南水北调中线工程总干渠冰期输水调控仿真研究

刘孟凯

南水北调中线工程总干渠冰期输水调控仿真研究

刘孟凯

（武汉科技大学恒大管理学院，武汉 430081）

冰情演变数值模拟是解决南水北调中线工程冰期输水安全与效益问题的重要手段。该文建立了南水北调中线工程总干渠冰期输水调控仿真模型，包含明渠非恒定流、浮冰盖下非恒定流、水温、冰花输移、封冻、冰盖增厚、融冰和闸门调节等仿真功能，且推荐京石段水面热交换系数取值18 W/(m2·℃)，冰面热交换系数取值26 W/(m2·℃)为参数较优取值，参数率定工况下水温平均绝对误差为0.07 ℃，冰盖厚度平均绝对误差为0.67 cm，封冻时刻误差小于1 d，表明该模型在水温、封冻时刻、冰盖厚度等方面的模拟具有一定的准确度，可为相关研究提供参数取值参考。同时在京石段工程上应用该模型，进一步证实了模型及参数取值在大尺度冰情模拟上具有一定适用度，模型具备模拟冰情演变全过程及对应水力响应和闸门群调控过程的功能，揭示了渠系冰期输水水力响应变化特性，认为PI控制器可实现冰期水力响应控制和维护运行状态稳定作用。

数值模拟；模型；输水；南水北调中线工程；冰期；运行控制

0 引 言

南水北调中线工程总干渠长1 432 km(含天津段干渠155 km)，全程由南至北自流，由63座节制闸控制，渠系通水后的运行管理将采用中央集中自动化控制模式。该工程自2008年京石段通水以来，冰期输水安全与效益问题是工程运行每年面临的困难与考验，2015－2016年冬季曾发生冰塞事件[1]。

原型观测、数值模拟和模型试验是冰问题研究的主要手段，相互借鉴，综合应用。在数学模型方面，Shen等建立了描述冰情演变完整过程的一维河冰模拟RICEN模型，实现了河流冰情演变过程的准确模拟[2-5]；Mao等建立了贴体坐标下的河冰二维模拟模型[6]；Carson进行了河流冰塞模拟研究[7]；练继建等提出了冰盖厚度的计算方法[8]；穆祥鹏等利用数学模型研究冰水二相流渠道流冰演变规律，并提出工程安全运行措施[9]；宗全利等利用数学模型研究了抽水融冰减小冰害的引水方式[10]；She等[11]利用数学模型研究了水电调峰对下游冰盖范围及水力响应影响。在模型试验方面，王军等[12-13]通过水槽试验研究冰塞形成机理；赵新等[14]通过试验研究提出双缆网式拦冰索；侯倩文等[15]研究了冰盖对渠道的作用力。在原型观测方面，李志军等[16]总结了常用冰厚监测方法及适用范围；Ansaria等[17]利用图像处理方法进行河冰演变过程自动监测。

学者们通过研究南水北调中线工程冰期输水特性，探索安全高效输水方式。在数学模型应用方面，刘孟凯等分析了结冰期渠系水力响应[18]，建立了浮动平封冰盖输水控制数学模型[19]；郭新蕾等[20]对典型工况下的南水北调中线冰情（水温、结冰范围、封冻过程和水位波动）进行了预测分析；穆祥鹏等[21-22]利用渠系冰期输水运行控制模型，揭示了在控制器作用下的中线冰期输水特性。在原型观测方面，温世亿等[23]分析了2014－2015年冬季南水北调中线冰情；段文刚等[24]对比分析了南水北调中线总干渠5年的实测冰情变化特征。另外，学者们通过风险评估、安全输水措施等手段研究渠系输水安全，李芬等[25]采用地理模型概念，利用模糊评价方法，对南水北调中线京石段进行了冰塞地点预测，为调水工程冰期输水风险防控提供了支撑；赵新等[14]设计双缆网拦冰索提高工程运行安全；穆祥鹏等[26]研究了拦冰索水力控制条件。

南水北调中线工程总干渠以下游常水位运行方式。在渠系自动化运行方面，Wang等[27-28]提出了自动水位控制器；黄会勇[29]搭建了南水北调中线总干渠水量调度模型；刘孟凯[30]研究了长距离渠系冬季运行自动化控制模型，提出结合短期气象预报和冰情预测模型实现长距离渠系冰期输水安全和效益最大化思路，为工程实现更好的中央集中控制提供支撑。

