活用数学思想 发展物理思维

■汤济玮

一、数学知识是物理概念的定义工具和物理定律、原理的推导工具

纵观历史,我们可以发现所有的物理知识都离不开数学知识,具体表现形式有公式、图像等。

1.用数学的方法定义物理概念:在高中物理学习中经常用到的电阻定律、欧姆定律、牛顿第二定律等运用比值定义法定义的定律都运用了数学思维。比值定义法是指运用比值来定义一个物理量,如电阻、电势差、物体密度等都是如此,但是比值定义法所定义的物理量不会随着定义所用的物理量的变化而变化,这是它的一个特点,这就显示了其用到的是数学思维。

2.用数学知识推导物理公式:物理的发展离不开数学,尤其是在推导物理公式的时候。比如,研究物体运动规律和轨迹时,需要运用三角知识和代数知识;研究位移和速度时,需要运用矢量法则等。

二、运用数学思维进行物理学习

1.极限分析法:(或称极端思维法)把研究对象或变化过程假设成某种理想的极限状态下进行分析、推理、判断的一种思维方法。它是分析物理问题的一种重要方法,若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语的,一般都有临界现象出现,都要求出临界条件。分析时,为了把这个临界现象尽快暴露,一般用极限分析法。

2.假设法(反证法):先假定结论成立,从结论出发进行推理论证,若推导出来的结论与已知条件矛盾,则假设不成立;反之,则假设成立。在分析物理现象时,常出现似乎是这又似乎是那的情况,不能一下子就直观地判断时,往往用假设法去分析可迅速得出正确的答案。

例如图1所示,物体B叠放在物体A上,水平地面光滑,外力F作用在物体A上,使它们一起运动,试分析两物体受到的静摩擦力的方向。

图1

图2

解析：假设没有摩擦力,当F使物体A向右加速时,物体B将保持原来的运动状态(静止),经一小段时间后它们的相对位置如图2所示,所以物体B相对A发生了向左的运动,与题设中A和B一起运动相矛盾。故摩擦力不可能不存在。物体B相对A有向左运动的趋势,所以A对B的静摩擦力向右(与B的实际运动方向相同)。同理,A相对B有向右运动的趋势,A受到B对它的静摩擦力应向左(与A的实际运动方向相反)。

3.解析法:利用解析式,也就是数学公式进行推导计算来求最大值、最小值等,通过运用数学思维中的解析法,同学们可以较为简单地进行物理题中的运算。

三、结束语

学习高中物理的确存在难度,但是通过灵活运用数学思维,掌握数学方法如极限分析法、假设法、解析法等,便能够从中获得解题思路,从而化繁为简,帮助自己解决难题。