基于B样条算法的树干表面形貌三维重建研究

裴魏魏 倪海明 戚大伟

摘 要：建立名树古木三维数字化档案，对监测和研究名树古木的健康状况、有效保护珍贵名树古木具有重要意义。为了实现对树干表面形貌的精确三维重建，本文采用三台Gocator2080型号三维智能激光扫描仪对称安装的方式，设计一种能够实现对树干表面形貌进行360°全方位三维激光扫描的树干表面形貌三维激光扫描装置。采用七参数法对三台坐标相互独立的Gocator2080三维智能激光扫描仪的坐标系进行機械标定。使用标定后的三维激光扫描装置采集树干表面形貌三维点云数据。利用经节点插值改进后的三次B样条算法实现对树干表面形貌的三维重建，获得较为精确的三维重建图像。与插值前的树干表面形貌三维重建图像相比，经插值后的树干表面形貌三维重建图像能够更准确地反映出树干表面的节子和纹理等表面形貌特征。本研究为进一步研究和建立名树古木三维数字化档案，提供了有效的技术基础。

关键词：三维激光扫描仪技术;七参数法;B样条算法

中图分类号：S758    文献标识码：A   文章编号：1006-8023（2019）05-0057-06

Abstract：It is of great significance to establish a three-dimensional digital archive of famous ancient trees， to monitor and study the health status of famous ancient trees， and to effectively protect the precious ancient trees. In order to realize the accurate three-dimensional reconstruction of the tree trunk surface topography， this paper adopts three Gocator 2080 model intelligent 3D laser scanner symmetrically installment method， designs a tree trunk surface morphology 3D laser scanning device， which can realize the 360° omni-directional 3D laser scanning of the tree trunk surface morphology. The coordinate system of three Gocator 2080 3D intelligent laser scanners with independent coordinates is calibrated by the method of seven-parameter. Collecting the 3D point cloud data of the tree trunk surface shape by using the calibrated 3D laser scanning device， and the improved cubic b-spline algorithm is used to reconstruct the tree trunk surface morphology after the node insertion processing， and a more accurate 3D reconstruction image is obtained. Compared with the 3D reconstruction image of the tree trunk surface before interpolation， the images after the interpolation can more accurately reflect the tree trunk surface morphology characteristics such as knots， texture， etc. This study provides an effective technical basis for further research and establishment of three-dimensional digital archives of famous and ancient trees.

Keywords：3D laser scanning technology; seven-parameter; b-spline algorithm

0 引言

古树是指具有百年树龄以上的树木，树龄超过300年且稀少的古树为一级古树;名木则是指具有名贵、稀有、历史价值及纪念意义等特点的树种且不受树龄限制的树木。古树与名木既是自然界赋予人们的林业资源又是历史传承下来的“绿色遗产”，这些珍而贵的财富是历史的见证，是活着的文物，亦是中华民族历史与文化传承的鉴证，具有科研与文化等多重保护价值[1]。然而随着社会的更替，人与自然环境等因素的变迁，古树名木已在不同程度上遭受了破坏，面临着生存的威胁[2]。因此应用现代化科技手段监控其生长、生存状况，进而实现对其保护具有非常重要的意义。

三维激光扫描技术又被称为“360度实景复制技术”[3]，这项高新技术始现于20世纪90年代的中叶，是继GPS技术之后测绘领域的一次革命，通过激光扫描测量的方式，能够高精度采集目标物表面完整的海量点云数据，可高分辨率地获取物体表面各个点的多种信息，具有主动、实时、非接触和迅速等特点[4]。

在早些时期的逆向工程学、计算机图形学和工业制造设计中三维激光扫描技术就已应用其中，目前则在更为广泛的领域中得到了应用，更扩展至考古学、刑侦学、医学、面部检测识别和军事科技等领域[5-9]。

近年来，在林业领域中该项技术越发得到关注，国外就三维激光扫描技术在林业应用中进行了较为深入的研究，其主要内容分别集中在测树因子、枝叶提取分离、单木三维重建及森林结构的研究等方面[10-12];国内研究主要集中在样木表面三维模型的建立及获取测树因子等方面内容用于森林资源调查与保护。目前可以通过构建树木表面三维模型，判断出样木表面是否有虫洞或破损，建立数据库，可用于古树名木的保护。同时通過对树木的三维重建获得的数据可以完全实现树冠体积和表面积、树干材积的计算及冠下高、冠下径、冠长、胸径和任意处直径等参数的测量[13-17]，也可通过树叶的点云数据获取树木的三维测量值。

综合以上分析本文采用三台Gocator2080型号三维智能激光扫描仪对称安装的方式，设计了一种能够实现对树干表面形貌进行360°全方位激光扫描装置。采用七参数法利用四球标定靶，对三台坐标相互独立的Gocator三维智能激光扫描仪的坐标系进行机械标定。使用标定后的三维激光扫描装置采集树干表面形貌三维点云数据，最终使用三次B样条插值算法实现对树干表面形貌的三维重建。

