靖边地区深部砂岩裂缝扩展规律研究

吴 岳，王中原，陈姿君

（1．山东省土木工程防灾减灾重点实验室，山东 青岛266590；2．山东科技大学 土木工程与建筑学院，山东 青岛266590；3.山东省泰山学院，山东 泰安271021）

煤炭在我国能源结构中占主要地位，但随着浅部煤炭资源的枯竭，且已探明约50%的煤炭资源埋深在千米以上[1]，这就使得对于深部资源的开采迫在眉睫，而深部的开采环境复杂，同时伴随“三高一扰动”难题，需要更好地进行支护。在深部水压较高的情况下，岩石中一些微小裂隙仍具有良好透水性，并在高水压作用下继续扩展，而常用的地面预注浆支护技术很难对这些微裂隙进行封堵，这便使得井筒注浆堵水后漏水量仍会超过验收要求，因此需要探索针对微裂隙的封堵方法，而探索这一方法首先要研究微裂隙在深部地层当中的扩展规律。近年来随着我国煤炭开采向深部进军，由于深部岩体裂隙比浅部更为更复杂，水力压裂影响显著，支护难度较大，因此需要对深部岩体裂缝的扩展规律进行研究以指导支护。国内外学者们对于注浆支护进行了大量研究[1-5]，针对地层破裂产生裂隙[6-9]以及劈裂问题提出了建立相关模型、进行了物理实验研究、提出了多种方法[10-21]，取得了不少成果。但这些研究大多只涉及浅部岩层或涉及深部较少，对于深部砂岩裂隙的研究更是缺乏。为此对得到的靖边地区深度为1 500 m 左右的砂岩的力学参数进行数值模拟研究，所得到的裂缝扩展规律对于后续研究深井微裂隙注浆支护提供了可靠的理论依据，对相同地质条件的深部矿井开采具有重要指导意义。

1 模型的建立

通过ABAQUS 建立数值计算模型，所建数值模型尺寸为50 m×50 m，厚度取1.0 m，研究平面应变情况。在数值模型的几何中心设置长度2.0 m 的水力裂缝，充分消除了边界效应，保证了计算的精确性与合理性。数值模型物理力学性质采用靖边地区[22]岩石的力学特征进行计算砂岩的材料参数见表1，计算中按照抗拉强度一般为抗压强度的0.19，孔隙度按照平均值20%计算。

表1 砂岩材料参数

影响裂缝扩展的主要因素有储层地应力分布、初始孔隙压力、以及储层力学性质如弹性模量、断裂强度等。由于影响裂缝扩展的因素较多，就一些主要影响因素进行定量分析，即在其它因素不变的情况下，改变其中1 种因素，利用ABAQUS 建立的模型模拟不同参数对裂缝扩展的影响，并分析其变化趋势。

2 影响水力压裂缝扩展的因素分析

2.1 地应力对裂缝起裂扩展情况的影响

模型在其它因素不变的情况下，改变的值来观察裂缝的变化，变化的范围见表2。

表2 地应力变化表

地应力比值在1.400、1.000、0.778 的情况下，水力裂缝周围应力云图如图1。

由于数值模型的对称性，取水力裂缝一侧进行分析。最大主应力和扩展角度变化趋势图如图2。

图1 不同地应力比值下水力裂缝周围应力云图

图2 最大主应力和扩展角度变化趋势图

由图2 可知，地应力比值对应力分布具有显著影响，在σx＞σy时，最大应力随着地应力比值呈线性减小，在σx=σy时，最大应力最小为260.7 MPa，随着σx与σy比值的减小，最大应力呈线性又开始逐渐增大，达到352.2 MPa。扩展角度定义为新形成的裂隙面与原裂缝面的夹角（锐角），其中，正数表述顺时针方向，负数表示逆时针方向。从图2 中可以看出，扩展角度值随地应力比值的减小呈线性减小的趋势，即总体上扩展角度总是偏向地应力较大的方向，当σx/σy＞1 时，即σx＞σy时，裂缝偏向σx方向扩展，而当σx/σy＜1 时，即σx＜σy时，裂缝偏向σy方向扩展。研究表明，水力裂缝的扩展方向受地应力影响显著，其扩展总是沿着大主应力方向，这与王维[23]等人研究成果具有较好的一致性。