总体而言，中国研究南水北调冰期输水安全问题涉及了冰水两相流机理、冰情模拟预测、风险评估、工程措施等方面。杨开林[31]指出目前中国冰水力学研究存在冰情观测站网少，原型观测与冰情预报脱节等问题，如何将冰水力学模型用于冰情预报为进一步研究趋势，这些情况在南水北调中线工程冰期输水问题上均有所体现。同时，随着冰期预报精度的提高，如何提高冰期输水安全性和效益性也值得学者关注。

本文针对南水北调中线工程的冰情模拟模型参数取值多借鉴其他工程或河流的问题，建立适用于南水北调中线工程总干渠的渠系冰期输水调控仿真模型，利用南水北调中线工程冰情原型观测数据，率定模型参数，验证模型在水温传递、冰盖发展和冰盖厚度等方面的模拟精度，突出冰情数值模拟预报和自动化控制对冰期输水安全的优势与成果，为相关研究与应用提供支撑。

1 数学模型

1.1 工程概化

渠系由闸门分隔而成的多个渠池组成，一个渠池由2个闸门组成（包括上游闸和下游闸），见图1所示，其中，Q和Q均为已知的取水流量计划。稳定输水状态下，相关变量存在如式（1）和（2）的关系。

（1）

（2）

注：G(i)为渠系第i个闸门的开度,Qdown为渠系下游末端需水流量,Qd(i)为渠池下游闸的过闸流量,Qu(i)为渠池上游闸的过闸流量,Qout(i)为渠池内总的取水流量,i=1,2,3,…n为闸门编号。

1.2 非恒定流

模型采用明渠非恒定流方程模拟渠系在冰期和非冰期的水力响应，控制方程如下[18-19]：

连续方程：

动量方程：

当渠道内形成浮动冰盖，有冰盖部分的渠道湿周和糙率均包含冰盖的影响[30-32]。

1.3 水温计算

本模型忽略了渠底对水温影响，采用对流方程描述水温变化过程如式（5）所示：

1）当渠道为明渠时，水体热交换存在于水面与大气间：

式中φ为水面与大气间的热交换量，W/m2；h为水面与大气间的热量交换系数，W/(m2·℃)；T为气温，℃。

2）当水面完全封冻后，水体放热量全部转化为冰盖厚度变化量，假设热交换仅存在于冰体下表面与水体间：

式中φ为水与冰盖下表面间的热交换量，W/m2；h为冰盖下表面与水之间的热量交换系数，W/(m2·℃)；为经验系数。

3）当水面处于流冰或部分封冻时，水体放热量考虑水面与冰面两种热交换形式：

当水体过冷时，产生冰花，用水体含冰浓度表示为：

用冰花浓度对流方程表征流冰随流运动情况，如下：

1.4 封冻及冰盖厚度计算

模型设定：1）在冰量满足C≥80%时，渠道断面封冻形成初始冰盖；2）若傅汝德数小于0.06，且流速小于0.5 m/s，渠道以平封方式封冻[33]，封冻过程建模详见文献[19]；3）若傅汝德数大于0.06或流速大于0.5 m/s时，渠道以立封方式封冻，主要是冰花下潜输移，在封冻判定指标小于上述临界值的地方吸附到冰盖下表面；4）节制闸过水不过冰。

在封冻后，主要是冰盖厚度变化模拟。考虑气温、水温对冰盖厚度的影响，得到一个时间段内的冰盖厚度变化情况如下式：

式中∆h为∆时段内的冰厚变化量，m。

若冰盖上表面被雪层覆盖，假设雪层上表面与大气间的热量交换仅造成雪层厚度变化，冰盖厚度变化仅受水温影响。

1.5 闸门控制器

模型采用下游闸前常水位运行方式，利用PI控制器，实现闸门的实时调节，详见参考文献[18–19]。

1.6 模型求解

本文所建模型的整体框架如图2所示，可实现冰情模拟、水情模拟和闸门群调控模拟。

模型中圣维南方程组求解采用preissmann四点隐式差分进行离散求解，上下游采用双流量边界条件。

模型中水温控制方程和流冰浓度控制方程采用特征线法进行方程离散求解，通过设置时间不长和断面间来保证离散格式的求解稳定性。渠首入渠水温为模型输入条件，其余各渠池首断面水温为上一渠池末端断面值；各渠池首断面流冰浓度为0。