1 树干表面形貌点云数据采集

1.1 实验材料选取

实现对树干表面形貌的精确三维重建是实现名树古木三维数字化档案建立的重要步骤。本研究选取北方常见的兴安落叶松树干表面形貌为研究对象，通过设计一套全方位树干表面形貌三维激光平移升降装置来实现对树干表面形貌三维点云数据的采集。

按照三维激光扫描仪的测距原理可以将三维激光扫描仪划分为基于脉冲测距、相位测距和激光三角测距原理的三大类。考虑到对树干表面形貌进行测绘，测量距离较近，而对测量精度的要求比较高。综合考虑对树干表面形貌进行激光扫描和三维重建的基本要求以及几种不同原理三维激光扫描仪的各自特点，本研究确定选取使用测距范围较小，但测量精度最高的基于激光三角测距原理的加拿大LMI technologies公司生产的Gocator 2080系列一体式3D激光智能扫描仪。

由于采用一体式封闭设计，这种扫描仪具有体积小、质量轻、精度高和拆装方便等特点。同时，与其他便携式的地面三维激光扫描仪相比，其价格也相对较为低廉，十分适合用于对树干表面形貌的三维重建研究。

1.2 全方位三维激光扫描平移升降装置

本研究所使用的全方位树干表面形貌三维激光扫描平移升降装置主要由扫描平台、平移升降台（平移升降台又包括升降机构和基座部）和中控设备三部分组成。其中基座部处于最下端，与地面接触，升降机构安装在基座部上，扫描平台安装在升降机构上。通过中控系统能够控制扫描平台相对于基座部进行水平升降运动。其整体装配示意图如图1所示。

通过利用最新改进的节点插入算法插入n+1个节点，大约需要使用9n次乘除法以及12n次加减法计算，然而使用传统的Olso算法进行节点插入计算需要近似12n次乘法和除法以及16n次的加法。综合对比可以发现，使用改进后的节点插入算法能够极大地提高生成效率。由以上推导，基于三维均匀B样条曲线三维建模的算法描述如下：

（1）首先依据木材形状的每个角点Ci计算木材的初始控制点Pi，然后依据控制点构建相应的三次均匀B样条曲线。

（2）根据公式（10）可以得到三次均匀B样条曲线的误差值和木材的原始轮廓的误差值，根据这些误差值选出平均误差最大的区间段。

（3）在该平均误差最大的区间段内插入几个节点，并且经由公式（15）计算出插入的节点，并重新获得新的三次均匀B样条曲线。

（4）计算重新获得的三次均匀B样条曲线与木材原始轮廓的误差值，如果其计算结果仍然是高于误差平均值，那么就继续执行公式（15），否则就执行公式（10），直到三次均匀B样条曲线的每一个区间段的误差值都小于平均误差值。

3 实验结果及讨论

为了实现树干表面形貌的快速三维重建，在原始点云数据采集过程中，将点云数据的扫描间隔设置为2 mm。将原始点云数据生成的曲线作为初始曲线，直接进行三维重建的结果如图2所示。

从图2中可以看出，由于数据采集过程中，数据采集的间隔过大，导致树干表面形貌三维重建结果误差较大，表面形貌失真严重。

图3是经使用节点插值改进后的三次均匀B样条插值处理后的树干表面形貌三维重建图像，可以看出与图2插值前的三维重建图像相比，插值后的树干表面形貌三维重建图像表面纹理更为光滑，节子和表面凸起等细节部分也更为细腻。

4 结论

本文采用三台Gocator 2080系列一体式3D激光智能扫描仪对称安装的方式，设计了一种能够实现对树干表面形貌进行360°全方位三维激光扫描的树干表面形貌三维激光扫描装置。采用七参数法对三台坐标相互独立的Gocator三维智能激光扫描仪的坐标系进行机械标定。为了加快数据采集速度，减少数据存储量，在使用标定后的三维激光扫描装置采集树干表面形貌三维点云数据时，设置了较大的数据采集间距。对于表面形貌相对粗糙的树干，直接对所采集树干表面形貌三维激光点云数据进行三维重建的结果细节缺失严重，重建效果不理想。对此采用基于节点插入改进的三次B样条算法进行插值处理，获得的三维重建图像能够准确地反映出树干表面的节子和纹理等表面形貌特征。本文的研究为进一步研究和建立名木三维数字档案，监测和研究名木的健康状况提供了可靠的技术基础。

【参 考 文 献】

[1]段斌.浅议黄鹤楼景区古树名木的保护[J].现代园艺，2018，40（7）：165-167.

DUAN B. Discussion on the protection of ancient and famous trees in the scenic area of Yellow Crane Tower[J]. Modern Horticulture， 2018， 40（7）： 165-167.

[2]李清泉，楊必胜，史文中，等.三维空间数据的实时获取、建模与可视化[M].武汉：武汉大学出版社，2003.

LI Q Q， YANG B S， SHI W Z， et al. Real-time acquisition， modeling and visualization of 3D spatial data[M]. Wuhan： Wuhan University Press， 2003.

[3]王方建，习晓环，万怡平，等.大型建筑物数字化及三维建模关键技术分析[J].遥感技术与应用，2014，29（1）：144-150.

