引导学生思考“要解决什么问题，需要什么信息”，或借助案例进行讲解，允许学生选择多种解题方式以及补充问题。

在分析数量关系上，传统教法也有可取之处，如分析法、综合法，都是经典方法。但弊端在于许多教师都是直接将自己分析的结果告诉学生，学生长期缺乏分析训练，最后既不会分析问题，也不会总结问题。所以教师要留给学生独立思考、探索的时间，在学生的独立、主动、积极思考的基础上，对学生加以指导。另外，小学阶段中两个基本的数量关系式一般出现在四年级，四年级以前虽没有正式涉足，但学生凭借生活经验和对运算的深刻认知，就可搞清如“汽车每分钟行驶300米， 60分钟行驶多少米”的问题，这为后续的学习提供表象材料支撑。

在解题时教师要求学生要检验。一方面检验计算结果的正误，另一方面核查结果是否符合事实，使学生养成反思自评的好习惯。事实上，评估结果的合理性需要根据现实做出判断，还要有敏锐的量感。平常教学中，教师不妨将问题与条件置换，逆向贯通。

久而久之，学生便会在教师的用心引导下养成审题、分析数量关系、检验的良好习惯。以上，是我由常见的数量关系式回归教材而产生的想法。

（责编 黄 露）