图2 模型框架

2 参数率定

本文通过对长距离输水渠系冰期输水调控仿真模型的水温与冰厚模拟验证，实现模型参数率定。在冰情变化仿真的同时，进行必要的水力响应和闸门操作仿真，但不作为参数率定指标。模型需要率定的参数为不同情况下的热交换系数。

因观测资料限制，本文通过实例一率定冰盖厚度模拟参数h和，并在此基础上通过实例二率定水温模拟参数h。

定义第个实测数据点模拟误差E、累积误差E、累积绝对误差E、平均绝对误差E和最大绝对误差E，计算过程如式（16）所示。

式中T为第个模拟值，T为第个实测值，为实测数据个数。

E、E、E和E等4个误差指标越小，则代表相应的h更优，如E的绝对值越小代表实测值分布在模拟曲线两侧越对称；E值越小代表实测值整体上越接近模拟曲线。本文在根据误差指标筛选参数取值时，对各指标考虑的优先级从大到小依次为E、E、E、E。

2.1 冰盖厚度模拟参数率定

2.1.1 案例背景

利用实测南水北调中线总干渠2012.12－2013.03冬季放水河节制闸闸前的实测冰盖厚度进行参数率定，气温采用同期唐县气象站公布数据。本实例中渠道输水流量约7 m3/s，渠池傅汝德数与流速沿程分布如图3所示，远低于设定的冰花下潜临界值0.06；流速也远低于临界流速0.5 m/s，因此，渠道封冻过程为平封，现场观测到渠道内冰盖上表面光滑、厚度空间分布均匀、下表面无冰花堆积，表明冰盖为平封冰盖，相关观测数据适合用于分析冰盖条件下的热量交换参数；2013年1月20日降雪造成冰面覆盖雪层厚度约0.055 m；取D1=0.056 m。

图3 漠道沟节制闸至放水河节制闸间的渠道傅汝德数和流速沿程分布（2012年冬）

2.1.2 冰盖厚度模拟参数取值优选

参数h和经在一定范围内以误差最小为准则进行同步寻优，得到工况内5组最优参数方案按E指标排序如表1所示，根据参数选取原则，在E相差不大的情况下，选择E最小的参数组合方案为最后结果，因此，参数方案3为较优方案，此时的冰盖厚度验证结果如图4所示。可见模型及参数可模拟冰盖厚度的整体变化趋势，且具有一定的模拟精度，模拟误差在-6.9%~6.1%之间；融冰阶段的模拟误差较大；降雪对模拟结果有影响，考虑降雪影响下的冰盖厚度模拟误差较小。

参数率定误差原因可能来自以下几个方面：1）冰盖厚度空间分布不均匀；2）冰盖厚度测量误差；3）模型模拟精度。

表1 冰盖条件下的热交换参数取值

注：h为冰面与大气间的热量交换系数，和均为经验系数，E为累积误差，E为累积绝对误差，E为平均绝对误差，E为最大绝对误差。

Note:his heat exchange coefficient between ice surface and atmosphere,andare empirical coefficients,Eis cumulative error,Eis cumulative absolute error,Eis average absolute error,Eis maximum absolute error.

2.2 水温模拟参数率定

2.2.1 案例背景

选取南水北调中线工程总干渠古运河节制闸至磁河节制闸之间的渠道进行水温模拟与参数率定。该段渠道包含古运河节制闸、滹沱河节制闸和磁河节制闸3个节制闸，采用2016年1月正定县小时气温和古运河节制闸实测水温，输水流量按43 m3/s，运行水位为节制闸前常水位等作为模拟输入条件。本工况下的渠系断面流速和傅汝德数分布情况如图5所示，傅汝德数和流速均小于相应的冰花下潜临界值0.06和0.5 m/s，判定封冻方式为平封，且现场观测也证实该年度渠池封冻为平封，冰盖厚度空间分布较均匀，冰盖下无冰花堆积，冰盖上表面较平整。

