基于热湿耦合模型的高温专用服装设计

黄京珂 杜婧鑫 刘文静

摘   要：人们在高温条件下工作时，需要穿专用服装避免灼伤。文章首先利用斯蒂芬—波尔兹曼模型以及织物的密度、比热容等参数得到4层材料在不同时刻的温度分布;其次，采用基于热湿耦合传递的模型列出偏微分方程，得到了第二层的厚度;最后，在此基础上，利用最小二乘法最終求解出防热服第二、四层的最优厚度。

关键词：斯蒂芬—波尔兹曼定律;热湿耦合传递;最小二乘法;偏微分方程

1    问题分析

高温作业成了现在人们生产活动中必不可少的一项，极热环境是指人体由于各种原因所接触的一种高温、高湿和强辐射环境。但是人体长时间处在高温条件下对身体是有极大伤害的，由此就产生了对于高温作业防护服的需求。

1.1  温度分布的计算

根据专业服装相关材料的某些参数值以及斯蒂芬—波尔曼兹定律，对热量的消耗过程所引起的温度变化进行量化，利用已知的数据建立模型，求解出辐射得热后，再利用热量公式，列出关于温度的一元三次方程式，首先，通过服装与空气接触的最外层已知温度，列出温度差，通过求解一元三次方程得出第一层织物的温度分布，再利用相同的思想逐步求解第二、三、四层（即假人皮肤）的温度，然后将所求得的假人皮肤温度与相关材料中的数据进行比较，发现大致吻合，在最高温度时只有2.044 82 ℃的温度差。进而分析得出所建立模型的正确性与准确性。

1.2  确定第二层服装的最优厚度

本问题采用热湿耦合传递的模型，将平面剖成矩形区域，通过偏微分方程的方法，首先，选择求得微分方程及定解条件下的选择差分近似，列出有限差分格式，然后结合边值条件以及所给参数用Matlab编程得到第二层织物的厚度为6.5 mm，无论是何种材料的纺织物，系统里皮肤到环境区域的温度是递减的，而且不同的纺织物使得系统温度下降的速度和幅度也有所不同。同时，纺织材料的热传导率等物理和结构参数不同，从而它们的传热和传湿能力不同，也会影响到皮肤织物的温度变化率的快慢[1]。

1.3  确定第二、四层服装的最优厚度

高温防护服的隔热效果会随着衣服的厚度不同而不同，其中，厚度影响很大，同时，厚度又与舒适度有关。因此，在保证安全的前提下，以确保工作30 min时，假人皮肤外侧温度不超过47 ℃，且超过44 ℃的时间不超过5 min为目标，决定最优厚度。在问题三中又多了对第4层（第3层与皮肤之间的空隙）最优厚度的确定，所以在问题二的基础上，同样用有限差分法求解以热湿耦合传递模型为基础的模型，再用最小二乘法求出目标函数的最小值，求出数值，进一步验证模型的正确性。

2    模型假设

（1）假设外界温度恒温。

（2）服装热阻为0.5。

（3）假人的身高为175 cm体重68 kg固定不变。

（4）忽略空气湿度以及人体在高温条件下由于汗液蒸发而损失的热量。

（5）纤维表面的温度与其附近的空气温度相同。

（6）在热传递过程中，织物的结构几乎不变，各层孔隙率保持不变，织物因含湿量和温度的改变而造成的体积变化忽略。

（7）忽略外界环境空气对流。

3    模型的建立与求解

3.1  问题一：模型的建立与求解

3.1.1  模型的建立

（1）斯蒂芬—波尔曼兹定律概念以及公式[2]。

斯蒂芬—波尔曼兹定律概念。其内容为：一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量（称为物体的辐射度或能量通量密度）与黑体本身的热力学温度T（又称绝对温度）的四次方成正比。即：

其中，R为辐射得热（+）或失热（﹣），σ为常数5.67× 10﹣8 W/m2·K，S1为皮肤表面积，S2为有效皮肤辐射面积，S3为总的皮肤辐射面积，F为服装对辐射传热系数的影响，e为发射率（皮肤0.99，衣服0.7），t4mrt为皮肤温度，t4skin为环境表面的温度。

（2）热量公式。

其中，Q为吸入或者放出的热量，c为比热容，m为物体的质量，Δt为吸热或者放热前后的温度差。利用热量公式Q=cmΔt和前面得出来的R之间的关系，联立得出所需的各个层次之间的温度分布。

3.1.2  模型的求解

利用斯蒂芬—波尔兹曼定律求出辐射得热，然后利用时间建立热量与辐射得热之间的关系，即Q=R×t，建立一个关于所求温度的一元三次方程式，先通过已知的外界温度求出第一层织物的温度，然后利用第一层织物的温度求解出第二层，依次类推，可建立等式如下：

以第一层温度为例，化简上式可得一元三次方程为：本研究利用R和热量Q之间的关系以及各个材料的信息，对时间取60 s为间隔，进而计算出了各层温度随时间的变化，如表1所示。

表1可以看到各层温度随时间的变化。纵向观察可以看到各层温度均是逐渐上升再几乎保持不变。横向观察可以看到各层温度逐层减少，没有突然的上升或者下降，变化范围均是可以接受的，说明高温防护服的隔热效果良好，比较符合实际[3]。

3.1.3  模型的验证及分析

为了验证通过本文所建立模型所求出来的环境温度是否正确，通过所求得的环境温度的结果，正推出假人皮肤表面的温度，将此温度和已知假人皮肤表面的温度进行比较，如图1所示。

从图1可以看出模型中所测温度值（直线表示）和题中所给温度值（星号表示）几乎完全重合，在温度达到最大值时只相差了2.044 82 ℃，是属于可以接受的误差范围。

3.2  问题二：模型的建立与求解