一种基于数据驱动与物理模型融合的含风电系统频率响应分析方法

温玉琦

(广东电网有限责任公司佛山供电局，广东 佛山 528000)

随着大规模新能源的并网，电力系统中风电渗透率也越来越高，风电机组并网电力电子变换器的解耦特性使得电力系统的惯性在逐步减小[1]、系统强度在减弱，此时由于电网扰动引起的频率稳定问题会更加突出[2-4]。例如，2016年9月28日的澳洲南部大停电[5]，主要原因就是澳洲南部电网属于新能源高渗透率电网。近年来新能源供电量占比高达将近40%，系统转动惯量在逐年下降，当系统遭遇极端恶劣天气造成大规模风电机组脱网后立即引起频率大幅度下降，最终导致全网频率崩溃事件发生。因此对于高渗透率电网，快速准确分析系统扰动后的频率动态响应特性，在频率严重下降前为系统调度部门提供准确、可靠的扰动后频率动态信息以便采取相应的控制措施，对防止电力系统频率崩溃、提高形态频率稳定性方面具有重要意义。

目前对于传统电力系统扰动后的频率稳定分析方法主要包括：时域仿真方法[6-8]、线性化模型方法[9-10]、等值模型法。其中，时域仿真法是建立了电力系统中各元件的详细数学模型，并通过求解系统的非线性微分代数方程来实现系统频率响应动态分析，其最大的优点就是计算结果精度高，但缺点是计算效率低、计算过程复杂以及建模难度大；线性化分析方法相当于对时域仿真方法中所建的模型逐一进行线性化，最终得到能够反映系统扰动后频率响应特性的系统状态方程，其计算精度虽然不如时域仿真法，但计算效率得到了提高；等值模型法主要对电力系统模型进行进一步简化，将系统等值为单机单负荷模型，目前常用的包括平均系统频率(average system frequency , ASF )模型[11]和低阶系统频率响应(system frequency response , SFR )模型[12-13]，这2类模型最大的特点是计算简单、速度快、容易实现、应用广泛，但缺点是计算精度低。

近年来随着数据理论以及计算机技术的飞速发展，基于数据驱动的机器学习方法及其应用取得了突破性成果。理论上，机器学习方法可以基于样本数据的学习精确拟合具有强非线性的复杂电网特性[14-15]。训练好的机器模型具备极快的分析速度，与传统的时域仿真法相比在计算成本上有显著的优势，有利于在线分析，而与等值模型与线性化方法相比又具有相当的计算精度和适应性。人工神经网络、决策树、支持向量回归(support vector regression, SVR)等多种机器学习方法已经用于电网频率稳定评估研究，并取得了较好的成果。例如：文献[16]利用人工神经网络方法预测电力系统频率扰动后的动态响应，从而为低频减载提供动作依据，取得了比较理想的预测效果；文献[17]提出了一种基于支持v-SVR模型的扰动后频率预测算法，其最大贡献在于采用基于粒子迁移和变异的粒子群优化算法为v-SVR模型提供了最优参数，从而相对于传统方法提高了预测精度。

从已有研究可以看出，基于数据驱动的机器学习方法在扰动后频率稳定评估中能够很好地兼顾计算精度和计算效率，但是其前提条件是必须获取全面、大量的训练样本。就目前而言，基于数据驱动方法在电网实际应用受限的另一个主要原因是该类方法与物理模型没有直接关系，可能会存在可靠性问题。为此，本文将物理模型方法与数据驱动方法相融合，在减小样本数量的情况下综合两者的优点，同时提高精算精度、计算效率以及预测结果的可靠性。自适应神经模糊推理系统(adaptive neural fuzzy inference system, ANFIS)[18-19]能够结合模糊控制和人工神经网络各自的特点，具有人工神经网络的自学习和非线性逼近能力以及模糊逻辑的模糊推理能力，适用于在小样本容量情况下通过自学习寻找深层次的非线性映射关系。因此本文首先对传统的SFR模型进行改进，使得其能够计及风电机组的频率调节能力；然后利用ANFIS的自学习能力对改进SFR模型和多输出SVR模型的预测结果进行融合，最终结合二者特点实现小容量样本集下的系统频率动态响应的准确预测；最后通过改进的IEEE-39含风电系统模型的仿真算例来说明了本文所提方法的必要性，并通过与PSS/E的时域仿真结果对比，验证了所提方法的有效性和正确性。