图4 放水河节制闸前冰盖厚度验证

图5 古运河节制闸至滹沱河节制闸间渠道的傅汝德数和流速沿程分布（2015年冬）

气象资料显示，1月23日1:00直接由-3.3 ℃降至-10.3 ℃，降幅达-7.0 ℃/h，气温首次低于-10 ℃，且1月23日1:00至1月24日8:00时段经历寒潮，平均气温为-10.3 ℃。经冰情观测，1月23日8:00时刻，滹沱河节制闸和磁河节制闸闸前均有50 m以内的小范围渠道封冻，说明渠池封冻开始时间在1月23日1:00至8:00之间；1月24日8:00时刻前，2个渠池基本呈现全面封冻状态。模拟范围内渠道受流速较小、来冰量小、冰桥、拦冰索和救生浮索阻冰等因素影响，渠池内形成了明渠-冰盖-明渠-冰盖的封冻现象。

图6为新村桥下游侧救生浮索拦冰形成冰盖观测图，因救生浮索漂浮在水面，间接表反映冻模式为平封。

图6 桥墩下游侧救生浮漂拦冰形成冰盖

2.2.2 水温模拟参数取值优选

水温模拟验证主要是参数h的率定，不同h取值的水温误差分析如表2所示。依照各指标优先考虑顺序，在本文的参数取值范围内，两个水温验证断面的较优区间为[17, 19]，取区间平均值h=18 W/(m2·℃)为最后取值，此时，滹沱河断面水温模拟相对误差范围为[0.3%,18.9%]，均相对误差为4.8%；磁河断面水温模拟相对误差范围为[0.2%,41.9%]，平均值相对误差为9.7%。两个断面的水温模拟验证如图7所示，可以看出模拟值与实测值在数值和趋势方面吻合较好。本文选取的h=18 W/(m2·℃)时与文献[3]中的20W/(m2·℃)相近。

水温验证误差的原因可能包括以下几个方面：1）实测值为工程现场某一水深下水温值，而本模型模拟结果为断面平均水温值，存在实测值选用代表性问题；2）水温测量设备误差：如是否采用同一个测量设备、是否校准等；3）模型模拟精度：如古运河暗渠在模型中按明渠处理、渠段长度、数值求解方法等。

表2 水面热交换系数取值分析

注：h为水面与大气间的热量交换系数。0为时间。

Note:his heat exchange coefficient between water surface and atmosphere.0is the time.

Note: hw=18 W·m-2·℃-1

2.2.3 冰情验证

实例二中冰盖热交换参数取值选用实例一中的优选方案，如表1所示。

模拟结果表明，2个渠池分别于1月24日1：00和1月23日19：00开始进入封冻状态，较观测值存在近1天的误差，但是两个渠池均存在初始封冻时刻封冻范围分别为3877 m和6568 m，封冻范围约为渠池长度的51%和30%，较1月23日8:00前观测到的冰盖范围大，更接近模拟封冻刻的实际封冻范围。封冻时间和范围误差来自冰量误差、初始冰盖厚度和面流冰密度封冻标准等因素影响。

在冰盖厚度模拟方面，磁河节制闸前厚度验证良好，但滹沱河闸前断面冰盖厚度存在约0.02 m的系统偏差（如图8），在数值上认为可以接受，且并未随时间推移而增大，误差值较稳定，但模拟值和实测值在变化趋势上具有一致性，所以认为参数取值依然较为可靠。

图8 2016年部分断面冰盖厚度验证

造成冰盖厚度模拟误差的原因包括：因封冻并非严格平封，封冻时因冰量大，存在一定的挤堆；其次因冰盖空间分布不均，影响不同观测点冰厚的一致性；模型中未考虑救生浮索等的拦冰卡冰影响，造成形成连续的模拟冰盖，将冰量在更大的范围内平摊，减小了流冰堆积厚度。