水力裂缝可在水压作用下不断扩张，扩展长度和最大缝宽变化趋势图如图3。

图3 扩展长度和最大缝宽变化趋势图

结合图2 和图3 可以明显看出地应力比值对缝长的影响，在水平地应力在σx大于σy时，缝长随着地应力比值呈线性增加，在σx=σy时，缝长达到最大，随着σx与σy比值的减小，缝长又开始随着地应力比值的减小呈线性又减小，此时下降的速率较为缓慢。由图3 可知，裂缝扩展长度随地应力比值呈现出先增大后减小的趋势，但是地应力比值对裂缝长度的影响不明显。而最大缝宽与地应力的比值基本呈1 条直线，虽然有较小的起伏，但变化不明显，基本最大缝宽都在1.585 mm 左右附近，说明最大缝宽与地应力的比值没有关系。

2.2 水压对裂缝起裂扩展情况的影响

在12、16、20 MPa 不同水压情况下，水力裂缝周围应力云图如图4。如图4 可知，最大主应力能在一定程度上反映裂缝前缘应力集中程度，从而揭示高压水的作用机制。

图4 不同水压作用下水力裂缝周围应力云图

最大主应力随水压变化趋势图如图5。由图4及图5 可知，在高压水与地应力共同作用下，裂缝前缘一定范围内形成明显的拉应力区，且应力集中程度极高，约为水压的16.3 倍，而远离裂缝前缘及裂缝表面则形成一定的压应力区。分析认为，由于岩石等脆性材料的抗拉强度远小于抗压强度，因此，在高压水作用下，裂缝前缘极易发生拉破坏，扩展后水压侵入新形成的裂缝，促使裂缝不断向前扩展。此外，随水压增大，裂缝前缘拉应力呈线性增大，最高可达325.9 MPa，说明水压可有效增大裂缝前缘的张拉应力，从而促使裂缝产生张拉破坏，形成新的水力裂缝。

图5 最大主应力随水压变化趋势图

水力裂缝可在水压作用下不断扩张，当水压力不同时，水力裂缝扩张情况将发生显著改变。扩展长度和最大缝宽随水压变化趋势图如图6。由图6 可知，裂缝扩展长度随水压升高逐渐增大。随着水压由12 MPa 增至20 MPa，裂缝也由原长的50%达到了原长的82.5%，即水压增大可显著促进水力裂缝的增长速率，提高施工作业效率。而实际工程中水压荷载并非无限增长，也应考虑水压荷载的增大程度是否可行，以得到裂缝扩展速率的最佳水压力。从图6中还可以发现，随水压增大，最大缝宽基本上呈线性增加，最宽可达2.186 mm，为后续注浆提供了基础。

图6 扩展长度和最大缝宽随水压变化趋势图

为进一步了解水压驱动水力裂缝的力学机制，揭示水力裂缝扩展演化特征，选取典型水压力（16 MPa）作用下水力裂缝扩展演化过程进行分析。水压16 MPa 水力裂缝扩展演化过程如图7。

由图7 可知，周围应力的变化主要集中在裂纹前缘区域且持续扩展，扩展至阶段2 时，屈服应力骤然增加，分析认为，扩展至该长度后，水力趋势裂缝扩展，与原裂缝面存在一定偏转角度，与地应力方向不再平行，因此应力集中程度提高，表现为屈服应力的增大。

图7 水压16 MPa 水力裂缝扩展演化过程

2.3 弹性模量对裂缝起裂扩展情况的影响

砂岩的弹性模量分别为3、9、15 GPa 情况下的水力裂缝周围应力云图如图8。由图8 可知，由于弹性模量只对变形有影响，对应力没有作用，因此不同的弹性模量，最大主应力均相等，且应力分布情况类似。

图8 不同弹性模量下水力裂缝周围应力云图

扩展长度和最大缝宽随弹性模量变化趋势图如图9。

图9 扩展长度和最大缝宽随弹性模量变化趋势图

由图9 可知，缝长总体上呈上升趋势，但变化不明显。最大缝宽随弹性模量增大逐渐减小，且减小趋势变缓，弹性模量增大到一定程度后，缝宽变化不大。主要原因是弹性模量增大后，荷载相同时，变形减小，而当岩体刚度较大时，变形减小的趋势不再明显。