1 含风电系统的频率响应分析模型

目前国内外应用最多的风力发电机组主要包括3类：鼠笼型异步、双馈感应和永磁直驱风力发电机组，而风电机组参与电网频率调整时，会因类型不同对电网频率变化产生不同的响应。本文对双馈感应风力发电机和永磁直驱风力发电机2类变速恒频风力发电机组展开研究，其最大的特点就是通过背靠背的直流换流器与交流电网相连，因此其转子转速与系统频率相对解耦。

变速恒频风力发电机组主要是利用系统频率偏差以及扰动后频率变化率进行有功功率控制，这种方式能够充分发挥变速风电机组的惯性对系统频率进行快速支撑作用，是目前被普遍认可的风电机组调频控制方式，其控制原理结构如图1所示。 图1中：f是PCC点量测的系统频率;Δf为量测的系统频率变化量；fref是系统调频的参考频率；ΔPw是风电机组参与系统频率调节的有功功率增量；Pref是有功功率控制的功率参考值；Hw、Dw分别表示风力发电机组的虚拟惯性和虚拟阻尼；P为有功功率；ω为角速度；t为时间；MPPT为最大功率点跟踪(maximum power point tracking的缩写)。

图1 风电机组参与系统频率调节方法Fig.1 Control method for wind generator participating in frequency regulation

根据风电机组参与频率控制的控制原理可知，调频过程中的有功功率增量ΔPw应该满足[20]

(1)

目前对于电力系统扰动后频率动态分析最常用的方法就是SFR模型，该模型假定系统满足同一惯性中心频率原则，将系统中所有发电机的原动机和调速器系统模型等值聚合为一台发电机的原动机和调速器系统模型，同时将系统中所有发电机的机械功率集中作用到一台发电机转子上，最后将系统中所有负荷等值聚合为一个集中负荷，其模型结构如图2所示。 图2中：ΔPd为系统扰动产生的不平衡功率；Hs为系统的等值惯性时间常数；Ds为系统的等值阻尼系数；R为系统等值调速器的调差系数；FH为系统等值高压缸的做功比例；TR为系统等值再热时间常数；s为拉氏变换量；Δω为频率偏差量。

图2 SFR模型结构Fig.2 Structure of SFR

考虑到大规模风电并网后，传统的SFR模型无法反映风电机组参与频率调节的特性，因此本文在传统SFR模型基础上，进一步计及大规模风电机组参与系统频率调节特性，推导出一种含大规模风电系统参与调频的改进SFR模型。该模型基于等值思路，将系统中所有参与频率调节的风力发电机组等值聚合为单台风力发电机组，根据风电机组调频特性对传统SFR模型进行修改，改进后的SFR模型结构如图3所示[20-21]。

ρ为系统中风电机组的渗透率。

图3 含风电系统的频率响应模型结构框
Fig.3 Structure of SFR with wind power system

根据图3可知，含风电系统扰动后的频率响应为

(2)

对式(2)进行整理，可以得到

(3)

为了表达方便，将式(3)描述为

(4)

式中：M=2ρHw+2(1-ρ)Hs；

此时，将系统因扰动引起的不平衡功率ΔPd描述阶跃函数形式，即

(5)

式中ΔPsd为复频域不平衡功率。

则可得到在频域下扰动后系统频率响应为

(6)