根据上述分析，认为率定的冰盖表明热量交换系数推荐值具有一定的适用性。

3 模型应用分析

利用上述参数取值，以京石段为模拟渠系，全面应用南水北调中线工程冰期输水调控模型。模拟渠系由14个节制闸分隔成的13个渠池组成，如图9所示。

模拟工况设定河北末端输水流量20 m3/s，天津分水10 m3/s，第1渠池入渠水温过程采用2016年1-2月古运河节制闸实测数据，冰盖糙率n=0.015+0.005e-0.0025(t-0)，0为封冻时刻，为模拟时刻。根据气温条件进行2个工况模拟，1）工况1：为全部模拟渠段采用2016年1－2月正定县气象站气温过程；2）工况2：第1-6渠池采用2016年1－2月气温过程，第7-13渠池采用2016年1-2月保定市气象站气温过程，两个站点的气温对比如表3所示，正定气温较保定气温暖，且负气温持续时间短。经模型模拟，得到2016年1－2月京石段冰情演变、水力响应和闸门群调节过程。

图9 京石段示意图

表3 正定和保定站点日均气温对比

3.1 冰情演变分析

冰情演变模拟过程如表4所示，2个工况下，第1-6渠池的冰盖封冻日期和解冻日期一致，相比工况1而言，工况2条件下的第7-13渠池因采用保定气温过程而造成封冻提前和解封推迟。

文献[24]中观测到模拟渠段封冻日期和解冻日期分别为1月14日和2月15日，工况1预测封冻起始日期提前1 d，预测解冻日期提前7 d；工况2预测封冻起始日期提前6 d，预测解冻日期推迟2 d。体现了气温值及其作用渠道长度范围对封冻和解冻的影响较大。

工况1条件下的最大冰盖厚度约15 cm；工况2条件下，渠系典型时刻的冰盖范围和厚度分布如图7所示，除各别断面冰盖厚高达40 cm，第9～13渠池大部分断面最大冰盖厚度在25 cm附近。而文献[24]中指出模拟时段的最大冰盖厚度为28 cm，与工况2冰盖厚度相近，可见，在采用附近气象站点气温作用下，模型可实现冰盖厚度较为准确的预测。

综合上述分析说明：1）模型参数在大尺度冰情演变预测模拟方面具有一定的准确性，本文推荐参数取值在南水北调中线京石段具有较好的适用性；2）渠系下游气温变化造成的冰情变化对上游冰情演变基本无影响；3）对于长距离渠系的冰情预测需要进行沿线气象条件的精确观测与预报。

表4 不同模拟工况下冰盖范围变化

注：工况1为13个渠池全部采用正定县气温过程；工况2为1-6渠池采用正定县气温过程，而7-13渠池采用保定市气温过程。下同。

Note: The air temperature process of Zhengding County was used in all 13 canal pools ponds under the simulation condition one. While the air temperature process of Zhengding County was used in 1-6 canal pools, and the air temperature process of Baoding City was used in 7-13 canal pools under the simulation condition two. The same as below.

注：闸门信息详见图9。

3.2 水力响应分析

工况2条件下，因渠系冰情演变，在常规PI控制器作用下的渠系水力响应过程及闸门操作过程如图11所示。

封冻和解冻过程中的渠系水力响应对剧烈，闸门操作频繁。在下游常水位运行方式下，一般渠池上游水力响应较下游大，各渠池间水力响应具有非线性串联耦合特性，下游任一渠池冰情变化均会导致其上游渠池水力响应与闸门调节，因此，上游渠池恢复稳定时间滞后于下游渠池。

图11 渠系水力响应（工况2）

在模拟工况下，京石段全部封冻，冰情范围大，冰盖厚度较厚，渠系各渠池上游最大水位雍高8 cm，发生在第13渠池；各渠池下游控制点水位最高雍高3 cm，发生在第13渠池。各渠池水位波幅大小不具备明显变化趋势，影响系水力响应过程的主要因素包括渠池输水流量占设计流量比、冰盖范围变化、冰盖厚度变化、冰盖糙率变化、PI控制器参数和渠池水力耦合和冰盖最厚等有关。

模型中PI控制器具有通过闸门系列操作减小冰情变化造成的水位波幅，并加快水位尽快恢复控制水位的作用。抑制了冰情演变造成的渠系水力过度响应，且维持原有的运行方式。渠系冰期输水水力响应具有一定的可控性，通过恰当调节，可一定程度上提高冰期输水安全性和高效性。