WANG F J， XI X H， WAN Y P， et al. Key technology analysis of digital building and 3D modeling of large buildings[J]. Remote Sensing Technology and Application， 2014， 29（1）： 144-150.

[4]杜晓燕.基于3D传感器的扫描仪研制[D].郑州：郑州大学，2017.

DU X Y. Development of scanner based on 3D sensor[D]. Zhengzhou： Zhengzhou University， 2017.

[5]谢雄耀，卢晓智，田海洋，等.基于地面三维激光扫描技术的隧道全断面变形测量方法[J].岩石力学与工程学报，2013，32（11）：2214-2224.

XIE X Y， LU X Z， TIAN H Y， et al. Measurement method of tunnel full-section deformation based on ground 3D laser scanning technology[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2013， 32（11）： 2214-2224.

[6]SALAMANCA S， MERCHAN P， ADAN A， et al. An appraisal of the geometry and energy efficiency of parabolic trough collectors with laser scanners and image processing[J]. Renewable Energy， 2019， 134：64-77.

[7]VILLA C， CATTANEO C， BUCKBERRY J，et al. Surface curvature of pelvic joints from three laser scanners： separating anatomy from measurement error[J]. Journal of Forensic Sciences， 2015， 60（2）：374-381.

[8]GOBEL W， KAMPA B M， HELMACHEN F. Imaging cellular network dynamics in three dimensions using fast 3D laser scanning[J]. Nature Methods， 2007， 4（1）：73-79.

[9]罗旭，冯仲科，邓向瑞，等.三维激光扫描成像系统在森林计测中的应用[J].北京林业大学学报，2007，，29（2）：82-87.

LUO X， FENG Z K， DENG X R， et al. Application of 3D laser scanning imaging system in forest measuring[J]. Journal of Beijing Forestry University， 2007， 29（2）：82-87.

[10]王佳，杨慧乔，冯仲科.基于三维激光扫描的树木三维绿量测定[J].农业机械学报，2013，44（8）：229-233.

WANG J， YANG H Q， FENG Z K. Tridimensional green biomass measurement for trees using 3-D laser scanning[J]. Journal of Agricultural Machinery， 2013， 44（8）：229-233.

[11]RAHMAN M Z A， BAKAR A A， RAZAK K A， et al. Non-destructive， laser-based individual tree aboveground biomass estimation in a tropical rainforest[J]. Forests， 2017， 8（3）： 86.

[12]LIN Y， HEROLD M. Tree species classification based on explicit tree structure feature parameters derived from static terrestrial laser scanning data[J]. Agricultural & Forest Meteorology， 2016， 216： 105-114.

[13]HEINZEL J， HUBER M O. Detecting tree stems from volumetric TLS data in forest environments with rich understory[J]. Remote Sensing， 2016， 9（1）： 9.

[14]LAMPRECHT S M， HILL A， STOFFELS J， et al. Erratum： A machine learning method for co-registration and individual tree matching of forest inventory and airborne laser scanning data. remote sens. 2017， 9， 505[J]. Remote Sensing， 2017， 9（7）：692.

[15]LIN Y， HYYPPA J， KUKKO A， et al. Tree height growth measurement with single-scan airborne， static terrestrial and mobile laser scanning[J]. Sensors， 2012， 12（9）：12798-12813.

[16]姚建平，肖江，閆磊，等.基于3D结构激光的木材表面缺陷检测的研究[J].林业机械与木工设备，2017，45（3）：20-25.

YAO J P，XIAO J，YAN L，et al.Study on detection of wood surface defects based on 3D structure laser[J].Forestry Machinery & Woodworking Equipment，2017，45（3）：20-25.

[17]倪海明.多激光扫描仪三维重建技术研究及其在木材检测中的应用[D].哈尔滨：东北林业大学，2018.

NI H M. Multiple laser scanners 3D reconstruction technology and its application in wood testing[D]. Harbin： Northeast Forestry University， 2018.

[18]ZHANG B， MOLENBROEK J F M. Representation of a human head with bi-cubic B-splines technique based on the laser scanning technique in 3D surface anthropometry[J]. Applied Ergonomics， 2004， 35（5）：459-465.

[19]KANG S， KWON K H. Generalized average sampling in shift invariant spaces[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications， 2011， 377（1）：70-78.

[20]赖志柱，张云艳.牛顿插值法的多种讲解思路分析研究[J].贵州工程应用技术学院学报，2015，33（2）：144-147.

LAI Z Z， ZHANG Y Y. Analysis of various explanations of Newtons interpolation method[J]. Journal of Guizhou College of Engineering and Application， 2015，33（2）： 144-147.

[21]王静文，刘弘.基于B样条曲线的植物叶片几何建模[J].计算机应用研究，2013，30（5）：1571-1573.

WANG J W， LIU H. Geometric modeling of plant blades based on b-spline curve[J]. Application Research of Computers， 2013， 30（5）：1571-1573.

[22]PARK H. An error-bounded approximate method for representing planar curves in b-splines[J]. Computer Aided Geometric Design， 2004， 21（5）：479-497.