利用拉普拉斯反变换对式(6)进行时域表达式求解，则可以得到含风电系统的扰动后频率动态响应模型为

Δω(t)=

(7)

2 基于SVR的含风电系统扰动后频率动态响应预测方法

2.1 SVR算法基本原理

SVR的实质就是求解分类问题。对于给定训练样本集S={(xi,yi)|xi∈Rn,yi∈R},i=1,2,…,l，其中xi为第i个样本的n维输入特征向量，yi为第i个样本的分类类别，R为实数空间，Rn为n维实数空间，l为样本总数，求解最优分类超平面。SVR理论最初虽然是针对分类问题提出的，但后来被应用于回归问题出力也有良好的效果。与支持向量机的分类问题相比，支持向量机的回归问题的输出不再是离散值，而变为连续值。支持向量机的回归问题是依据有限的观测数据来寻求蕴含的回归函数，即找到输入空间到输出空间的映射关系f：Rn→R，即求解回归函数f(x)=w·φ(xi)+b，其中w为权重系数，b为偏置向量矩阵;φ(xi)为输入到高维空间的非线性映射;x为输入特征向量。

本文采用v-SVR作为回归预测模型，引入不敏感损失系数的影响因子v(v≥0)，通过求解合适的v来提高预测精度。此时需构造求解的优化问题为：

(8)

构造Lagrange函数，得到式(8)的对偶问题：

(9)

(10)

2.2 基于SVR的风电系统频率预测方法

在实际电网中，由于较大故障或扰动发生概率较小，这使得利用实际电网的历史数据来组织样本集会存在明显的样本不平衡问题，因此为了获取大量高精度样本，通常是利用电力系统仿真分析软件进行暂态时域仿真的方法。

由于电力系统扰动后的动态频率直接与发电机转子的运动方程相关，对于多机组电力系统，其动态频率方程为

(11)

式中：ωsys为系统惯性中心频率；Pmi、Pei分别为第i台发电机机械功率和电磁功率；Di为第i台发电机阻尼系数；ωi为第i台发电机初始角频率。

考虑到稳态时系统中发电机发出电磁功率与电网中消耗的功率相平衡，因此有

(12)

式中：Plossij为系统中节点i到节点j线路网损；Plj为第j个负荷所消耗有功功率；m、n分别为系统发电机节点和负荷节点数。

将生成的样本集通过特征筛选得到标准样本集后，便可以利用其中的训练样本对SVR模型进行训练，并利用另一部分测试样本对训练好的SVR模型进行性能检验。另外，在此过程中需要对SVR模型的参数进行优化，本文采用了目前最为常用的粒子群算法作为SVR模型最优参数寻找算法。最后利用训练好的SVR模型通过接收系统量测到的扰动后电网数据，便可以快速预测出系统扰动后的频率动态响应特性，其实现框如图4所示。

图4 基于SVR模型的频率动态响应预测方法Fig.4 Prediction method for dynamic frequency response based on SVR

3 基于ANFIS的物理模型-数据驱动融合频率预测方法

虽然基于物理模型和SVR模型的频率动态响应分析方法都能够实现含风电系统扰动后的频率响应预测，但2种方法都有自己的缺点。基于物理模型方法是从系统等值简化的角度进行数学建模，因此其特点是模型具有实际物理意义，缺点是等值模型的频率动态响应特性与实际电网有一定的偏差，而且随着系统规模的增大及结构的复杂化，这种偏差会越发明显。而基于SVR模型方法是通过量测数据建模，故能够考虑系统中所有发电机组、负荷以及网络结构对频率动态相应的影响，其特点是预测结果准确性会随着样本精度和数量的增加而增加，缺点是预测模型不涉及系统频率响应物理过程，因此在预测结果的可靠性方面有所欠缺。本文考虑到ANFIS是一种融合了神经网络和模糊逻辑各自优势的综合算法，能够在计及神经网络较强的自学习、自适应能力的同时，充分利用模糊系统能够准确表达客观物理规律的能力。因此本文核心是利用ANFIS模型对2种预测方法的预测结果进行综合处理，从而得到更准确、更可靠的频率预测结果。