3.3 参数取值适用性

本文所涉及模拟工况均采用气温为逐时气温过程，两个实例中渠池均属于南水北调中线工程总干京石段，相隔渠池长度约60 km。实例一模拟渠池位于保定市境内，模拟时段气温在-14～13℃之间波动，平均气温-2.9 ℃；实例二模拟渠池位于石家庄市境内，模拟时段气温在-13～8℃之间波动，平均气温-1.9 ℃；模拟应用中的保定与正定气温极值均处于参数率定工况的气温范围中，上述分析也反映了封冻时间、最大冰厚等模拟值与观测值接近，证明本文率定参数在京石段具有一定的适用性。

4 结 论

本文建立了南水北调中线总干渠冰期输水调控仿真模型，并利用两个实例，分析了影响水温传递过程、封冻时刻和冰盖厚度的热量交换系数取值。研究表明，本文所建模型在率定工况下水温平均绝对误差为0.07 ℃，冰盖厚度平均绝对误差为0.67 cm，封冻时刻误差小于1天，且在京石段推荐明渠热交换系数约为18 W/(m2·℃)，冰盖条件下的热量交换系数约为26 W/(m2·℃)，明确的参数取值可为相关研究提供支撑。

基于冰情演变数值模拟精度的不断提高，南水北调中线工程总干渠可利用数学模型实现冰情模拟预报和实时调控，提高冰期输水的安全性，同时需要不断累积更加系统详实的冰情水情实测数据，通过参数训练、模型精细化等措施不断提高参数取值稳定性和适用性，并积极规划气象资料使用站网，形成整套的冰期输水可靠系统。

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Operation simulation model for middle route of south-to-north water transfer project during ice period

LiuMengkai

(,,430081,)

The middle route of south-to-north water transfer project is a canal system. The downstream part from Anyang to Beijing has ice in winter every year. And the water resources requirement of this part is still hard in winter. . Ice condition is important to operation the canal system in winter. Ice evolution simulation is an important method to improve ice hazard threat of the middle route of south-to-north water transfer project by ice prediction and canal system automation operation. In this paper, a one dimensional operation simulation model for the middle route of South-to-North water transfer project has been established, which including unsteady flow simulation, water temperature simulation, ice cover evolution simulation and PI controller. It could describe the ice evolution process, hydraulic responses and gates operation process. And the model had taken the canal system characteristics into consideration including ice cannot flow through downstream gate of each pool and coupling of system hydraulic response. Ice observation is a dangerous work, and the project is so long. So, just limited ice observed data at some canal pools of the project is used to confirm the parameters value for the model. The parameters calibration results showed that the heat exchange coefficient of open channel was 18 W/(m2·℃) and heat exchange coefficient under ice sheet conditions was 26 W/(m2·℃), and the averaged error of ice cover thickness and water temperature were 0.67 cm and 0.07 ℃ respectively. So the reliability of the model was confirmed to calibrate water temperature process, ice cover formation process and ice cover thickness process. And then, the model was applied to Beijing-Shijiazhuang part of the south-to-north water transfer project case simulation to study the ice situation evolution, hydraulic response and gate group regulation process in Ianuary-February 2016.The simulated canal system consists of 13 channels separated by 14 control gates. Water transfer flow of Hebei terminal and Tianjin were set as 20 m3/s and 10 m3/s. Two working conditions were simulated according to the temperature conditions. The results showed that the ice evolution parameters value can worked well to simulate ice evolution for long distance canal system, but the air temperature input conditions of the model must be the local value near each pool. The applied case results show that the canal system hydraulic response processes are complicated caused by ice evolution process, and the PI controller can reduce water level fluctuant amplitude and keep on the downstream water level operation mode well. The prediction of ice evolution process and gates operation processes was helpful to improve safety and economic benefit of the engineering.

numerical simulation; models; water transfer; the middle route of south-to-north water transfer project; ice period; operation control

2019-01-04

2019-06-09

国家自然科学基金资助项目（51779196；51309015）

刘孟凯，副教授，博士，主要从事工程管理研究。Email：mengkailiu@whu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.16.011

S274.2; TV91

A

1002-6819(2019)-16-0095-10

刘孟凯.南水北调中线工程总干渠冰期输水调控仿真研究[J]. 农业工程学报，2019，35(16)：95－104. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.16.011 http://www.tcsae.org

Liu Mengkai. Operation simulation model for middle route of south-to-north water transfer project during ice period[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(16): 95－104. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.16.011 http://www.tcsae.org