2.4 天然裂缝对裂缝起裂扩展情况的影响

对于存在天然裂缝的工况，在距离水力裂缝中心6.0 m 处设置长度3.0 m 的天然裂缝，在计算过程中观测二者在水压力与地应力作用下的扩展演化情况。

天然裂缝的偏转角度分别为0°、45°、90°的情况下，水力裂缝周围应力云图如图10。

图10 不同天然裂缝倾角下水力裂缝周围应力云图

取水力裂缝一侧进行分析，为研究天然裂缝对水力裂缝扩展演化机制的影响，提取不同天然裂缝角度下水力裂缝周围应力云图。最大主应力和偏转角度变化趋势图如图11。

图11 最大主应力和偏转角度变化趋势图

由图11 可知，天然裂缝对应力分布影响不是很明显，天然裂缝的存在并不影响裂缝本身最大的主应力，在裂缝前缘一定范围内形成明显的拉应力区，约为水压的18.8 倍。对比图2 与图11 可知，天然裂缝的存在对水力裂缝应力分布具有明显的增大作用。无天然裂缝时，水力裂缝前缘最大主应力约为260 MPa，而在天然裂缝的影响下，水力裂缝前缘应力集中程度显著增大，约增大15%~16%。因此，可认为在有天然裂缝存在时，水力裂缝前缘应力场与天然裂缝的应力场相叠加，进而增大了应力集中程度，更有利于裂缝开展。而不同的天然裂缝角度对水力裂缝的角度虽有影响，但影响不大，在与天然裂缝呈平行或者垂直的状态时，水力裂缝的角度几乎不会发生偏转，由此认为，裂缝的两端的高应力区存在着类似磁场之间的作用力，水力裂缝扩展总是靠近天然裂纹的最近端，因此在偏转角度与天然裂缝角度之间呈22.5°时，偏转角度最大，而呈平行或者垂直的时候，偏转角度最小。

90°天然裂缝对水力裂缝扩展演化作用如图12，从图中发现，由于水力裂缝的存在，从开始时候天然裂缝两端便有应力集中，具有较高的应力水平，水力压裂使天然裂缝两端有较大的拉应力，随着水力压力的不断注入，水力裂缝尖端的高应力区安然裂缝的方向扩展，与天然裂缝的高应力一起注浆形成一个整体的高应力区，形成局部的大面积损伤。

图12 90°天然裂缝对水力裂缝扩展演化作用

扩展长度和最大缝宽随天然裂缝角度变化图如图13。

图13 扩展长度和最大缝宽随天然裂缝角度变化图

由图13 可知，天然裂缝角度对裂缝的扩展长度呈一个起伏的变化状态，但对裂缝扩展长度虽有一定的影响，但不是十分大。而最大缝宽随着天然裂缝角度的增大，先小幅度增加，随后线性减小，最宽为1.94 mm。

3 结 论

1）针对靖边地区1 500 m 左右的砂岩，根据是否存在天然裂缝的2 种情况，建立水力压裂的的数值模型。

2）当水平地应力在σx大于σy时，最大应力随着地应力比值的减小呈线性减小，缝长随着地应力比值减小呈线性增加，当σx小于σy时，最大应力随着地应力比值的减小呈线性增大，缝长随着地应力比值的减小呈线性减小，最大缝宽与地应力的比值没有关系，水力裂缝的扩展方向受地应力影响显著，其扩展总是沿着大主应力方向。

3）水力压力可有效增大裂缝前缘的张拉应力，从而促使裂缝产生张拉破坏，形成新的水力裂缝。水压不仅使裂缝在长度方向上不断扩展，还使裂缝在宽度方向上逐渐增大。

4）弹性模量只对变形有影响，对应力没有作用，因此不同的弹性模量，最大主应力均相等，且应力分布情况类似。扩展长度随弹性模量的增大基本呈增加的趋势，最大缝宽随弹性模量增大逐渐减小，且减小的趋势变缓。

5）天然裂缝的存在并不影响裂缝本身最大的主应力，有天然裂缝存在时，水力裂缝前缘应力场与天然裂缝应力场相叠加，进而增大了应力集中程度，更有利于裂缝开展。天然裂缝角度的变化对裂缝的扩展长度呈一个起伏的状态，对裂缝扩展长度虽有一定的影响，但不是十分大。随天然裂缝角度增大，最大缝宽基本上先小幅度增加，随后线性减小的趋势。水力裂缝与天然裂缝呈平行或者垂直的状态时，水力裂缝的角度几乎不会发生偏转。