3.1 物理模型-数据驱动融合方法的建模思路

本节基于集成学习的思路，首先分别利用电力系统物理等值模型方法和基于SVR模型方法对电力系统受到扰动后的频率特征量进行预测，然后运用ANFIS将2个子方法得到的结果进行融合，借用模糊逻辑表示2个预测结果中的规则，再应用神经网络将模糊规则进行融合，得到最终的综合预测结果。最终本文所提出的基于ANFIS的物理模型-数据驱动融合的频率动态预测方法的建模思路如图5所示。

3.2 5层ANFIS模型建立

ANFIS是将模糊逻辑和神经网络有机结合起来形成的一种新型的神经网络，其基本思想是基于Sugeno模糊模型，采用反向传播算法或是反向传播算法与最小二乘法相结合的混合算法调整模糊推理系统的参数，使得设计出的模糊推理系统能最好地模拟出实际的输入、输出之间关系。

图5 基于物理模型-数据驱动融合的频率动态响应预测模型结构Fig.5 Structure of dynamic frequency response prediction model based on physical model-data driven fusion

图6 5层自适应神经模糊推理系统Fig.6 Diagram five-layer adaptive neuro-fuzzy inference system

模糊化层的主要功能是使用多个隶属函数对每个输入进行模糊处理，本文主要选取钟形隶属函数和高斯型隶属函数。经过模糊处理后的模糊化层的输出就是每个输入变量的模糊特征，即：

(13)

式中：O的下标首位“1”“2”“3”“4”分别表示节点号；O1,A,a、O1,B,b为模糊集的隶属度，用下标A和B分别表示由2种子模型方法的预测结果构成的输入量；μAa、μBb为隶属函数；a和b为隶属函数序列号。

模糊规则层的主要功能是实现所有输入模糊值的乘积运算，该层每个节点的输出表示一个模糊规则的激励强度，模糊规则的建立能够实现将2种子模型方法预测结果的模糊特征完全结合。经过模糊规则层能够得到的每个模糊规则的激励强度

O2,l=O1,A,a·O1,B,b,a,b=1,2.

(14)

归一化层的主要功能是通过将前一层的每个输出的模糊规则强度除以所有模糊规则的总强度，从而获得归一化的激励强度,即

(15)

输入连接层的主要功能是将规范化层的输出连接到ANFIS的输入，其输出表示每个规则对总输出的最终贡献值，即

(16)

式中al、bl、cl为该结点的参数集，被称为后件参数。

输出层的主要功能是将前一层的所有输出信号相加，因此最终得到的频率动态响应预测结果为

(17)

综上所述，ANFIS模型的输入数据主要由基于改进SFR模型方法和基于SVR模型方法所预测的频率动态响应构成，输出数据则是由算法模拟生成得到的最终频率动态响应特性。其中，采用反向传播梯度下降法学习其前提参数，采用最小二乘法来确定其结论参数，通过连续循环该学习过程直到满足训练样本精度条件，最终得到训练好的ANFIS模型。

3.3 在线应用实现方法

综合以上分析，实现所提出的基于ANFIS的物理模型-数据驱动融合的频率动态响应预测方法具体步骤如下：

步骤1：利用广域测量系统在扰动后瞬间收集电力系统运行实时数据。

步骤2：根据运行数据计算含风电系统的有功功率不平衡量，并从量测数据中提取电力系统特征作为SVR模型的输入信息。

步骤3：将含风电系统的有功功率不平衡量输入到改进的SFR模型中，得到基于物理模型方法预测的扰动后频率动态响应；将特征提取后的电力系统扰动后量测数据输入到SVR模型中获得基于数据驱动方法所预测的频率动态响应。

步骤4：将2种方法预测所得频率动态响应均输入到ANFIS模型中，经过融合后得到最终的频率响应预测结果。

最终的基于ANFIS的物理模型-数据驱动融合的频率动态响应预测方法的在线应用原理如图7所示。

4 系统仿真及结果分析

本文利用机电暂态软件PSS/E搭建动态时域仿真模型，将其仿真数据作为量测数据，并对所提出的方法的准确性和有效性进行验证。

4.1 仿真系统

本文对传统的IEEE-39节点系统进行改造，在其中16号节点和21号节点处分别增加一个风电场，其额定有功功率出力分别为500 MW和400 MW。因此改进后的IEEE-39节点系统成为了一个典型的含风电电力系统，其结构如图8所示。

图7 基于ANFIS的物理模型-数据驱动融合的频率动态响应预测方法在线应用原理图Fig.7 Online application schematic diagram of dynamic frequency response prediction method based on ANFIS physical model-data driven fusion

图8 含风电电力系统接线图Fig.8 Wiring diagram with wind power system

4.2 仿真算例

4.2.1 基于物理模型的频率动态响应分析方法验证

为了检验本文所建立的含风电系统的SFR模型对系统扰动后频率动态响应预测的准确性，考虑在系统负荷扰动工况下进行相关验证分析。设置系统扰动工况为：在t=1 s时23号负荷节点突增有功负荷500 MW。系统在此工况下，将本文所建立的含风电系统的SFR模型(简称为改进SFR模型)计算得到的扰动后频率动态曲线与常规纯交流电网SFR模型(直接将风电机组作为传统同步发电机处理)预测结果以及PSS/E时域仿真结果进行对比，结果如图9所示。

图9 频率动态曲线预测结果对比Fig.9 Comparison of prediction results of dynamic frequency response

由图9可以看出：计及了风电机组参与频率调节的SFR模型比传统SFR模型对于含风电系统的频率动态预测具有较明显的优势，其预测结果与PSS/E的仿真结果更接近，因此验证了所建含风电系统的SFR模型具有相对更高的准确性。但是也能看到SFR模型对于系统等值太过简化，因此其预测精度距离PSS/E的仿真结果还是具有一定的差异，在对于频率响应预测精度要求较高的场合其应用具有一定的局限性。

4.2.2 基于SVR模型的频率动态响应预测方法验证

为了检验本文所提基于SVR模型的频率动态响应预测方法的准确性，考虑到样本生成的随机性和多样性，本文利用PSS/E进行多次时域仿真，设置系统扰动为随机进行单个负荷或多个负荷按照10%、20%……100%组合进行增负荷扰动，以此来模拟不同的系统扰动工况。为了进行对比分析，本文分别从所生成大量样本中随机选取样本构成2个样本集，其中样本集A包含样本数量为4 000个，样本集B包含样本数量为2 000个。

分别利用A、B这2个样本集进行SVR模型训练，为方便描述，将训练好的SVR模型分别称为SVR模型C和SVR模型D，随机选取扰动为：节点4突增负荷60%、节点15突增负荷20%、节点70突增负荷80%，对2个SVR模型进行校验，最终预测得到的频率动态响应曲线对比如图10所示。

图10 频率动态响应曲线预测结果对比Fig.10 Comparison of prediction results of dynamic frequency response

为了对比2个SVR模型的性能，在所生成样本中随机选取100组样本构成测试样本集，对测试结果中频率动态响应的最低频率点的频率fmin进行预测效果对比分析，结果如图11所示。

根据图10可知:2个SVR模型均能够较好地预测出随机扰动引起的频率动态响应过程，但SVR模型C比SVR模型D所预测到的频率动态特性更接近PSS/E的实际仿真结果。由图11能够进一步看出:对于同样的随机测试样本集，SVR模型C预测得到的频率动态曲线中的关键特征点的绝对误差要比SVR模型D整体都要小一些。这说明了训练样本集的样本数量与对应的SVR模型的预测精度有着非常直接的关系，训练样本数量越多，SVR模型预测精度越高。

图11 测试样本所得频率动态曲线中最低频率点的预测效果对比Fig.11 Comparison of prediction effects of the lowest frequency point in the dynamic frequency response curve obtained from test sample

4.2.3 基于ANFIS的物理模型-数据驱动融合频率预测方法

为了检验本文所提ANFIS的物理模型-数据驱动融合的频率预测方法(简称ANFIS模型)的准确性，利用PSS/E进行大量时域仿真生成随机扰动样本集，其中随机选取500组样本按照物理模型-数据驱动融合方法的建模思路生成500组ANFIS模型样本，再选取其中400组作为ANFIS模型训练样本，剩余100组作为ANFIS模型测试样本。

为了比较直观地验证本文所提出的基于ANFIS模型方法的优越性，随机选取扰动为：节点3突增负荷50%、节点24突增负荷80%，分别通过改进的SFR模型、SVR模型(训练样本数量为400组)以及ANFIS模型进行频率预测，并将最终得到的频率动态预测曲线与实际PSS/E仿真结果进行对比，如图12所示。

图12 频率动态响应曲线预测结果对比Fig.12 Comparison of prediction results of dynamic frequency response

由图12可见:改进的SFR模型方法由于等值过于简单，而SVR模型方法由于训练样本数量较少，所以两者的预测结果都与实际PSS/E的仿真结果有较大的差距；而本文所提出的基于ANFIS的物理模型-数据驱动融合频率预测方法的预测结果精度明显优于前2种预测方法，能够在小容量训练样本集的情况下获得更接近实际时域仿真结果的预测效果。

为了验证基于ANFIS的物理模型-数据驱动融合频率预测方法的性能，同样选择频率动态响应预测结果中的最低频率点作为频率响应关键特征对比观察点，分别在SVR模型(训练样本数量为400组)和ANFIS模型下对100组测试样本进行预测效果的对比分析，其结果如图13所示。

根据图13可知:在同样少量的训练样本下，基于ANFIS的物理模型-数据驱动融合频率预测方法对关键频率特征点的预测效果要明显优于改进的SFR模型和SVR模型，其绝对误差相对都很小。这不仅验证了本文所提出的基于ANFIS的物理模型-数据驱动融合频率预测方法具有很好的准确性，同时也说明了所提出的方法能够完美融合改进的SFR模型和SVR模型的优点，在更少的训练样本下达到了更优异的频率动态响应预测精度。

图13 测试样本所得频率动态曲线中最低频率点的预测效果对比Fig.13 Comparison of prediction effects of the lowest frequency point in the dynamic frequency response curve obtained from test sample

5 结论

为解决风电高渗透率电网扰动后的频率动态响应分析问题，本文在传统的SFR模型基础上提出了一种能够计及风电机组频率调节能力的改进SFR模型。考虑到改进SFR模型与基于数据驱动的SVR频率动态响应预测模型分别在计算效率和计算精度方面的优越性，利用ANFIS模型对2种预测方法进行融合，提出了一种基于数据驱动与物理模型融合的含风电系统频率响应分析方法，该方法能够综合改进SFR模型方法和多输出SVR模型方法的优点，最终实现在小容量样本集下完成快速的高精度的频率动态响应预测。最后在含风电的IEEE-39节点改进系统中利用不同仿真算例验证以下结论：①改进后的SFR模型能够计及风电机组调频能力，扩展了SFR模型应用范围；②多输出SVR模型的预测精度与训练样本数量密切相关，样本数量越多，精度越高；③ 所提出的基于数据驱动-物理模型融合的频率响应分析方法能够在少量训练样本情况下获得理想的预测精度，其效果明显优于单独的改进SFR模型方法和多输出SVR模型方法。